11.3.2直线与平面平行学案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

直线与平面平行 【学习目标】 借助直线与平面平行的判定与性质的学习，提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。 【学习重难点】 1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题。 2．利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题。 【学习过程】 一、初试身手 1．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于（ ） A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 2．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是（ ） A．a⊄α，b⊂α，a∥b B．b⊂α，a∥b C．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c D．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD 3．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________。 二、合作探究 1．直线与平面的位置关系 【例】 下列说法： ①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。 其中说法正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．直线与平面平行的判定与性质 [探究问题] （1）如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD（不落在α内）是否都和平面α平行？ [提示] 平行。 （2）若直线l∥平面α，则l平行于平面α内的所有直线吗？ [提示] 不是。 （3）若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？ [提示] 若a∥α，则过a且与α相交的平面有无数个。这些平面与α的交线与直线a之间相互平行。 【例】 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形。 [思路探究] 应用线面平行的性质定理。 【母题探究】 1．若本例条件不变，求证：＝。 2．若本例中添加条件：AB⊥CD，AB＝10，CD＝8，且BP∶PD＝1∶1，求四边形MNPQ的面积。 【学习小结】 1．直线与平面的平行 位置 关系 直线a在 平面α内 直线a与平 面α相交 直线a与平 面α平行 公共点 有无数