10.1.2 复数的几何意义-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册学习手册（人教B版）

第十章 "10.1复数及其几何意义 10.1.1复数的概念 要点精析 例1B【解析】①当z∈R时，z≥0成立：否则不成立 例如z=2i,z2--4<0,.①为假命题；②4i-2=-2+4i,.虚部 为4，不是4i,∴.②为假命题；③3i=0+3i,实部为0，故③ 为真命题.故选B. 变式训练1c a24, 例2±27【解析】由题意，可得 -(2-b)=5. 解得2， b=7. 变式训练2C 例3A【解析】复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数，则a=0, b≠0.则“a=0”是“复数a+bi(a,beR)是纯虚数”的 必要不充分条件.故选A. 例4解：①）要使：为实数，需要满足m4, 解得m=-2. m-2≠0， m(m+3)-0(m≠2)， (2)要使z为纯虚数，需要满足{m-2 m24≠0. 解得m=0或m=-3. 变式训练3AD x+y=-2y, =-3, 例5解：由复数相等的充要条件，得 解得{ 1+3， 0. 例6解：设原方程的实根为，则原方程可变为3-受 3t-2-1=0. -1=(10-t-22)i,由复数相等的条件得方程组 10-t-2=0, 5 解得2， \2 或 a=11 71 0F-5 变式训练4-2 数学文化 例C 10.1.2复数的几何意义 要点精析 例1(1)B(2)A【解析】(1)复数z=-2+3i所对应 参考答案⊙ 复 数 的点为(-2,3)，该点位于第二象限，故选B. (2)复数z=-1+V2i和z=-1-V2i在复平面内的对 应点分别为(-1，V2)和(-1，-V2),这两点关于 实轴对称，故选A 例2D【解析】复数z=(m+4)+(m-2)i在复平面内的对应 m+4<0, 点为(m+4,m-2),由该点在第三象限，有 解得 m-2<0, m<4,故选D. 变式训练1(1)D(2)C 例3A【解析】由题意，知0A=(3,2),0B=(4,-3), BA=0A-0B=(-1,5),.对应的复数为-1+5i,故选A. 例4解：(1)z=12+5i.(2)2=-V3i.(3)= V3+i.(4)z4=6. 变式训练2(1)B(2)2四 例5C【解析】设复数z的虚部为b,由z=3,实部为1， .1+b2=9,.b=±2V/2,故选C. 例6解：由z1=3+4i和z2=4-2i,得k1l=V344=5,2= V42+(-2)2=2V5..5>2V5,.zbz. 变式训练3B 数学文化 例B【解析1由题意，可知e子s号n,共 中cs号=号0，sn号-Y罗0即若=行，则复数 3 32 z=”对应复平面内的点所在的象限为第二象限，故选B 。"10.2复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 要点精析 例1-3+3i【解析】（号+2）+2i)-(弩-2)= (3+2+川3+1-←3)]=-+3i 例2解：(1)方法一：设z=x+i(x,yeR),z+2-2i= 4+i,x+i+2-2i=4+i,即(x+2)+(0-2)i=4+i, x+2=4解 y-2=1. 1, 33第十章复数。 10.1.2 复数的几何意义 思考2设复数z=x+yi(x,y∈R),以 学习目标 z的实部和虚部组成一个有序实数对(x, 1.理解复平面、实轴、虚轴等概念，掌 y),那么复数名与有序实数对(x,y)之间 握复数的两种几何意义， 是一个怎样的对应关系？ 2.掌握共轭复数、模的定义，弄清它们 变式训练1 的几何特征，并能简单应用。 要点精析 （)若复数m(3+i-(2+i),其中子< m<1,则复数z在复平面内对应的点在() 川要点1复数的几何意义 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 思考1(1)虚轴上的点都对应着唯 (2)若复数-1+(1-a2)i在复平面内对应 一的纯虚数吗？ 的点位于第二象限，则实数a的取值范围是 (2)象限内的点与复数有何对应关系？ () 例1(1)复数=-2+3i所对应的点在 A.a>-1 B.a<-1或a>1 ( C.-1<a<1 D.a<l A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例3设O为原点，向量OA,OB对应 (2)复数z=-1+V2i和z=-1-V2i在 的复数分别为3+2i,4-3i,那么向量BA对 复平面内的对应点关于() 应的复数为( A.实轴对称 A.-1+5i B.1-5i C.7-i D.-7+i B.一、三象限角分线对称 C.虚轴对称 川要点2共轭复数 D.二、四象限角分线对称 例4求下列复数的共轭复数， 例2已知名=(m+4)+(m-2)i在复平面 内的对应点在第三象限，则实数m的取值范 (1)z=12-5i; (2)z2=V3i: 围是() (3)z=V3-i; (4)24=6. A.(-4,2) B.(-2,4) C.(2,+∞)》 D.(-∞，-4) 学 29 N 高中数学必修第四册人教B版 变式训练2 变式训练3 (I)设a,beR,i是虚数单位，若复 已知复数z满足z-3+4il=1,当z的虚部 数a+i与-1+bi互为共轭复数，则实数a,b 取最大值时，=( 的值为( ) A.3+3i B.3-3i A.a=-1,b=1 B.a=-1,b=-1 C.-3+5i D.-3-5i C.a=1,b=1 D.a=1,b=-1 数学文化 (2)复数z=1+2i的虚部是 复 数z在复平面内对应的点在第 象限。 例欧拉，瑞士数学家，18世纪数学 川要点3复数的模 界最杰出的人物之一，是有史以来遗产最多 的数学家，数学史上称18世纪为“欧拉时 思考3若复数z满足z=1,则z=±1 代”.1735年，他提出了欧拉公式e°=cos0+ 对吗？ isin6,被后人称为“最引人注目的数学公式”. 例5已知复数z的实部为1，且z=3, 则复数z的虚部为( 若=2，则复数：=e对应复平面内的 A.2V2 B.-2V2 点所在的象限为( ) C.±2V2 D.±2V2i A.第一象限 B.第二象限 例6求复数1=3+4i和32=4-2i的模， C.第三象限 D.第四象限 并比较模的大小 分析：利用欧拉公式e9=cos0+isin0, 化简e号的表达式，通过三角函数的符号， 判断复数的对应，点所在象限即可. 30)学