11.3.2 直线与平面平行-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

第十一章立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行 第1课时直线与平面平行的判定定理 A.若a∥b,b∥a,则a∥a 基础练习 B.若a∥b,bCa,则a∥a 一、选择题 C.若a∥b,bCa,a4a,则a∥a 1.下列条件中，能得出直线m与平面ax D.若a∥a,b∥a,则a∥b 平行的是（) 6.(多选题)如图，在下列四个正方体 A.直线m与平面内的所有直线平行 中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q B.直线m与平面a内的无数条直线平行 :为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直 C.直线m与平面α没有公共点 线AB与平面MNQ不平行的是( D.直线m与平面内的一条直线平行 2.直线与平面平行的充要条件是这条直 线与平面内的() A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交 3.直线a,b为异面直线，过直线a与 直线b平行的平面() A.有且只有一个 B.有无数多个 C D C.有且只有一个或不存在 D.不存在 7.如图，已知在棱长 4.如图所示，在正方 为2的正方体ABCD 体ABCD-AB,CD,中，与 AB,CD1中，过AB且与 平面ABC平行的直线是 AC,平行的平面交BC,于 C ( 点P,则PC=() B 第7题图 A.DD B.AD1第4题图 A.2 B.V3 C.C D D.AD C.V2 D.1 5.已知直线a,b和平面a,下面说法 二、填空题 正确的是（) 8.如果直线m∥直线n,且m∥平面 练(55 N 高中数学必修第四册人教B版 ,那么n与a的位置关系是 13.已知正方形ABCD,如图1，E,F 9.在正方体ABCD-ABCD1中，与平面 分别是AB,CD的中点，将△ADE沿DE折 ACCA1平行的棱共有 条 起，如图2所示，求证：BF∥平面ADE, 10.线段AB,BC,CD不共面，M,N, P分别为它们的中点，则直线BD与平面 MNP的位置关系是 11.如图所示，在正 D 图1 方体ABCD-AB,C,D1中，E 为DD的中点，则BD,与 过点A,E,C的平面的位 置关系是 第11题图 图2 三、解答题 第13题图 12.如图，在三棱锥A-BCD中，△BCD 为等腰直角三角形，点E,G分别是线段BD, CD的中点，点F在线段AB上，且BF=2FA, 若AD=1,AB=V3,CB=CD=V2.求证： AG∥平面CEF 提升练习 14.如图所示，在正 D 方体ABCD-ABCD1中， 男01 0,0分别为上、下底面 的中心，在直线DD,AD, BO1,OD中，与平面ABC 第14题图 第12题图 平行的直线有 15.如图，四个正方体中，A,B为正方 体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的 中点，则能得出AB∥平面MNP的图形是 (填序号) B ① ② ③ ④ 第15题图 (56)练 第十一章立体几何初步 第2课时」 直线与平面平行的性质定理 D.若直线I与平面a平行，则平面a内 基础练习 有无数条直线与1平行 一、选择题 5.下列命题正确的是( ) 1.已知直线a与平面a没有公共点，直 A.一条直线与一个平面平行，它就和 线bCa,则a与b的位置关系是() 这个平面内的任意一条直线平行 A.平行 B.异面 B.平行于同一个平面的两条直线平行 C.相交 D.平行或异面 C.与两个相交平面的交线平行的直线， 2.已知直线l∥平面a,点P∈平面， 必平行于这两个平面 且P不在1上，那么过点P且平行于直线I D.平面外两条平行直线中的一条与这 的直线（) 个平面平行，则另一条也与这个平面平行 A.有无数条，仅有一条在平面内 6.如图，在长方体 B.只有一条，且不在平面α内 ABCD-ABCD1中，点E, C.有无数条，均不在平面α内 F分别是棱AA1和BB,的 D.只有一条，且在平面内 中点，过EF的平面EFGH 第6题图 3.如图所示，在 分别交BC和AD于点G, 四棱锥P-ABCD中， H,则GH与AB的位置关系是() M,N分别为PC,AC A.