2025-2026学年人教版七年级上册数学期末复习自编模拟试卷（云南省昆明市）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 人教版七年级2025-2026学年上学期数学期末模拟考试卷 考试范围：七年级上册；考试时间：120分钟；命题人：许鸥 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（共15小题，每题2分，总分30分） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．如图，数轴上墨渍盖住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 3．在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下面算式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 8．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．的次数是6 B．两个四次多项式的和一定是四次多项式 C．多项式是二次三项式 D．的常数项为1 10．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 14．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 15．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（共4小题，每题2分，总分8分） 16．比较大小： 17．若，则 ． 18．若单项式与是同类项，则 ． 19．如图是一个日历表，现在用长方形任意框出4个数．若右上角的数用a来表示，则这4个数的和为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共8小题，总分62分） 20．（6分）计算： (1) (2) 21．（6分）先化简，再求值∶，其中，． 22．（7分）解方程： （1）； （2）． 23．（7分）某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：，，，，，，，． (1)收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离； (2)若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度． 24．（8分）如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． (1)花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示) (2)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 25． （8分）一台仪器由2个部件和3个部件构成．用钢材可以做80个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 26．（8分）如图，已知数轴上有三点A，B，C，点B是线段的中点． (1)若点A对应的数是，点C对应的数是8，则点B对应的数是_____； (2)在（1）的条件下，若点A对应的数是x，点C对应的数是y，请你猜想：线段的中点B对应的数是_______(含x的代数式表示) (3)图2，在数轴上，若点对应的数分别是点A是线段中点，动点、分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点、的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段中点，在上述运动过程中， ①为何值． ②的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由． 27．（12分）已知和是互为邻补角，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）． (1)如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则　　　． (2)如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线． (3)如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数． (4)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 人教版七年级2025-2026学年上学期数学期末模拟考试卷 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查正数和负数，理解正数和负数表示一组具有相反意义的量是解题的关键． 利用正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵收入记为正数， ∴支出记为负数． ∵支出15元， ∴记作元． 故选A． 2．如图，数轴上墨渍盖住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，根据数轴可知该数在和之间，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知该数在和之间， 所以符合题意． 故选：A． 3．在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正负数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查有理数分类，负数定义等．根据题意逐一计算每个表达式的值，判断是否为负数，负数指小于零的数． 【详解】解：∵ ， ， ， ， （2025为奇数）， 而，，既非正也非负， ∴ 负数有5个， 故选：C． 4．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3017000000用科学记数法表示为， 故选：A． 5．下面算式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查的是有理数的运算，通过直接计算每个选项的左右两边，判断等式是否成立即可． 【详解】解： A、，而，，故本选项不符合题意； B、，而，，故本选项不符合题意； C、，而，故本选项不符合题意； D、，且，故本选项符合题意； 故选：D． 6．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 7．若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而可求出a和b的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 8．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 9．下列说法正确的是（    ） A．的次数是6 B．两个四次多项式的和一定是四次多项式 C．多项式是二次三项式 D．的常数项为1 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算、单项式的系数、次数 【分析】本题考查多项式的项数，次数，单项式的次数，整式的加减，掌握相关知识是解决问题的关键．选项A错误，因单项式次数计算不当；选项B错误，因多项式相加可能抵消最高次项；选项C正确，符合二次三项式定义；选项D错误，因常数项识别错误． 【详解】解：A∶ 中，次数是4而非6，故A错误； B∶ 两个四次多项式相加时，最高次项可能抵消，和不一定是四次多项式，故B错误； C∶ 多项式的最高次项的次数为2，且项数为3，∴ 是二次三项式，故C正确． D∶ 多项式的常数项是，而非1，∴ D错误． 故选：C． 10．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，需注意只有同类项才能合并.根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 【详解】解：A选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故A选项错误； B选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故B选项错误； C选项：和是同类项， ，故C选项正确. D选项：根据合并同类项的法则，可得：，但右边为， 计算错误，故D选项错误， 故选：C 11．下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．利用一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：∵一元一次方程需满足：只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程， ①含未知数x，次数为1，是整式，符合定义； ②含未知数x，但最高次数为2，不符合定义； ③整理为含未知数y，次数为1，是整式，符合定义； ④含未知数x，但最高次数为2，不符合定义； ⑤含未知数x，次数为1，是整式，符合定义； ∴属于一元一次方程的有①③⑤，共3个． 故选：B． 12．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 13．如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对， 故选∶C． 14．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 解：∵为北偏东， ∴， ∵为南偏西， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴的方向为北偏西． 故选：B． 15．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴，，，②错误， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， ∵， ∴．