浙江省宁波市应麟中学、钟中、高桥中学等五校联考2024-2025学年九年级下学期竞赛数学试卷

2024-2025学年浙江省宁波市应麟中学、钟中、高桥中学等五校联考九年级（下）竞赛数学试卷

一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.如图，是的内接三角形，将劣弧AC沿弦AC折叠后刚好经过弦BC中点D，若，，则的半径为        .

 

2.如图，，，三角形BCD面积始终为2，则AD的最大值为        .

 

3.AB为的直径，C为上一点，I为内心，AI与交于点D，与点I，，则        .

 

4.在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且，则______.

 

5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作轴于点B，轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为        .

6.若抛物线与x轴、y轴交于三个不同的点A、B、C，当实数b、c变化时，的外接圆一定经过定点，此定点的坐标为        .

7.已知a为正整数，若关于x的方程有四个互不相同的整数根，则        .

8.已知：，则的值为        .

9.已知n为正整数，则末尾最多有        个

10.已知正数a，b满足，则的最小值为        .

11.已知，，，，，则        .

 

12.如图，四边形ABCD的外接圆的半径为5，对角线AC与BD的交点E，，，且，则四边形ABCD的面积为        .

二、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题12分
解方程：；
 

14.本小题14分
如图，D，E，F分别是的边BC，CA，AB上的点，且，又设，，均为锐角三角形，它们的垂心依次为，，，求证：
；
≌

15.本小题14分
已知二次函数，当时，有
求的解析式；
将的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位后得到解析式为，过点的直线交的图象于点A、B两点，过点A、B两点分别作的切线、，与交于点P，求证：点P的纵坐标为定值；
在的条件下，设C、D为直线、与直线的交点，求面积的最小值.