平行 B.相交 上的点，且MWN∥平面 D C.异面 D.平行或异面 PAD,则下列说法正 B 7.(多选题)下列命题，其中为假命题 确的是( 第3题图 的是() A.MN∥PD A.若直线1平行于平面内的无数条直 B.MN∥PA 线，则l∥a C.MN∥AD B.若直线a在平面外，则a∥a D.以上均有可能 C.若直线a∥b,直线b∥a,则a∥a 4.下列命题中，正确的是（) D.若直线a∥b,b∥a,则a平行于平 A.若直线a与平面a平行，则a平行于 面内的无数条直线 内的任何直线 二、填空题 B.若两直线a,b都与平面平行，则 8.若a∥，b∥a,则两直线a与b的 a∥b 位置关系是 C.若直线a平行于平面，直线b在平 9.若一条直线同时平行于两个相交平 面内，则ab 面，则该直线与这两个平面的交线的位置关 练 57 N 高中数学必修第四册人教B版 系是 AB∥u. 10.在正方体ABCD-ABCD1中，过A1, (2)在棱P℃上是否存在点M,使得 C1,B三点的平面与底面ABCD的交线为1， PA∥平面MBD?若存在，请确定点M的位 则直线1与AC,的位置关系为 置；若不存在，请说明理由. (填“平行”、“相交”或“异面”) 11.在三棱柱ABC-ABC1,E是棱CC 的中点，D是棱BC上一点，BD=入DC,若 AB∥平面ADE,则入的值为 三、解答题 第13题图 12.如图，在三棱柱ABC-ABC,中，点 E,F分别是棱CC,BB,上的点，点M是线 段AC上的动点，EC=2FB=2.若MB∥平面 AEF,试判断点M的位置， E 提升练习 A←- 第12题图 14.如图，P为□ABCD所在平面外一点， E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥ 平面EBF时， PF B D B 第14题图 第15题图 15.如图，各棱长均为1的正三棱柱 ABC-ABC1,M,N分别为线段AB,BC上 13.如图所示，已知四边形ABCD为梯 的动点，且MN∥平面ACCA1,则这样的 形，AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上 MN有() 一点 A.1条 B.2条 (1)设平面PAB∩平面PDC=L,求证： C.3条 D.无数条 (58)练 NN 高中数学必修第四册人教B版 设正方体的棱长为2，在△EFB,中，EF=AD=2V2, EB,=V5,FB,=V5,由余弦定理，得COs∠FEB1= EF+BEBF=,8+5-5元=V10,故答案为V0 2EF.EB 2x2V2xV5 5 5 13.证明：设Q是DD,的中点，如图，连接EQ,QC, E是AA,的中点，∴CQLA D.又在矩形ABCD中，AD 4B,C,EQLB,C,四边形EQC,B,为平行四边形， BE上CQ.又Q,F是矩形DDCC两边的中点，QD CF,.四边形DQC,F为平行四边形，.COLDF.又BE LC,Q,B,ELDF,.四边形B,EDF为平行四边形. D A E B 第13题答图 14.C【解析】连接AB,CH.设正方体的棱长为2，则 EF)A,B=V2,GH=VCC+CF=V6,GH≠2ER.设 M,N分别为CC和AD,的中点，连接MH,HN,NE FG,GM,则六边形EFGMHN是过E,F,G,H四点的平 面截正方体的截面，∴.EF与GH是共面直线，且EF与GH 不平行，.EF与GH是相交直线，故选C 15.YD【解析】连接CD,由AD∥BC,则异面直 10 线AD与BD1所成角等于直线BC与BD1所成角，由AC=4, BD-2.成面为菱形，则cD=BC=V些+四F=V5, 又该棱柱为直四棱柱，则有CD1=VCD+DG=3,BD1= VBD+DG=2V2,则cos∠D,BC=BC+BD-CD=4 2BC·BD14V10 YD,即异面直线AD与BD,所成角的余弦值为YD 10 10 p A 不、、B C D B 第15题答图 11.3.2直线与平面平行 第1课时直线与平面平行的判定定理 1.C【解析】直线m与平面a内的所有直线平行不可 能，故A错误；当直线m在平面a内时，满足直线m与 平面内的无数条直线平行，但m与不平行，故B错 84 误：直线m与平面a没有公共点，能推出m与α平行，故 C正确：当直线m在平面α内时，m与a:不平行.