5.1.1 数列的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

第五章数列。 第五章数列 5.1数列基础 5.1.1数列的概念 5.已知数列1,3,7,15，…，2-1， 效果评价 …， 则1023是这个数列的() 1.下列说法正确的是() A.第8项 B.第9项 A.数列1,3,5,7可表示为{1,3， C.第10项 D.第11项 5,7} 6.下面每个图形都是由边长为1的小正 B.数列1,3,5,7与数列7,5,3,1：方形组成的，按照其规律，第10个图形中 是同一数列 长度为1的线段条数为( C.数列1,3,5,7与数列1,3,5,7， 是同一数列 D.数列0,1,0,1，…不是常数列 第6题图 2.数列V3,3,V15,V21,…,则 V39是这个数列的() A.180 B.200 A.第8项 B.第7项 C.220 D.240 C.第6项 D.第5项 7.(多选题)下列可作为数列1,2,1， 3数列0，名，4,5，一的一个道项 2,1,2,…的通项公式的有() 1,n为奇数 A.an= 公式为( ) 2,n为偶数 A B.n2-1 2 B.a,=3+(-1) 2 C.n(n-1) D.n(n+1) 2 2 C.a=2-sin nm 2 4.斐波那契数列1,1,2,3,5,8，…， D.a=2-cos[(n-1)T] 按此规律，则第9项为() 8.已知数列{a}的通项公式a=n2-2n, A.13 B.21 则+a18等于 C.34 D.55 9.数列a)中，a=nsin,则a的 值为 练 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 10.某种细胞分裂时，由1个分裂成2 13.已知数列{am}的通项公式为am=n2- 个，2个分裂成4个，…，这样一个细胞分： 7n-8. 裂 次以后，得到的细胞数是128个. (1)数列中有多少项为负数？ 11.下列说法：①数列1,0，-1，-2 (2)数列{a}是否有最小项？若有， 与-2，-1,0,1是相同数列；②数列1,3，： 求出其最小项. 5,7可表示为{1,3,5,7}；③数列0,1， 2,3,…的一个通项公式为a=n;④数列 0,1,0,1,…是常数列；⑤数列{2n+1 是严格递增数列，其中正确的是 (填编号)》 12.在数列a中，a= n2+11 (1)求数列的第7项 (2)求证：此数列的各项都在区间(0， 1)内. (3)区间号，子内有没有数列中的 项？若有，有几项？ (2)练 第五章数列。 提升练习 15(多选题）已知函数)-驶，设 14.(多选题)下列有关数列的说法正确 数列{a}的通项公式af(n),其中n∈N+, 的有( ) 则下列说法正确的有() A.数列的图象是一群孤立的点 A1≤a<号 B.如果一个数列不是递增数列，那么 它一定是递减数列 B.数列{an}为周期数列 C.数列0,2,4,6,8，…的一个通项 C.数列{an}为单调递增数列 公式为a=2n D.数列{a}为常数列 D.数列1，V2,2,2V2,4,…的 一个通项公式为a,=(V2) 练(3练习手册参考答案 第五章 >"5.1数列基础 5.1.1数列的概念 效果评价 1.D【解析】构成数列的数是有顺序的，而集合中 的元素是无序的，故A说法错误；两数列的数排列顺序 不同，不是相同的数列，故B说法错误；数列1,3， 5,7是有穷数列，而数列1,3,5,7，…是无穷数列， 故C说法错误；由常数列的定义，可知0,1,0,1，… 不是常数列，故D说法正确.故选D. 2.B【解析】数列V3,3,V5,V2I,…, 可化为数列V3,V9,V5,V2I,…,则数列 的通项公式为a=V6m-3.当aw=V6n-3=V39时，则 6m-3=39,解得n=7,故V39是这个数列的第7项.故 选B. 3B【解桥】数列0，子4，与，，即数列号 是，受，号即数列以，号，号，号， 该数列的一个通项公式为”故选B 2 4.C【解析】根据题意，au+a6=5+8=13,a=a6+a,= 8+13=21,a=0+a=13+21=34.故选C. 5.C【解析】由数列1,3,7,15，…，2-1，…， 可得数列的通项公式为a=2-1,令2-1=1023，解得 n=10,1023是这个数列的第10项.故选C. 6.C【解析】设第n个图形中长度为1的线段条数 形成数列{a},通过观察图形，可得第n个图形的宽度 为n,横向有(n+1)条，则横向长度为1的线段有 n(n+1)条，纵向和横向相同，∴.可得a,=2n(n+1),则 第10个图形中长度为1的线段条数为a4o=2×10x(10+1) =220.故选C. 参考答案。 数列 7.AB【解析】逐个检验即可，A,B满足题意；当 n=3时，a=3≠2，.C不符合题意；当n=2时，a=3≠2， D不符合题意.故选AB 8.288【解析】由a=n2-2n,得a2=22-2×2=0,a18= 182-2×18=288,∴.a+a18=288. 