10.2.2 复数的乘法与除法&阶段性练习卷(四)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

第十章复数。 10.2.2 复数的乘法与除法 B.w3=1 基础练习 C.w22-=-1-V3i 一、选择题 22 1.在复平面内，复数z满足z·(1-i)=2i, D.o=-1+V3j 2 2 则复数z对应的点位于() 二、填空题 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8求值： 1+i 2.设复数z=1+i的共轭复数为z,则 9.已知复数x满足x2-2x=-2,则x= z2=（） A.1 B.V2 10.已知复数z=(1-i)(1+2i)(i为虚数 C.2 D.4 单位)，则z的模等于 3.若z=1+21 则复数=( i 11已知复数2a+i是纯虚数，则实数a= 2i-1 A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 三、解答题 4.设z=(1+i)(1-2i),则z的虚部为 12.已知z1=1-i,32=2+2i. ( (1)求名32 A.1 B.i (2)若1-1+1，求. C.-1 D.-i 名2132 5.已知复数z满足1+i)=1-i(1为虚 数单位)，则复数=() A.1+i B.-1+i c.1-i D.-1-i 6.已知复数z=23(1+2i),则z=（） A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i (多选题)已知了+i,则以 2 下结论正确的是() A.w2=1-V3】 22 练(27 N 高中数学必修第四册人教B版 13.已知复数z=a+i,z2=1-i,a∈R. 提升练习 (1)当a=1时，求zz2的值 (2)若1-z2是纯虚数，求a的值 14.已知i是虚数单位，则复数z=2+ai, (3)若1在复平面上对应的点在第二象 2=1-i,若1是实数，则实数a的值为 32 限，求a的取值范围. A.-2 B.2 C.0 D 15.设i为虚数单位，z表示复数z的共 轭复数，若=1+i,则2=（) 3-z A.-i B.2i C.-1 D.1 16.设复数名1在复平面内对应的点为 (x,y),=-iz1,若复数z的实部与虚部的和 为1，则( A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x-y=-1 D.x-y=1 17.已知p,g∈R,1+i是关于x的方程 x2+px+q=0的一个根，则pq=() A.-4 B.0 C.2 D.4 18.已知复数=在复平面内对应的 2+i 点为A,复数2在复平面内对应的点为B, 若向量AB与虚轴垂直，则2的虚部为 28)练 第十章复数。 阶段性练习卷（四） 一、单选题 D.2l=2V6 1.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应 8.若1,2∈C,则下列结论正确的是 的点在第二象限，则实数a的取值范围是 () ( A.Iz=l A.(-∞，1) B.(-∞，-1) B.若z=lz,则z1=z2或z1=-32 C.(1,+∞) D.(-1,+∞) C.名22=2132 2.已知复数z=2+i,则z=( D.若x2=0,则z1=0或z2=0 A.V3 B.V5 三、填空题 C.3 D.5 9.已知z1=(3x+y)+(y4x)i(x,y∈R), 3复数=+，则ω=2444+：的 z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=1-a2, 且z=13-2i,则z1= ，22= 值为() 10.设复数z对应的点在第四象限，则 A.1 B.-1 C.i D.-i 复数z·(1+i)1o6对应的点在第 象限. 4.复平面上三点A,B,C分别对应复数 11.已知z1=2-2i,且lz=1,则lz-z的最大 1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形 值为 是() A.直角三角形 B.等腰三角形 12.若=a+bi,本eR,则实数a,b C.锐角三角形 D.钝角三角形 应满足的条件为 5.若复数=则 四、解答题 13.复数z1=0+5+(10-a2)i,z2=1-2a+(2a 6.复数z满足z-2+i=1,则z的最大值是 5)i,其中a∈R ( (1)若a=-2,求z1的模. A.V5 B.V6 (2)若：1+z2是实数，求实数a的值， C.5+1 D.V5-1 二、多选题 7.