故选C. 2.C【解析】直线与平面平行的充要条件是这条直线 与平面内的任意一条直线都没交点，即都不相交.故选C 3.A【解析】在a上任取一点A,则过A与b平行的 直线有且只有一条，设为b'.又，a∩b'=A,.a与b'确定一 个平面a,即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的. 4.D【解析】AB,∥CD,AB1=CD,.四边形 ABCD为平行四边形，.AD∥BC.又BCC平面ABC, AD平面ABC,AD∥平面ABC. 5.C【解析】根据线面平行的判定定理和线面平行的 性质即可判断.对于A,若a∥b,b∥a,则a∥a或aCa, 故A错误：对于B,若a∥b,bC,则a∥a或aCa,故 B错误；对于C,若a∥b,bC,a￠，则a∥a,故C正 确；对于D,若a∥a,b∥a,则a∥b,a与b相交，或a 与b异面，故D错误. 6.BC【解析】A中，如图，由中位线定理MQ∥CD, 而CD∥AB,从而MQ∥AB,AB丈平面MNQ,有线面平 行；B中，如图，BC∩MN=O,在平面ABC上，OQ与AB 显然相交，因此AB与平面MNQ相交，不平行.C中，如 图，C是所在棱中点，则CQ∥MN,即CQC平面MNQ,而 在底面ABQ上，直线CQ与直线AB相交，AB与平面MNQ 相交，不平行.D中，如图，由中位线定理，得MN∥CD, 而CD∥AB,从而MN∥AB,AB￠平面MNQ,有线面平行. B 第6题答图 7.D【解析】连接AB1交AB 于点O,过O作OP∥AC,交BC,于 B 点P,则O是AB1的中点，如右图 示，OPC面APB,AC1丈面APB AC1∥面APB,即P为所求的点 又在A4B中，卧品名 第7题答图 而B,C=2,∴PC=1.故选D. 8.n∥或nCa【解析】由题意，知直线m直线n, 且m∥平面&，当n不在平面a内时，平面a内存在直线 m'∥m,则m'∥n,符合线面平行的判定定理，n∥a;当 n在平面ax内时，也符合条件，n与a的位置关系为n∥a 或n在平面内.故答案为n∥a或nC 9.2【解析】如图所示，正方体ABCD-ABCD中，与 平面ACCA,平行的棱是BB,和DD1,共有2条. D M D 第9题图 第10题图 1O.BD∥平面MNP【解析】已知N,P分别为BC,CD 的中点，则NP∥BD,又NPC平面MNP,BD￠平面 MNP,BD∥平面MNP,故答案为BD∥平面MNP. 11.平行【解析】如图，连接BD,与AC交于点O, 连接OE..OE为△BDD1的中位线，.BD1∥OE.又BD1￠平 面AEC,OEC平面AEC,.BD1∥平面AEC D C D 第11题答图 第12题答图 12.证明：如图，连接BG交EC于点H,连接FH.则 点H为△D的蓝心，有肥2肥2，H/ ·FA-HG AG,且HC平面CEF,AG丈平面CEF,.AG∥平面CEF 13.证明：，E,F分别为AB,CD的中点，EB=FD, 又EB∥FD,四边形EBFD为平行四边形，BF∥ED. ·.DEC平面ADE,而BF丈平面ADE,BF∥平面ADE. 14.AD,OD【解析】如图所 D 示，连接OB1,OD,AC.AB∥ A CD,.四边形AB,CD为平行四 边形，AD∥B,C.ADt平面 AB,C,B,CC平面ABC,AD∥ D.0 平面ABC..OD∥OB1,∴.四边形 第14题答图 参考答案。 ODOB,为平行四边形，.OD∥OB.又OD￠平面AB,C, OB平面ABC,.OD∥平面ABC. 15.①③【解析】①如图1，设Q为所在棱的中点，连 接MQ,NQ,PQ,则NQ∥AB,且NQC平面MNP,AB￠ 平面MNP,.∴AB∥平面MNP. ②过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O, NO￠平面MNP,AB平面MNP,∴AB与平面MNP不 平行. ③易知AB∥MP,MPC平面MNP,AB平面MNP, AB∥平面MNP ④如图2，过M作MC∥AB,MC￠平面MNP,AB￠ 平面MNP,AB与平面MNP不平行. N Q B M 图1 图2 第15题答图 第2课时直线与平面平行的性质定理 1.D【解析】依题意，可知a∥a,而bCa,.a,b没 有公共点，a与b可能异面或平行.故选D. 2.D【解析】过直线1与点P的平面有且只有一个，记 该平面为B.又直线l∥平面，点P∈平面，∴.过点P且 平行于直线1的直线只有一条，且这条线为平面与平面B 的相交线.