故④正确． 综上所述：错误的结论是②，共1个． 故选A ． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 16．比较大小： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 17．若，则 ． 【答案】25 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值和平方的非负性，根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则每个部分都为零，从而求出x和y的值，再代入计算x的y次方． 【详解】解：因为且，且， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：25． 18．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出，，再代入式子求值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 19．如图是一个日历表，现在用长方形任意框出4个数．若右上角的数用a来表示，则这4个数的和为 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出相应式子的值．根据表格中的数据，可以用含的代数式表示出框内其他的三个数，然后将四个数相加，即可解答本题． 【详解】解：由图可知， 右上角的数为，则左上角的数为，右下角的数为，左下角的数为， ， 故答案为：． 评卷人 得分 三、解答题 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算． （1）先计算乘方和小括号里的计算，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．先化简，再求值∶，其中，． 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，去括号，合并同类项，再将，代入求值． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 22．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程． 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得； （2）解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 将系数化为1得． 23．某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：，，，，，，，． (1)收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离； (2)若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度． 【答案】(1)收工时，快递员在A地的东边，距离A地22千米 (2)该天共耗电0.8度 【难度】0.65 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）将所有数据相加后，根据和的情况进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时，快递员在A地的东边，距离A地22千米； （2）解： （千米）， （度）， 答：该天共耗电度． 24．如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． (1)花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示) (2)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【答案】(1)， (2)米 (3)1150元 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减、代数式求值的实际应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． （1）根据所给的图形，列出花圃的长和宽的代数式即可； （2）根据（1）所得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式求出篱笆总长度即可； （3）直接将代入第（2）问所得的式子中求得花圃的周长，再乘以篱笆的单价即可解答． 【详解】（1）解：花圃的宽为米，花圃的长为米． 故答案为：，． （2）解：围挡该花圃的篱笆的总长度为： 米． （3）解：围挡该花圃的篱笆的总价为： （元）． 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 25．一台仪器由2个部件和3个部件构成．用钢材可以做80个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 【答案】用钢材做A部件，钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成台仪器． 【难度】0.65 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】要制作尽可能多的仪器，需根据A、B部件的配套关系（2个A部件和3个B部件构成一台仪器 ），设用钢材做A部件，钢材做B部件，通过部件数量的配套比例列方程求解． 本题主要考查一元一次方程在配套问题中的应用，熟练掌握根据部件配套比例建立方程是解题的关键． 【详解】解：设用钢材做A部件，则用钢材做B部件, 由题意得， 解得， ∴， 做A部件数量：（个），做B部件数量：（个）， 可制作仪器数量：台（此时A部件和B部件数量恰好配套 ）， 答：用钢材做A部件，钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成台仪器． 26．如图，已知数轴上有三点A，B，C，点B是线段的中点． (1)若点A对应的数是，点C对应的数是8，则点B对应的数是_____； (2)在（1）的条件下，若点A对应的数是x，点C对应的数是y，请你猜想：线段的中点B对应的数是_______(含x的代数式表示) (3)图2，在数轴上，若点对应的数分别是点A是线段中点，动点、分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点、的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段中点，在上述运动过程中， ①为何值． ②的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)当为秒时；②不变，值为 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、列代数式、线段的和与差 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程，列代数式，线段的和差关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，根据中点的性质得到，即可得到点表示的数； （2）根据点对应的数是，点对应的数是，线段的中点表示的数是，故猜想点对应的数是，点对应的数是，则线段的中点对应的数是，即可作答． （3）①由题意得到，，计算出，，可得到，根据为的中点，得到，根据，即可得到的值； ②由①可知：，，，，，根据点是的中点，得到，可得到，整理得出为定值，原题得证． 【详解】（1）解：∵ 数轴上点对应的数是，点对应的数是， ， 而点是线段的中点， ， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为； （2）解：由（1）得数轴上点对应的数是，点对应的数是，线段的中点表示的数是， 则， 当点对应的数是，点对应的数是，则线段的中点对应的数是， 故答案为； （3）解：∵点对应的数是，点对应的数是，点表示的数是， ，， ∵动点、分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点、的速度分别为10位长度/秒、5单位长度/秒， ∴，， ， ∴为的中点， ， ， 解得：， 即当为秒时； ②不变，理由如下： 由①可知：，，，，， ∵为的中点， ， ，则， 为定值． 27．已知和是互为邻补角，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）． (1)如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则　　　． (2)如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线． (3)如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数． (4)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 (4)28或64 【难度】0.4 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）代入求出即可； （2）求出，根据求出，，推出，即可得出答案； （3）根据平角等于求出即可； （4）分两种情况：在一周之内，当与射线的反向延长线重合时，三角板绕点旋转了；当与射线重合时，三角板绕点旋转了；依此列出方程求解即可． 【详解】（1）解：， 又， ． 故答案为：． （2）平分， ． ， ，． ． 所在射线是的平分线． （3）设，则， 如图，当射线在的内部时， ，， ． ， ，解得． ． 如图，当射线在的外部时， ， ，解得， 即． ． 综上所述，的度数为或． （4）如图， 分两种情况： 在一周之内，当与射线的反向延长线重合时，三角板绕点旋转了， ，解得； 当与射线重合时，三角板绕点旋转了， ，解得． 所以当秒或64秒时，与直线重合． 综上所述，的值为28或64． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $