10.2.1 复数的加法与减法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

第十章复数。 10.2 复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 A.若复数z满足z+lz=3+4i,则复数z= 基础练习 局 一、选择题 1.已知复数z1=6-5i,2=3+2i,其中i为 B.若复数名满足z+i=V3，则复数z 虚数单位，则z1+z2=() 对应的点在以(0，-1)为圆心、半径为 A.9-3i B.9+3i V3的圆上 C.9-7i D.9+7i C.复数的模实质上就是复平面内复数 2.已知(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,其中a,:对应的点到原点的距离 b为实数，则() D.若z1+2∈R,则1与32为共轭复数 A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 二、填空题 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=1 8.若z=V5,且z-2+4i为纯虚数，则 3.计算(5-4i)+(-3-2i)-(2+4i)的结果： 复数z= 为() 9.已知i为虚数单位，设31=x+i,32=2 A.-2i B.-10i yi,1+z2=4-5i,则z1-z= C.10 D.-2 10.若z1=3,则z-4的最小值是 4.两共轭复数的差是() 11.设f(z)=z-11,1=2-4i,32=-3-i,则 A.虚数 B.纯虚数 f(z1-22)= C.零 D.纯虚数和零 三、解答题 5.已知：为复数z的共轭复数，且满足： 12.已知复数z满足zP+2z-2i=0.求： -(1+i)=2+3i,则x=（) (1)z. A.3+4i B.3-4i (2)z+3i的值. C.-3+4i D.-3-4i 6.若复数z满足z+(3+2i)=i,则z的虚 部是() A.-i B.-2i C.-1 D.-2 7.(多选题)已知i为虚数单位，下列 说法正确的是() 练25 N 高中数学必修第四册人教B版 13.设m∈R,复数1=m+m+(m-15)i, m+2 提升练习 z2=-2+m(m-3)i,若z1+82是虚数，求m的取 14.复数z满足z-il=z+3il,则z（) 值范围 A.最小值为1，无最大值 B.最大值为1，无最小值 C.恒等于1 D.无最大值，也无最小值 15.非零复数名1,2分别对应复平面内的 向量OA,OB,若21+z=lz1-2,则() A.OA⊥OB B.IOA'=OB C.OA'=OB D.OA和OB共线 16.已知z1=cosa+isina,z2=cos3-isin6且 r安言+得，则cosa9)的值为 26)练N 高中数学必修第四册人教B版 即a=±2，b=-2025,.a+bi=2-2025i或-2-2025i.故选CD. 8.ACD【解析】由=-+Y3i,得z=--V3i, 22 22 :的实部为号，：的虚部为-V,1,:在复平面内 对应的点（分，Y罗在第三象限，故选ACD 9.V2【解析】z=i+i=-1+i,∴k=V(-1)P+下=V2. 故答案为V2。 10.2【解析】由题意，得m2m=0, 解得m=2, m2-1>1, 11.3-3i【解析】3i+V2的虚部为3,3i-V2i=-3- V2i的实部为-3，.所求的复数为3-3i. 12.-2+3i【解析】z=2-3i,z1对应的点为(2，-3)， 关于原点的对称点为(-2,3).z2=-2+3i. |ad2-5a-6=0. 13.解：(1)当z为实数时，则有4-7a+6 有意义， a2-11 1a=-1或a=6, 'a=6,即a=6时，z为实数. a≠±1， (2)当：为虚数时，则有-5a-6≠0且-7a+6有意 a2-1 义，.a≠-1且a≠6且a≠±1，∴.a≠±1且a≠6..当a∈ (-,-1)U(-1,1)U(1,6)U(6,+∞)时，z为虚数. a2-5a-6≠0， 1a≠-1且a≠6. (3)当：为纯虚数时，有27a60,6. a2-1 ∴.不存在实数a使z为纯虚数. 4,解：a,b对应的复数分别为1=-3，=-之+m (meR),a=(-3,0,b=(,m小又a,B的夹角为 (3.0,m 3 60°，∴.c0s60°= ,即1 V30.V3+m 3牙m 2 解得mV >"10.2复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 1.A【解析】z1=6-5i,z2=3+2i,则z1+z2=(6-5i)+(3+ 2i)=9-3i.故选A. 2.B【解析】.(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,.(a+3b)+(-2a+ 46i=2461,0362解得0.故选B 1-2a+4b=6. b=1. 66 3.B【解析】(5-4i)+(-3-2i)-(2+4i)=(5-3-2)+(-4- 2-4)i=-10i. 4.D【解析】设z=+bi(a,b∈R),则z=a-bi,∴z-z= a+bi-(a-bi)=2bi. 若b=0,则z-z=0,两共轭复数的差为实数0；若b≠0， 则z-=2bi,两共轭复数的差为纯虚数.故选D. 5.B【解析】z=1+i+2+3i=3+4i,则z=3-4i.故选B. 6.C【解析】z+(3+2i)=i,∴z=i-(3+2i)=-3-i,.虚部 为-1. 7.BC【解析】设z=x+yi(x,yeR),z+=(x+Vx2+y) +yi=3+4i,. 4Vr3.第得=6·=石.