8.2 三角恒等变换(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 8.2三角恒等变换 8.2.1两角和与差的余弦 1.cos(-15)的值是() A.V6-V2 B.V6+V2 2 2 C.V6-V2 D.V6+V2 4 2.已知cos(a+B)+cos(a-B)=3,则cosacosf3的值为() A B号 c D若 3.已知a为第二象限角，若sina子，则eosa+牙=() A.-7V2 B.7V2 10 10 C.-1V2 D.V2 10 10 4.求证：cos(27°+x)sin(57°+x)-sin(207+x)sin(327°+x)=号 33 N 5.设a,B都是镜角，且coa=Y,sin(a+B)=号，求cog 的值 34 N 日期： 班级： 姓名： 8.2.2两角和与差的正弦、正切 第1课时两角和与差的正弦 1.计算sin43°cos13°-cos43°sinl3的结果等于() A B.V3 3 C.v2 2 D 2.函数y=sinx-cosx的最小正周期是() A受 B.T C.2m D.4m 3.已知0是锐角，则sin0+cos0的值可能是() A号 B.g c D.1 4.(多选题）在△ABC中，sm4=,ccB=号，则下列结论 正确的有() Aco1=±号 B.sinB=4 35 N C.cosC=56或cosC=-16 65 5 D.sinC=63 5 5.sin119°sinl81°-sin91°sin29°= 6.设函数fx)=simr+sinx+牙： (1)求f(x)的最小值，并求使fx)取得最小值的x的集合： (2)不画图，说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经 过怎样的变化得到. 36 日期： 班级： 姓名： 8.2.2两角和与差的正弦、正切 第2课时两角和与差的正切 1.若tana=3,tang=号，则 等于() an(a-B) A.-3 B.-1 C.3 3 D.} 2.设tana,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，则tan(+B)的 值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若tan28tan32°=m,则tan28°+tan32°=（) A.V3m B.3(1-m) C.3(m-1) D.V3(m+1) 4.若tama+年-3，则tana的值等于 5.已知tan(a+b)=号，tamB-于=子，求tana+的值。 37 6.已知iam(c-B)=7,tas=号，且a,Be(0,不). (1)求tana的值： (2)求2a-B的值. 38 N 日期： 班级： 姓名： 8.2.3倍角公式 -a=},则cos(m-2a)归（） 1.cos2 A.-4V2 B.4V2 9 C.-3 D 2.设u为钝角，且3sin2a=cosa,则sina等于() A 6 B. c.V35 6 D.3 3.已知sin2a=子，则tana+等于(） 3 tang A.1 B.2 C.4 D.3 4.已知向量a=(3,4),b=(sina,cosa),且a∥b,则tan2ax= 5.已知a为锐角，且cosa+子=号，则cos2a=（） A B名 c D结 39 N 6.已知a为锐角，且V3sin2a=2sina,则cos2a等于() A子 B.号 C.-9 D. 7.(多选题)下列选项中，计算结果为工的有() A.c0s72°c0s36° B.sin受sn7 C.1 +1V3 sin50°cos50° D.3-号cos15° 40 日期： 班级： 姓名： 8.2.4 三角恒等变换的应用 第1课时半角的正弦、余弦和正切 1.已知com=号，aem,2m,则sng等于(） A.V5 B.-V5 5 5 c青 D.2V5 5 2.已知sina-coa=-子，则sin2a的值等于(） B.16 C. D.i 3.函数)y=V3sin2x+cosx的最小正周期为 2 N 4.求证：1+sin40-cos40=1+sin40+cos49 2tan0 1-tan 42 NIV3e-e=V(V3er-e:)2=V3ei-2V3erextei -2, le,+λe2l=V(e+λe2)2=Ve+2Ae1"e+Ae号=V1+A2,.∴ V3-A=2xV1+2xc0s60°=V1+2,解得=V3. 3 8.1.3向量数量积的坐标运算 1.B2.B3.B4.C5.30 10 6.解：(1)由于a=(1,3),b=(2,入)，则ab=2+3入. 