9.0【解析】n=2024时，a24=2024sin(1012T)= 2024sin(2mx506)=0.故答案为0. 10.7【解析】根据已知，经过n次分裂后，得到的 细胞数是2"个，其中n∈N,令2=128，解得n=7,故 答案为7. 11.⑤【解析】数列中的项是有序的，1,0，-1， -2与-2，-1,0,1项的排序不同，不是相同数列，① 错误；{1,3,5,7}表示集合，其中元素无序，而数 列1,3,5,7的各项是有序的，不可以用{1,3,5,7列 来表示，②错误；当n=1时，a1=1≠0，a=n不是该数 列的一个通项公式，③错误；常数列是指各项均为同一 常数的数列，④错误；若a=2n+1,则a1=2n+3,·.a+- a=2>0,∴.数列{2n+1}是严格递增数列，⑤正确.故答 案为⑤. 12.(1)解：当n=7时，a7+50 749 2)证明：4希动c≤分 .0<a<1,故数列的各项都在区间(0,1)内. ()居：令宁霜<号，则meN,放 l,即在区间号，号内有且只有数列中的1项，为： 13.解：(1)令n2-7n-8<0,解得-1<n<8,∴.正整 数n可取1,2,3,4,5,6,7，故数列从第1项至第7 项均为负数，共7项 (2)方法一：y=x2-7x-8是关于x的二次函数，其 对称轴方程为x=子-35，当1≤n≤3时，a单词 45 高中数学选择性必修第三册人教B版 递减；当n≥4时，{a}单调递增..当n=3或n=4时， 数列{a}有最小项，且最小项为a=4=-20. 方法二：不妨设a.为数列{a}的最小值，则 a≤·即r-7-8≤n-1-7a-1)-8, 解得3≤n≤ la.≤a+l, n2-7n-8≤(n+1)2-7(n+1)-8, 4,故当n=3或n=4时，数列{a}有最小项，且最小项 为a=0=-20. 提升练习 14.AD【解析】：数列是一类特殊的函数，其自变 量n∈N,.数列的图象是一群孤立的点，故A正确； 常数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B错误； 当n=1时，4=2≠0，故C错误；a=(V2)°，a2= V2,a=(V2)2,a4=(V2)户，s=(V2)4,…,.该 数列的一个通项公式为a=(V2),故D正确.故选AD. 15Ac【解折】依题室，a=-}名aeN 0<六≤弓，则1≤多六<号、散A正确：超然 2a分则子2即ae恒政立. 因此数列{a}为单调递增数列，不是周期数列，也不 是常数列，C正确，B、D错误.故选AC 5.1.2数列中的递推 效果评价 1.C【解析】a1=3,a=6,a+2-01+an,则as=a+a2= 9,a4=a+a=15,a=a4+=24.故选C. 2.D【解析】由题意，可知3=2+3a1+2=6,a4=+ 3a+2=11,a=a4+3a+2=31.故选D. 3.B【解析】由题意，g-3,4=号=l,a=20+ 1=3.故选B 4.CD【解析】A,B中没有说明某一项，无法确定 数列，故A,B错误；而C,D均可递推出a,=2+2(n- 1)=2n,故C,D正确.故选CD. 5D【折】a=没，a=8.a=-一号。 1-8--7 19 -71 1-71+7 1-87 1+98a 1+19,4s= 9=8,…,.a 8 46 IN 是周期为4的数列，故m=a=-号，故选D. 6.B【解析】b4=a,=06+2=(as+3)+2=a+5 =(a4+2)+5=a4+7=(a+3)+7 =a3t10=(a2+2)+10=2+12 =(a+3)+12=1+15=16. 故选B. 7ABD【解折】由a3。a=中，得a-一子 a=号，a3,∴数列a是周期为3的数列，a=a= a6=3.故选ABD &-1【解标】由已知a一名，则a己， 且a4=-2=-l,m=4=-1,故答案为-1. 2 9.a=号)广（答案不唯一）【解析】0<aa<1 (Hn∈N),即数列{a}单调递减，.满足上述条件数 列a,的一个通项公式可以为a=(号严（答案符合条 件即可) 10.9【解析】由题知a=+3=4,a=2a+1=9.故答案 为9. 11.50【解析】a+a+=2n,'.a4+a=2,a+a4=6,a5+ a6=10,a+a%=14,a+ao=18,.S10=2+6+10+14+18=50.故 答案为50. 12.解：(1)a1=1,2=-2a+1=-1,=-2a+1=3, a4=-2a+1=-5. (2）a=1,a2=1,a3=2a+a=3,a4=2a+a3=5. 13.解：(1)由题意，可知后一排都比前一排多2 个座位，.前五排座位分别为20,22,24,26,28。 (2)由题意，可知后一排都比前一排多2个座位， 故第n排与第n+l排座位数的关系为第n+1排比第n排 多2个座位，即an1=n+2. 提升练习 14.(-∞，V2)【解析】由a+2a+22a+…+2m-a= 号(n+1)n(n-1),当n≥2时，a+2a+2a++2-a1