已知复数z=(2-3i)(1+i),其共轭复数 14.复平面内有A,B,C三点，点A对 为z,则() 应的复数是2+i,向量BA对应的复数是1+ A.z的实部与虚部之和为4 2i,向量BC对应的复数是3-i,求点C在复 B.2=5+i 平面内的坐标 C.z2是纯虚数 练 29.z1+z2是虚数，.m2-2m-15≠0且m≠-2，.'m≠5且m≠ -3且m≠-2，m的取值范围是(-0，-3)U(-3,-2) U(-2,5)U(5,+0). 14.A【解析】设复数z=x+yi,其中x,yeR,由lz-il= lz+3il,得x+(y-1)i=x+(y+3)il,∴x2+(y-1)2=x2+(y+3)2,解 得y=-1;.l=Vx2+y=Vx2+I≥1，即z有最小值为1，没 有最大值.故选A. 15.A【解析】在四边形OACB内，OC=OA+Oi,A立= 0成-0，：非零复数，2分别对应复平面内的向量0， O店，则由复数加法的儿何意义，可知z+z对应0心的模， z-z对应A的模，则10C=4,由0C=0A+0i,A=0店 OA,可知三边长OACB为平行四边形，则四边形OACB为 矩形..OA⊥0B.故选A. 16.7【解析】=0sa+tisina,2c095--isin..a- cow-eosg=言，① (coa-eog+(n音+3， sna+sns=号.② 由①423，得2-2c0s(c8)-1,即cos(+8)= 10.2.2复数的乘法与除法 1B【僻折】由-2，可得=名 -1+i,故复数z对应的点为(-1,1)，位于第二象限.故 选B. 2.C【解析】.复数z=1+i,∴.复数z的共轭复数为z= 1-i,∵z2=(1+i)(1-i)=12-i=2.故选C. 3Dg新1=2-空导2.21 4.C【解析】z=1+i-2i-2i=3-i,则虚部是-1. 5B【解折】0=1i,江高-受(14i-11 6.B【解析】.z=i(1+2i)=-i(1+2i)=2-i,.z=2+i.故 选B. 7BCD【解折】0=号+Vi.w-号-V3i, 2 l,即w3+iw子Y3i 22 81【钢标】1情-多-一i放签案为 9.1±i【解析】x2-2x=-2,∴.(x-1)2=-1.又.(i)2=-1, ∴x-1=i.∴x=1i. 10.V10【解析】.z=(1-i)(1+2i)=(1+i)(1+2i)=-1+ 3i,.z=V1+9=V10 参考答案。 1.1【解析】由题意，212-)2* 2a+i_(2a+i)(2i+1) =2a-2+(4a+1)i=2-2a_(4a+1)i -4-1 5 5 由题意，复数2a+i是纯虚数，则2-200且-4+l≠ 2i-1 5 0,解得a=1. 12.解：(1)z2=(1-i)(2+2i)=4. 2)由1-+，得：，=0=2+2m3 4 4 z2122 21+22 =6-2i 5 13.解：(1)由题意，z12=(1+i)(1+i)=1+2i+i-2i. (2)由题意，z1-z=(a-1)+2i为纯虚数，则a-1=0,.a=1. (3)4=a+=a+i1+=a+i+i+=-L+a+Li,对 z21-i(1-i)(1+i) 2 2 a-1<0, 应点，生），它是第二象限的点，则 2 解 +1>0, 得-1<a<1.故a的取值范围是(-1,1). 14.A【解析】z1=2+ami,2=1-i,.4=2+ai= z21-i -2+21,由号是实数，得2+=0.即a= (1-i)(1+i)2 -2.故选A. 15,A【得标)由=1+1，得总4号号 =京=-i故选A 16.C【解析】：复数在复平面内对应的点为(x,y), z=-iz1,z=-i(x+yi)=-xi-yi=y-xi..复数z的实部与虚部的 和为1，y-x=1,∴x-y=-1.故选C 17.A【解析】.1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个 根，1-i也是方程x2+px+q=0的一个根，则1+i+1-i=p, 即-p=2,p=-2,(1+i)(1-i)=g,即g=1+1=2,则pg=-2×2 -4.故选A. 18-号【断12482号-号 4号，一号)向量与虚轴垂直，且复数在复平面 内对应的点为B:的虚部为-号 >阶段性练习卷（四） 1.B【解析】.复数(1-i)(a+i)-a+1+(1-a)i在复平面 a+1<0, 内对应的点在第二象限，· .a<-1. 