当a2w时.a2w合-分，程Vmn-号 两边平方并整理得13以+24M-12=0,解得A=-12±10V3 13 由于ab=23M0,k-号，得A=-12-19V5, 13 (2)由0为锐角，得cos0>0,且cos0≠1，ab=lalb. cos>0,,ab>0,即1×2+3A>0,解得>-3 3 若a∥b,则1×入-2x3=0,即入=6. 但若a∥b,则0=0或0=T,这与0为锐角相矛盾， A6综上所述，心号且A6 "8.2三角恒等变换 8.2.1两角和与差的余弦 1.D2.D3.A 4.证明：原式=cos(27°+x)sin(57°+x)-sin(180°+27°+x) sin(360°-33°+x)=cos(27°+x)sin(57°+x)-sin(27°+x)·sin(33o -x)=cos(27°+x)cos(33°-x)-sin(27°+x)sin(33°-x)=cos[(279 +x)+(33°-x)]=c0s60°= 2 5解：，B都是锐角且co0m=<3,小号a< 子义ma9-号，58c.8e 5 ~V1-sim2(a+B)=4、sina=V1-cosa=5,·cosB=● cos[(a+B)-a]=cos(@+B)cosa+sin(a+B)sina=-xV5+ 55 x2V5=2V5 5 -25 8.2.2两角和与差的正弦、正切 第1课时两角和与差的正弦 1A2.C3A4.BD5.-3 6.解：(I)fx)=sinx+sincos+cosxsin-7=six+】sin+ cosincosV3(sinvcoscosin =V3sinx+石当sin+石)=-l时，fx)m=-V3,此 时+石=3+2km(keZ),=4红+2m(heZ.) 3 的最小值为-V3,x的集合为=4r+2km,keZ 参考答案。 (2)将y=sx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标 变为原来的V3倍，得y=V3six的图象；然后将y= V3sinx的图象上所有的点向左平移T个单位，得f(x)= 6 V3sin+石)的图象. 第2课时两角和与差的正切 1LC2A3B4号 5.解：a+罗=(a+B)-B罗） -.tan(c+牙=tanl(eb)-B-牙月 tan(a+B)-tan()3 21 1+anaamB-号1+号×2 54 &解：）amef1:2器 11 27-1 3 (2)tan(2a-B)=tan[(@-B)+a]=tan(a-B)+tana_=1. 1-tan (a-B)tano 0<a<开，<B<m,0<2a<,-m<-f<-牙，-m<2a B<0,2aB=-3m」 4 8.2.3倍角公式 1.C2.B3.D4.245.A6.D7.AB 7 8.2.4三角恒等变换的应用 第1课时半角的正弦、余弦和正切 LA【解析】由题知受e子，，n号0，如号 =V=故选A 2.C【解折】由snwc0oa=-一名，(sina-c0owP1- 2 ino=1sin2a=2亮sn2w=0放选C 16 3.T【解析】y=Y3sin2x+cosx=Yy5sin2x+ 2 2 分co2x+号-sin2x+石+号函数的最小正周期T受 =T. 4.证明：原式可变形为1+sin40-cos40=tan20(1+sin40+ c0s40).① ①式右边=sin20(1+2cos20-1+2sin2cos20) cos20 =sin20(2cos220+2sin20cos20)=2sin20(cos20+sin20) cos20 =2sin20cos20+2sin220=sin40+1-cos40=左边. ①式成立，即原式得证. 109 N 高中数学必修第三册人教B版 第2课时三角函数的积化和差与和差化积 1.B【解析】sin75°-sinl5°=2cos75+15°sin75-15° 2 2 2xY号x3号.故选B 2 2.B【解析】y=in(x-石cosx =2[sime-石+w+sinx-石-x =si如2x-6号in2x-64 函数)=sinx-石)cosx的最大值为}故选B (110 3.品【解析】sincop=号sin(a+8)+号sin(a-8)=分× 30 子+分*对品 4.解：(1)原式=cos4+2c0s120cosB=cos4-cosB sinB+2cos120sinA sinB-sinA 2sin A+B sin B-A 2 2 2cos A+B sin B-A =tan 4+B 2 2 (2)原式=(sin4+sin5A)+2sin3A (sin3A+sin7A )+2sin5A =2sin3A cos2A+2sin3A=2sin3A(cos24+1)_sin3A 2sin5A cos24+2sin5A 2sin5A(cos2A+1)sin5A