阶段性练习卷(二)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

b=bg2-=2X22-2- (2)由(1)，得cw=2n+21, 则S=(2+4+6+…+2n)+(1+2+22+…+2-) =-n(2+2nm)+1-2 2 1-2 整理，得S=n(n+1)+2-1. 提升练习 14.C【解析】设等比数列{a}的公比为g,由题 (1-g) 意，知g≠1，则由=5，得19=5，则19=5， S4 a1(1-g4) 1-9 ∴.g4=4,即g2=2.am+a4=2(1+g2)=3a=6,∴.=2，∴.a0= a9=2×42=32.故选C 15.B【解析】当n=1时，a=2,当n≥2时，由S= 2a,-2,得Sn-1=2an-1-2,两式相减，得an=2aw-1,.数列 {a是以2为首项、2为公比的等比数列，∴a=2",a=2, 适合上式，22=225故选B. ●"阶段性练习卷（仁） 1.B【解析】由题意，知物恤-1女+-号=7， 解得g2=2. .'.a+5+a=(a+a+a5)g2=21x2=42.故选B. 2.C【解析】4+9-5+8，a4=0ss=-18.又a5+ a-3,可解得-6，a=3, 3或/ 设等比数列{a}的公 a=-6. as-6, 比为q,则当 las=3 时，g1 2 当/3， as=-6 时，9产会-2，aa号0-一子 (-6x(-2)=.放选C 3.D【解析】设第n个单音的频率为a,由题意， 2-代V万n≥2).a为等比数列.af.aa (代V2)-/2f故选D. 参考答案。 4.A【解析】由于公比为g的等比数列{a}的首项 a>0,as>0,a>0.若a5>a,则a92>a,∴.g2>1,即q>1 或g<-1,∴公比为g的等比数列{a}的首项a>0,则 “q>I”是“as>”的充分不必要条件.故选A 5.D【解析】a=log.+1)=lD(n≥2，neN), Ign 44ag…a4=log2(k+1)·又a1a2a…a4为整数， ∴.k+1必须是2的n次幂（n∈N),即k=2-1.∴k∈ [1,2022]内所有的“幸运数”的和S=(2-1)+(22- 1)+(2-1)+(2-1)++(2°-1)=21-22-10=2036. 1-2 故选D. 6.D【解析】等比数列{a}的各项均为正数，a>1, a6+a>a6+1>2,∴.(a61)(a,-1)<0. a>l,若a<1,则一定有a<l,a6+a,<2,不符合题 意；.a6>1,a<1,.0<q<1,故A,B正确；.a+1>2, .a>l,Tn=aa·…·an=(a6)>l,故C正确；T3= aaa·a2a-a<l,故D错误.故选D. 7.BC【解析】令b,=,则=a=L(m∈N, 6n a+l g 是等比数列，故A正确；若a,<0,则1og4无意 义，故B错误；当q=-1时，a+a1=0,此时{a+a}不 是等比数列，故C错误；若S=3-+r,则a=S=1+r,a= Sz-S=3+r-(1+r)=2,a=S,-S=9+r-(3+r)=6,由{a}是等 比数列，得a=aa,即46(1+)，解得=-了，故D正 确.故选BC 8.ABC【解析】根据条件，可得a=ag-1,则2= aq209,2m4=04q2m.又：a1>1,则a2m2m=aiq409>1, ∴q>0.若q≥1，则a0m=19208>1,am=aq201, ∴.(a2m-1)(am-1)>0与条件(a2o-1)(a2m-1)<0矛盾， .0<q<1,故A错误；由a>1,0<g<1,可得等比数 列{a}单调递减，又(a2m-1)(am-1)<0,可得m> 1,0<2m1<l,.T2m是Tn的最大值，故B错误；由a> 1,0<g<1,可得等比数列{a}单调递减，可得0> 1,，0<a<1,m=5a1,a52∈(0,1)，故C错误； T4040=042·a40w=(a1'a400200=(a200'420a)20>1,T400= T49a4o*>1,由上可知0<a4o4<1,可得T49>1,由此类 53 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 推，可得当n≤4040时，T>1.T404=…a4041=m404< 1,由0<a4oe<1,可得T40=T4o1a4oe<1,由此类推，可得 当n≥4041时，T<1,.使T>1的n的最大值是4040， 故D正确.故选ABC. 9.2【解析】.·{an}为等比数列，∴.a=a,.∴.a= 4(4-1),解得4=2.故答案为2. 10.苧【解析】设等比数列的公比为q, 由于袋日91，香则袋-品-}号 设S=k,S。=3k(k≠0)，S。-S3=2k, 则Sg-S6=4h,S2-Sg=8k, ∴.Sg=S3+(S6S3)+(Sg-S6)=7k, S2=S+(S。-S3)+(S,-S6)+(S2-Sg)=15k, 与故答案为9 So 7 11.5【解析】由等比数列性质，知a4s=a4=a=4. .an>0,∴.a3=2,∴.a1a2a45=(aa5）(a2·a4)a3=25,∴.l0ga1+ log.az+log.a+log.a+l0g.as=log2(ana.aaas)=l0g.2-5. 12.50【解析】设数列{a}的前n项和为S.,则 S0=a+a+…+ao=2,S20-S10=a1+a2+…+a=10,∴.S2=12. 又数列{a}为等比数列，S0,S0-Sm,So-S0 成等比数列，于是(Sw-S0)2=So(S-S0),解得So=62, '.ar+az+…+a30=S30-S0=50. 13.1024【解析】当n≥2时，Sw=2b.