故 7 y=4, y=4, A错误；z+i=V3,即lz-(-i)=V3,由复数模的几何 意义可知复数z对应的点在以(0，-1)为圆心、半径为 √3的圆上，故B正确；C项为复数模的几何意义的表 述，故C正确；当z1=1+i,22=2-i,此时z1tz2=3eR,但z 与z2不是共轭复数，故D错误. 8.2±i【解析】设复数z=x+yi(x,yeR),则z-2+4i= (x-2)+(y+4)i. x-2=0, 由题意，知y+4≠0， .z=2i. y=-1, x2+y2=5, 故答案为2±i, 9.7i【解析】由z1=x+i,z2=2-i,1+z2=4-5i,可得 x+2=4, 解得2， y=6, 21=2+i,z2=2-6i,可得z1-32=7i 1-y=-5, 10.1【解析】由z=3,可知复数z所对应的点在以原 点为圆心、半径为3的⊙0上，k-4表示⊙0上的点到点 (4,0)的距离，∴.最小值为4-3=1. 11.5【解析】a1-z2=5-3i,.f(z1-z2)=f(5-3i)=l5-3i- 1=4-3i=V4+(-3)7=5. 12.解：(1)设z=a+bi(a,b∈R), 则由lzP+2z-2i=0,得a2+b2+2(a+bi)-2i=0. 即a2+b2+2a+(2b-2)i=0, 则320.解得E ’∴2=-1+i. 2b-2=0. b=1 (2)由(1)可知z=-1+i,则z+3i=(-1+i)+3i=-1+4i, ∴k+3i=l-1+4il=V17. 13.解：21=m+m+(m-15)i,2=-2+m(m-3)i,.z1t n+2 =-2+[m-15)tm6m-3=rg之+a2-2m-l5i m+2 .z1+z2是虚数，.m2-2m-15≠0且m≠-2，.'m≠5且m≠ -3且m≠-2，m的取值范围是(-0，-3)U(-3,-2) U(-2,5)U(5,+0). 14.A【解析】设复数z=x+yi,其中x,yeR,由lz-il= lz+3il,得x+(y-1)i=x+(y+3)il,∴x2+(y-1)2=x2+(y+3)2,解 得y=-1;.l=Vx2+y=Vx2+I≥1，即z有最小值为1，没 有最大值.故选A. 15.A【解析】在四边形OACB内，OC=OA+Oi,A立= 0成-0，：非零复数，2分别对应复平面内的向量0， O店，则由复数加法的儿何意义，可知z+z对应0心的模， z-z对应A的模，则10C=4,由0C=0A+0i,A=0店 OA,可知三边长OACB为平行四边形，则四边形OACB为 矩形..OA⊥0B.故选A. 16.7【解析】=0sa+tisina,2c095--isin..a- cow-eosg=言，① (coa-eog+(n音+3， sna+sns=号.② 由①423，得2-2c0s(c8)-1,即cos(+8)= 10.2.2复数的乘法与除法 1B【僻折】由-2，可得=名 -1+i,故复数z对应的点为(-1,1)，位于第二象限.故 选B. 2.C【解析】.复数z=1+i,∴.复数z的共轭复数为z= 1-i,∵z2=(1+i)(1-i)=12-i=2.故选C. 3Dg新1=2-空导2.21 4.C【解析】z=1+i-2i-2i=3-i,则虚部是-1. 5B【解折】0=1i,江高-受(14i-11 6.B【解析】.z=i(1+2i)=-i(1+2i)=2-i,.z=2+i.故 选B. 7BCD【解折】0=号+Vi.w-号-V3i, 2 l,即w3+iw子Y3i 22 81【钢标】1情-多-一i放签案为 9.1±i【解析】x2-2x=-2,∴.(x-1)2=-1.又.(i)2=-1, ∴x-1=i.∴x=1i. 10.V10【解析】.z=(1-i)(1+2i)=(1+i)(1+2i)=-1+ 3i,.z=V1+9=V10 参考答案。 1.1【解析】由题意，212-)2* 2a+i_(2a+i)(2i+1) =2a-2+(4a+1)i=2-2a_(4a+1)i -4-1 5 5 由题意，复数2a+i是纯虚数，则2-200且-4+l≠ 2i-1 5 0,解得a=1. 12.解：(1)z2=(1-i)(2+2i)=4. 2)由1-+，得：，=0=2+2m3 4 4 z2122 21+22 =6-2i 5 13.解：(1)由题意，z12=(1+i)(1+i)=1+2i+i-2i. (2)由题意，z1-z=(a-1)+2i为纯虚数，则a-1=0,.a=1. (3)4=a+=a+i1+=a+i+i+=-L+a+Li,对 z21-i(1-i)(1+i) 2 2 a-1<0, 应点，生），它是第二象限的点，则 2 解 +1>0, 得-1<a<1.故a的取值范围是(-1,1). 14.A【解析】z1=2+ami,2=1-i,.4=2+ai= z21-i -2+21,由号是实数，得2+=0.即a= (1-i)(1+i)2 -2.故选A. 15,A【得标)由=1+1，得总4号号 =京=-i故选A 16.C【解析】：复数在复平面内对应的点为(x,y), z=-iz1,z=-i(x+yi)=-xi-yi=y-xi..复数z的实部与虚部的 和为1，y-x=1,∴x-y=-1.故选C 17.A【解析】.1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个 根，1-i也是方程x2+px+q=0的一个根，则1+i+1-i=p, 即-p=2,p=-2,(1+i)(1-i)=g,即g=1+1=2,则pg=-2×2 -4.故选A. 18-号【断12482号-号 4号，一号)向量与虚轴垂直，且复数在复平面 内对应的点为B:的虚部为-号 >阶段性练习卷（四） 1.B【解析】.复数(1-i)(a+i)-a+1+(1-a)i在复平面 a+1<0, 内对应的点在第二象限，· .a<-1. 1-a>0, 67