故选D 3.B【解析】直线MWC平面PAC,MN∥平面PAD, 平面PAC∩平面PAD=PA,.MN∥PA.故选B. 4.D【解析】对于A,若直线a与平面平行，则a也 可能与平面内某直线异面，故A错误： 对于B,若两直线a,b都与平面a平行，则两直线可 以平行、相交，也可以异面，故B错误： 对于C,若直线a平行于平面a,直线b在平面内， 则a∥b或两直线异面，故C错误： 对于D,如果一条直线与一个平面平行，那么平面内 必有一条直线与给定直线平行，而平面内与一条直线平行 的直线有无数条，根据平行的传递性，这些直线都与给定 直线平行，故D正确.故选D. 5.D【解析】平行于平面的直线，和这个平面内的直 线平行或异面，A错误；平行于同一个平面的两条直线可 能平行、相交或异面，B错误；与两个相交平面的交线平 行的直线也可能在其中一个平面内，C错误；设a∥b, 85 N 高中数学必修第四册人教B版 a丈a,b丈a,a∥a:过a作一平面B,B∩a=c,则a∥c, 又.a∥b,b∥c.又bta,cCa,b∥a.D正确.故 选D. 6.A【解析】由长方体的性质，知EF∥平面ABCD .EFC平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,.EF∥ GH.又EF∥AB,.GH∥AB. 7.ABC【解析】A选项，若直线I平行于平面α内的 无数条直线，则1可能含于α，A为假命题；B选项，若直 线a在平面u外，则可能a与ax相交，B为假命题：C选 项，若直线a∥b,直线b∥a,则a可能含于a,C为假命 题；D选项，由于直线b∥a,不妨设bCB,a∩B=c,则 b∥c,.a∥c,∴.a平行于平面a内的无数条直线，D为真 命题.故选ABC 8.相交、平行或异面【解析】a∥a,b∥a,∴.直线a 与b的位置关系为相交、平行或异面 9.平行 10.平行【解析】如图，根据正方体的性质，可知 AC1∥AC,AC1￠平面ABCD,ACC平面ABCD ,AC∥平面ABCD.,平面A1CB∩平面ABCD=l,A,C1C平 面ACB,l∥AC 第10题答图 11.2【解析】如图所示，连接AC交AE于点M,连 接DM,则平面ABCn平面ADE=DM,又AB∥平面 ADE,且ABC平面ABC,AB∥DM.又△AAM △C,E是楼0G的中点，小品得=弓，则 BD A,M2,BD=2DC,故A=2,故答案为2. CM 1 B B 第11题答图 第12题答图 12.解：如图，由题意，知MB∥平面AEF,过F,B, M作平面FBMN交AE于点N,连接MN,NF:BF∥平面 (86 N AACC,BFC平面FBMN,平面FBMN∩平面AACC=MN, .BF∥MN..:MB∥平面AEF,MBC平面FBMN,平面 FBMN∩平面AEF=FN,.∴.MB∥FN,.∴四边形BFNM是平行 四边形，∴MN=BF1.而EC∥FB,EC=2FB=2,∴MN∥EC, MN=EC=1,故MN是△ACE的中位线M是AC的中点 2 时，MB∥平面AEF 13.(1)证明：.AB∥CD,AB￠平面PCD,CDC平面 PCD,∴AB∥平面PCD.又.平面PAB∩平面PDC=l,且 ABC平面PAB,AB∥I. (2)解：存在点M,使得PA∥平面MBD,此时PM MC },证明如下：连接AC交BD于点O,连接M0.AB/ D,且cD-24B,2品2分又胱7，en4C C,PA∥MO.PA丈平面MBD,MOC平面MBD,PA∥ 平面MBD. G B 第13题答图 第14题答图 4.弓【解析】连接AC交BE于点G,连接PG, .PA∥平面EBF,PAC平面PAC,平面PAC∩平面BEF= G,m∥PG,小E=瓷又AD/aC,E为AD的中 点，AC=AE-1.PF1 GC=BC2,F元=2 15.D【解析】如图，过线段AB A C 上任一点M作MH∥AA,交AB于 点H,过点H作HG∥AC交BC于点 G,过点G作CC的平行线，与CB 一定有交点N,且MN∥平面 ACCA1,则这样的MN有无数条.故 B 第15题答图 选D. 11.3.3平面与平面平行 第1课时平面与平面平行的判定定理 L.D【解析】对于A,当anB=a,l∥m∥a时，不能 推出a∥B:对于B,当a∩B=a,且在内，在交线a的一 侧有两点，另一侧有一个点，三点到B的距离相等时，不 能推出a∥B:对于C,当l与m平行时，不能推出a∥B: 对于D,l,m是两条异面直线，且l∥a,m∥a,l∥B,