1-a>0, 67 N 高中数学必修第四册人教B版 2.D【解析】z=2+i,z=2-i,z=(2+i)(2-i)=5. 3.B【解折】(}1，@=-1+1-1+1-1-1 4.A【解析】lAB1=I2i-11=V5,IAC=4+2il=V20 IBC1=5,.IBC=ABIP+AC2,∴.△ABC为直角三角形， 第4题答图 5【懈折剂方号-号+ i(1+2i) 5 V会 6.C【解析】由z-2+il=1,得z-(2-i)=1,则z的几何 意义是以C(2,-1)为圆心、半径为1的圆，的儿何意 义是圆上的点到原点的距离，则最大值为OC+1= V22+(-1+1=V5+1. 7.AB【解析】由题意，可得z=2+2i-3i-3i=5-i,z的 实部与虚部之和为5-1=4，故A正确；z=5+i,故B正确； z2=(5-i)2=24-10i,z2不是纯虚数，故C错误；=V5+1平= V26,故D错误.故选AB. 8.ACD【解析】设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈ R),zz=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, ..2IV(ac-bd)2+(bc+ad)21=V(a+b2)(c2+d) 又z,lz,=V+b.Vc2+证=V(r+b)(c2+dP, .zz2=zlz,故A正确； 设z=1+i,z=V2i,满足lz=lz, 此时a1≠z2且z+22≠0，故B错误： z=a+bi,z=c+di (a,b,c,deR), z=a-bi,z2=c-di,z=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, zz2=(ac-bd)-(ad+bc)i, zz2=(a-bi)(c-di)=(ac-bd)-(ad+bc)i, 222=a2,故C正确； 若z12=0,则z=0或z=0,故D正确.故选ACD, 9.5-9i-8-7i【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]- 5x-3y=13, [(4y-2x)-(5x+3y)i=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i,∴. x+4y=-2, 解得2， ∴21=5-9i,z2=-8-7i. y=-1, 68 10.四【解析】(1+i)1o6=(1+i)2)=(2i)0=201-2, 设z=a+bi,则a>0,b<0,z(1+i)1o6=25a+20bi,250a> 0,20b<0,故复数z(1+i)16对应的点在第四象限. 11.2V2+1【解析】如图所示，=1，z的轨迹可 看作是半径为1、圆心为原点的圆，而1对应坐标系中的 点为(2，-2)，z-z的最大值可以看成点(2，-2)到圆 上的点的最大距离，则z-z的最大值为2V2+1. (2,-2) 第11题答图 12.b=-0或+62=1【解析】=1+abi atbi atbi atbi =1+d+2bi-D(1+r-6)+2abi =(a+bi)(1+a2-b2)-2abi (1+a2-b22-4a267 =a(1+2-b)+b(1+a2-b2)i-2abi+2ab2 (1+2-b2)2-4ab2 =a(1+2-b2)+2ab2+(b+a2b-b3-2ab)i (1+a2-b2)24a2b2 =a(1+a2-b2)+2ab2+b(1-b2-a2)i (1+a2-b2)2-4a2b2 “∈R,故有b(1-b-)=-0.b=0或1-6--0， 即b=0或2+b2=1是a,b应满足的条件. 13.解：(1)a=-2,则z1=3+6i,则k1=V32+6=V45= 3V5,z1的模为3V5 (2)z1+z2=a+5+(a2-10)i+1-2a+(2a-5)i =(6-a)+[(a2-10)+(2a-5)]i =(6-a)+(a2+2a-15)i. 21+z2是实数，∵2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,故 a=-5或a=3. 14.解：AC=BC-B,AC对应的复数为(3-i)-(1+2i) =2-3i.设C(x,y),则(x+yi)-(2+i)=2-3i,x+yi=(2+i)+(2- 3i)=4-2i,故4,1=-2.点C在复平面内的坐标为(4，-2). "10.3复数的三角形式及其运算 1.A【解析】=-3-V3i-2V3-V3-Li 22 =2V3cos7石+isin7石)，辐角的主值为7石 6