-1,∴.Sm-= 2bn-1,.bn=2bw-2b1,.b=2bn1(a≥2且n∈N).b= 2b-1,b=1,∴数列{b}是首项为1、公比为2的等 比数列，b,=2 设a4,,a4,a,a,…的下标1,2,4,7,11， 构成数列{c小，则cc1=1,cc2=2,c4-c=3,c-c=4,…, cw-c-=n-1,叠加，得c-c1=1+2+3+4+…+(n-1),∴.cn= n0,1+1,由c=)+1=56,得n=l1(负值已舍 2 2 去)，∴.as6b1=201024. 4【解折】·8=(-1m+分，则=(-1m. a+2,两式相减，得a=(-1)h-（-lya-2 当n为奇数时，aF2可 54 当n为偶数时，2a+F-ar2, 1 1141-1 放当n为奇数时，$=-a+2一2+2=2m 当为质数时，5a分安+0 S+S2+…+Sg= 4 -1024 15.解：(1)设公比为q(g>0),由4=1，a=9,得 g2%=9,q=3(g=-3舍去)，a=3 a (2)由(1)，得b=n+a=3-+n, ….T=(1+3+…+3-)+(1+2+…+n) 等- 2 2 2 16.解：(1)①S.=2a-2,① 当n=1时，a=2a-2,解得a=2, 当n≥2时，Sm=2a-2,② 式子①-②，得a=2a,-2ar-1,即a=2a1, 故{a为首项为2、公比为2的等比数列， ∴a=22-=2 @61g42器2m T=bb2…bn=29.28…210-n=28+7440-=29g」 y=2在R上单调递增， 只需求出f)=190-心的最大值， 2 a)-19 4 2 2 又neN,.当n=9或l0时，f代n)取得最大值， 最大值为10)=190100=45. 2 Tn的最大值为25 专题课1数列的通项公式 效果评价 LA【解析】依题意，么公受子×宁1 a241 6N 高中数学选择性必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知等比数列{a}满足a=3,a++ 4s=21,则ata+a,=（) A.21 B.42 C.63 D.84 2.已知{an}为等比数列，5+s=-3, a4g=-18,则a2+a=(） A.9 B.-9 c D.-2 3.“十二平均律”是通用的音律体系， 明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，为这个理论的发展作出了重要贡献.十 二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依 次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比 都等于/2.若第一个单音的频率为f,则 第八个单音的频率为() A.V2f B.V2f C.V2f D.V2f 4.已知公比为g的等此数列{a}的首 项a>0,则“g>1”是“a>a3”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 (16)练 N 习卷（二)】 D.既不充分也不必要条件 5.已知数列{a}满足a=l,a,=logn(n+l) (n≥2，neN+),定义：使乘积a'a2a… ·a为正整数的k(k∈N+)称为“幸运数”， 则在[1,2022]内的所有“幸运数”的和 为() A.2046 B.4083 C.4094 D.2036 6.已知等比数列{a}的各项均为正数， 公比为q,a1>1,a6+a>a6+1>2,记{an}的 前n项积为Tn,则下列选项错误的是() A.0<g<1 B.a>1 C.T2>1 D.T3>1 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。 7.已知数列{a}是等比数列，公比为 q,前n项和为S,下列判断错误的有() A日为等比数列 B.{log,}为等差数列 C.{an+a+l}为等比数列 D.若S=3,则=号 8.等比数列{a}的公比为q,前n项积 a☑2·a=Tn,若a1>1,2221>1,(2020 1)(a2e-1)<0,则下列说法错误的有() A.q<1 B.T2m是Tn的最大值 C.a2020'☑222>1 D.使T>1的n的最大值是4040 三、填空题：本题共4小题. 9.已知等比数列{an}满足a5=4(a4- 1),则a4= 10.已知等比数列{a}的前n项和为 .若是写，期含 So 11.等比数列{a}的各项均为正数，且 aas=4,logza+logzaz+logaa+logza+logzas= 12.已知等比数列{a}满足a+☑2+…+ a0=2,a41+a12+…+a2=10,则21+22+…+a30= 13.将数列{a}中的所有项按每一行比 上一行多1项的规则排成如图所示的数阵： a 2, a4,45,a6, 7,a8,ag,a10 第13题图 记数阵中的第1列数a,2,4,…构 成的数列为{b,Sn为数列{b}的前n项 和，若Sn=2bn-1,则as6= 14.设S.是数列{an}的前n项和，若 8=(-Ia+2,则s+S++5 第五章数列。 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知等比数列{a}各项均为正数， 且满足a=1,a3=9. (1)求数列{a,}的通项公式. (2)设b=n+a,求数列{bn}的前n项 和T 16.已知数列{an}的前n项和为Sm,Sn= 2am-2. (I)求数列{a}的通项公式. (2)已知数列{b}的前n项的积为Tn, 且b,=1024,求T,的最大值， 练(17