阶段性练习卷(三)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

阶段性练 一、单选题 1.如果C,R,I分别表示复数集、实数 集和纯虚数集，其中C为全集，则() A.C=RUI B.RUI=(0) C.R=COI D.R∩I=⑦ 2.设a,b∈R,i是虚数单位，则“ab= 0”是“复数a+bi为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.当号<m<1时，复数=(3m-2)+(m- 1)i在复平面上对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知复数z=a+(2a+3)i(aeR)的实 部大于虚部，则实数a的取值范围是() A.-1或3 B.{ala>3或a<-1 C.{adla>-3或a<1 D.{ala>3或a=-1} 5.复数4-3a-a1i与复数a2+4ai相等，则 实数a的值为() A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 第十章复数。 习卷（三） 6.下列命题中，真命题是() A.虚数所对应的点在虚轴上 B.“a=0”是“复数z=a+bi(a,b∈R) 是纯虚数”的充分非必要条件 C.若z=a(>0),则z=±a D.“lz=z2”是“名=z2”的必要非充分 条件 二、多选题 7.若a,b∈R,i是虚数单位，ad2+2025i =4-bi,则a+bi等于() A.2025+2i B.2025-2i C.2-2025i D.-2-2025i 8.已知虚数：满足=-1+V3i,则 2 2 A.z的实部为- 2 B.z的虚部为V3 C.z=1 D.z在复平面内对应的点在第三象限 三、填空题 9.设i是虚数单位，z=i+P,则|z= 10.如果(m2-1)+(m2-2m)i>1,则实数 m的值为 11.以3i+V2的虚部为实部，以32- V2的实部为虚部的复数是 练 23 N 高中数学必修第四册人教B版 12.i为虚数单位，设复数名1,2在复平 14.已知两向量a,b对应的复数分别是 面内对应的点关于原点对称，若31=2-3i, =-3,=号+mi(m∈R),且a,b的夹角 则名2= 四、解答题 为60°，求m的值， 13.已知复数z=2-7a+6+(d-5a-6)i 2-1 (a∈R). (1)试求实数a取何值时，z为实数. (2)试求实数a取何值时，z为虚数 (3)试求实数a取何值时，z为纯虚数. (24)练解得 实数m的取值范围为心2 10.1.2复数的几何意义 1.B【解析】由题意，得z在复平面内对应的点为(-3， 4),则其位于第二象限.故选B. x+y=3, 2.A【解析】x+y+(x-y)i=3-i, 解得 x-y=-1, x=1, y=2. 复数1+2i所对应的点在第一象限， 3.B【解析】由题意，得z=-1+i,则z+1=i,为纯虚 数，故A错误，B正确；z+i=-1+2i,故C,D错误.故 选B. 4.B【解析】z=2+i,z1在复平面内对应点的坐标为 (2,1),由复数1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称， 可知z2在复平面内对应的点的坐标为(-2,1)，22=-2+i. 5.B【解析】.zl≤1，.复数z对应的点表示的是以1 为半径的圆，.面积为π.故选B. 6.A【解析】设z=x+yi,其对应的点为(x,y),z 2,∴x2+2=4,即(x,y)对应的点的轨迹是以原点为圆心， 2为半径的圆，lz-i=Vx2+(y-1)表示(x,y)到点(0,1) 的距离，其最小值为2-1=1. 7.AC【解析】z=V(-1)+(-2)2=V5,A正确；复 数z在复平面内对应的点的坐标为(-1，-2)，在第三象 限，B不正确；z的共轭复数为-1+2i;C正确；复数z在复 平面内对应的点(-1，-2)不在直线y=-2x上，D不正确. 故选AC 8.2V2【解析】由z=a-1+(a+1)i为纯虚数，得a-1= 0,解得a=1,∴z=2i,则lz+2l=2+2i=V22+2=2V2,故答 案为2V2. 9.-3-2i【解析】由题意，可知A(2,3),B(3,2), C(-2,-3),设D(x,y),则Ad=BC,即(x-2,y-3)= 5,5),解得-3 故D点对应的复数为-3-2i y=-2, 10.2+i【解析】由复平面内复数=0+bi对 应的点在射线y=x上，a=b,z=a+ai,其中a>0.:lzl=l,可 得V01又0，解释=. 2 11.2V2【解析】由几何意义，可得复数z表示以(-1， 1)为圆心的半径为1的圆，则zl∈[V2-1,V2+1]→ Lzlmx+lzlin=2V2. 参考答案。 12.解：z=2-3a+2+(1-2)i. (1)由z=z知，1-a2-0,故a=±1.当a=1时，z=0,zl= 0;当a=-1时，z=6,zl=6. (2)由已知，得复数的实部和虚部皆大于0，即 12-3a+2>0, a>2或a<1, 即 ..-1<a<1. 1-a>0, -1<a<1, 13.解：1)若：是统虚数.则心-20，解得 a2-7a+6≠0， a=-2. a2+a-2>0, (2)由题意，知 解得1<a<6,.实数a的 a2-7a+6<0, 取值范围为(1,6). 14.5【解析】由复数的几何意义，可知0心=x0A+y0店， 即6.2=x1,2y1,-1.2x-=-2. 3,解得1 y=4, ∴x+y=5. 15.解：.z为纯虚数，.设z=ai(a∈R且a≠0).又 .l-1+il=V2,由lz-1=l-1+il,得Va+1=V2,解得a=±1. .'z=ti. 