10.1.2 复数的几何意义-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

解得 实数m的取值范围为心2 10.1.2复数的几何意义 1.B【解析】由题意，得z在复平面内对应的点为(-3， 4),则其位于第二象限.故选B. x+y=3, 2.A【解析】x+y+(x-y)i=3-i, 解得 x-y=-1, x=1, y=2. 复数1+2i所对应的点在第一象限， 3.B【解析】由题意，得z=-1+i,则z+1=i,为纯虚 数，故A错误，B正确；z+i=-1+2i,故C,D错误.故 选B. 4.B【解析】z=2+i,z1在复平面内对应点的坐标为 (2,1),由复数1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称， 可知z2在复平面内对应的点的坐标为(-2,1)，22=-2+i. 5.B【解析】.zl≤1，.复数z对应的点表示的是以1 为半径的圆，.面积为π.故选B. 6.A【解析】设z=x+yi,其对应的点为(x,y),z 2,∴x2+2=4,即(x,y)对应的点的轨迹是以原点为圆心， 2为半径的圆，lz-i=Vx2+(y-1)表示(x,y)到点(0,1) 的距离，其最小值为2-1=1. 7.AC【解析】z=V(-1)+(-2)2=V5,A正确；复 数z在复平面内对应的点的坐标为(-1，-2)，在第三象 限，B不正确；z的共轭复数为-1+2i;C正确；复数z在复 平面内对应的点(-1，-2)不在直线y=-2x上，D不正确. 故选AC 8.2V2【解析】由z=a-1+(a+1)i为纯虚数，得a-1= 0,解得a=1,∴z=2i,则lz+2l=2+2i=V22+2=2V2,故答 案为2V2. 9.-3-2i【解析】由题意，可知A(2,3),B(3,2), C(-2,-3),设D(x,y),则Ad=BC,即(x-2,y-3)= 5,5),解得-3 故D点对应的复数为-3-2i y=-2, 10.2+i【解析】由复平面内复数=0+bi对 应的点在射线y=x上，a=b,z=a+ai,其中a>0.:lzl=l,可 得V01又0，解释=. 2 11.2V2【解析】由几何意义，可得复数z表示以(-1， 1)为圆心的半径为1的圆，则zl∈[V2-1,V2+1]→ Lzlmx+lzlin=2V2. 参考答案。 12.解：z=2-3a+2+(1-2)i. (1)由z=z知，1-a2-0,故a=±1.当a=1时，z=0,zl= 0;当a=-1时，z=6,zl=6. (2)由已知，得复数的实部和虚部皆大于0，即 12-3a+2>0, a>2或a<1, 即 ..-1<a<1. 1-a>0, -1<a<1, 13.解：1)若：是统虚数.则心-20，解得 a2-7a+6≠0， a=-2. a2+a-2>0, (2)由题意，知 解得1<a<6,.实数a的 a2-7a+6<0, 取值范围为(1,6). 14.5【解析】由复数的几何意义，可知0心=x0A+y0店， 即6.2=x1,2y1,-1.2x-=-2. 3,解得1 y=4, ∴x+y=5. 15.解：.z为纯虚数，.设z=ai(a∈R且a≠0).又 .l-1+il=V2,由lz-1=l-1+il,得Va+1=V2,解得a=±1. .'z=ti. 阶段性练习卷（三） 1.D【解析】复数包括实数与虚数，故实数集与纯虚 数集无交集.R∩I=,故选D. 2.B【解析】若ab=0,则a=0或b=0,当b=0时，a+bi 为实数，充分性不成立；若a+bi为纯虚数，则a=0,b≠0. 此时ab=0,必要性成立.故选B. 3.D【解析】号m<l,3m-2>0,m-l<0,点 (3m-2,m-1)在第四象限.故选D. 4.B【解析】由已知，可以得到a>2a+3,即d2-2a-3> 0,解得a>3或a<-l,因此，实数a的取值范围是{ala>3 或a<-1}.故选B. 5.C【解析】由复数相等的充要条件，得 4-3a=d,解 -a2=4a, 得a=-4.故选C. 6.D【解析】复平面上，除实轴上的点表示实数外， 其他的点都表示虚数，故A为假命题； z=a+bi(a,beR)表示纯虚数的条件是a=0且b≠0， 因此B为假命题； z=ai时，也有zl=a,故C为假命题； z1=z2时，有l,但z=-z2时也有k=,故D为真 命题.故选D. 7.CD【解析】.a2+2025i=4-bi,.a2=4,-b=2025, 65第十章复 数 10.1.2 复数的几何意义 7.(多选题)设复数z满足z=-1-2i,i 基础练习 为虚数单位，则下列命题正确的是() 一、选择题 A.=V5 1.已知复数z=-3+4i,则z在复平面内 B.复数z在复平面内对应的点在第四 对应的点在() 象限 A.第一象限 B.第二象限 C.z的共轭复数为-1+2i C.第三象限 D.第四象限 D.复数：在复平面内对应的点在直线 2.若x,y∈R,i为虚数单位，且x+y+ y=-2x上 (x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应 二、填空题 的点在() 8.已知aeR,若z=a-1+(a+1)i为纯虚 A.第一象限 B.第二象限 数，则z+2= C第三象限 D.第四象限 9.复平面内长方形ABCD的四个顶点 3.已知复数：在复平面上对应的点为： 中，点A,B,C所对应的复数分别是2+3i, (-1,1),则() 3+2i,-2-3i,则D点对应的复数为 A.+1是实数 B.z+1是纯虚数 10.已知复平面内复数z=a+bi对应的 C.+i是实数 D.z+i是纯虚数 点在射线y=x(x≥0)上，且lz=1,则z= 4.设复数a1,z2在复平面内对应的点关 于虚轴对称，且1=2+i,则2=() 11.若z+1-il=1,则z的最大值与最小值 A.2+i B.-2+i 的和为 C.2-i D.-2-i 三、解答题 5.已知复数z在复平面内满足z≤1， 12.复数z=(1-i)a2-3a+2+i(a∈R). 则复数z对应的点Z的集合所形成图形的面 (1)若=z,求l, 积为() (2)若在复平面内复数z对应的点在第 A受 B.T 象限，求a的取值范围. C. D.2T 6.已知复数z的模为2，则z-i的最小 值为（) A.1 B.V2 C.V3 D.2 练 21 N 高中数学必修第四册人教B版 13.设复数z=a2+a-2+(a2-7a+6)i,其中i 提升练习 为虚数单位，a∈R. (1)若z是纯虚数，求实数a的值 14.已知复数8=-1+2i,3=1-i,z=3-2i, (2)在复平面内表示复数z的点位于第 它们所对应的点分别是A,B,C,若OC= 四象限，求实数a的取值范围. xOA+yOB(x,yeR),则x+y的值是 15.设z为纯虚数，且z-1=1+il,求复 数x. 22)练