阶段性练习卷（三） 1.D【解析】复数包括实数与虚数，故实数集与纯虚 数集无交集.R∩I=,故选D. 2.B【解析】若ab=0,则a=0或b=0,当b=0时，a+bi 为实数，充分性不成立；若a+bi为纯虚数，则a=0,b≠0. 此时ab=0,必要性成立.故选B. 3.D【解析】号m<l,3m-2>0,m-l<0,点 (3m-2,m-1)在第四象限.故选D. 4.B【解析】由已知，可以得到a>2a+3,即d2-2a-3> 0,解得a>3或a<-l,因此，实数a的取值范围是{ala>3 或a<-1}.故选B. 5.C【解析】由复数相等的充要条件，得 4-3a=d,解 -a2=4a, 得a=-4.故选C. 6.D【解析】复平面上，除实轴上的点表示实数外， 其他的点都表示虚数，故A为假命题； z=a+bi(a,beR)表示纯虚数的条件是a=0且b≠0， 因此B为假命题； z=ai时，也有zl=a,故C为假命题； z1=z2时，有l,但z=-z2时也有k=,故D为真 命题.故选D. 7.CD【解析】.a2+2025i=4-bi,.a2=4,-b=2025, 65 N 高中数学必修第四册人教B版 即a=±2，b=-2025,.a+bi=2-2025i或-2-2025i.故选CD. 8.ACD【解析】由=-+Y3i,得z=--V3i, 22 22 :的实部为号，：的虚部为-V,1,:在复平面内 对应的点（分，Y罗在第三象限，故选ACD 9.V2【解析】z=i+i=-1+i,∴k=V(-1)P+下=V2. 故答案为V2。 10.2【解析】由题意，得m2m=0, 解得m=2, m2-1>1, 11.3-3i【解析】3i+V2的虚部为3,3i-V2i=-3- V2i的实部为-3，.所求的复数为3-3i. 12.-2+3i【解析】z=2-3i,z1对应的点为(2，-3)， 关于原点的对称点为(-2,3).z2=-2+3i. |ad2-5a-6=0. 13.解：(1)当z为实数时，则有4-7a+6 有意义， a2-11 1a=-1或a=6, 'a=6,即a=6时，z为实数. a≠±1， (2)当：为虚数时，则有-5a-6≠0且-7a+6有意 a2-1 义，.a≠-1且a≠6且a≠±1，∴.a≠±1且a≠6..当a∈ (-,-1)U(-1,1)U(1,6)U(6,+∞)时，z为虚数. a2-5a-6≠0， 1a≠-1且a≠6. (3)当：为纯虚数时，有27a60,6. a2-1 ∴.不存在实数a使z为纯虚数. 4,解：a,b对应的复数分别为1=-3，=-之+m (meR),a=(-3,0,b=(,m小又a,B的夹角为 (3.0,m 3 60°，∴.c0s60°= ,即1 V30.V3+m 3牙m 2 解得mV >"10.2复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 1.A【解析】z1=6-5i,z2=3+2i,则z1+z2=(6-5i)+(3+ 2i)=9-3i.故选A. 2.B【解析】.(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,.(a+3b)+(-2a+ 46i=2461,0362解得0.故选B 1-2a+4b=6. b=1. 66 3.B【解析】(5-4i)+(-3-2i)-(2+4i)=(5-3-2)+(-4- 2-4)i=-10i. 4.D【解析】设z=+bi(a,b∈R),则z=a-bi,∴z-z= a+bi-(a-bi)=2bi. 若b=0,则z-z=0,两共轭复数的差为实数0；若b≠0， 则z-=2bi,两共轭复数的差为纯虚数.故选D. 5.B【解析】z=1+i+2+3i=3+4i,则z=3-4i.故选B. 6.C【解析】z+(3+2i)=i,∴z=i-(3+2i)=-3-i,.虚部 为-1. 7.BC【解析】设z=x+yi(x,yeR),z+=(x+Vx2+y) +yi=3+4i,. 4Vr3.第得=6·=石.故 7 y=4, y=4, A错误；z+i=V3,即lz-(-i)=V3,由复数模的几何 意义可知复数z对应的点在以(0，-1)为圆心、半径为 √3的圆上，故B正确；C项为复数模的几何意义的表 述，故C正确；当z1=1+i,22=2-i,此时z1tz2=3eR,但z 与z2不是共轭复数，故D错误. 8.2±i【解析】设复数z=x+yi(x,yeR),则z-2+4i= (x-2)+(y+4)i. x-2=0, 由题意，知y+4≠0， .z=2i. y=-1, x2+y2=5, 故答案为2±i, 9.7i【解析】由z1=x+i,z2=2-i,1+z2=4-5i,可得 x+2=4, 解得2， y=6, 21=2+i,z2=2-6i,可得z1-32=7i 1-y=-5, 10.1【解析】由z=3,可知复数z所对应的点在以原 点为圆心、半径为3的⊙0上，k-4表示⊙0上的点到点 (4,0)的距离，∴.最小值为4-3=1. 11.5【解析】a1-z2=5-3i,.f(z1-z2)=f(5-3i)=l5-3i- 1=4-3i=V4+(-3)7=5. 12.解：(1)设z=a+bi(a,b∈R), 则由lzP+2z-2i=0,得a2+b2+2(a+bi)-2i=0. 即a2+b2+2a+(2b-2)i=0, 则320.解得E ’∴2=-1+i. 2b-2=0. b=1 (2)由(1)可知z=-1+i,则z+3i=(-1+i)+3i=-1+4i, ∴k+3i=l-1+4il=V17. 13.解：21=m+m+(m-15)i,2=-2+m(m-3)i,.z1t n+2 =-2+[m-15)tm6m-3=rg之+a2-2m-l5i m+2