福建省厦门市熹海高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中测试数学试题

厦门熹海高级中学2025-2026学年第一学期期中测试 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷58分，第Ⅱ卷92分，共150分， 考试时间120分钟. 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.直线√5x-y+3=0的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线为l,直线y=3与1交于点M.若F=5,则p= A.1 B.2 C.4 D.8 3.已知直线：x+y+1=0,则下列结论正确的个数是 ①直线1的纵截距为1 ②向量v=(-1,1)是直线1的一个方向向量 ③过点(1,3)与直线1平行的直线方程为x+y-4=0；④若直线m:x-y+1=0,则1上m A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA=a,A正=b,，AC=,点O为B,C与CB的交点，则AO= B.1a+16+1a 222 222 c-5+ 5.已知圆C:x2+y2+4x-2y+2=0与圆C.:x2+y2+2x=0相交于AB两点，则点3，-2)到 直线AB的距离是 A.3 B.32 C.√2 D.2 6.已知双曲线E名=a>0b>0的右焦点为F0,过点F的直线交双曲线B于M、W两点，者 MN的中点坐标为(6，-2)，则双曲线E的实轴长为 A.5 B.√o C.210 D.2√15 试卷第1页，共4页 。之+=1a>b>≥0)的右焦点为P,过点F的直线与圆x2+y2=b2相切于点E 于M、N两点，若E、F恰为线段N的三等分点，则椭圆的离心率为 3 B.⑤ D. 4 2-5 8.已知实数x,y满足条件3x+4y2=48,则Vx2+y-4x+4+√？+y2+2x-4y+5的最大值为 A.8+3 B.16+V13 C.8+√5 D.8+2W5 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按比例给分) 9已知圆C:(x+a)+(y-1)2=a的半径为1，则下列说法正确的是 A.a=1 B.点(O,0)在圆C的外部 C.圆心C的坐标为(11) D.当直线mx+y-2=0平分圆C的周长时，m=-1 10.已知双曲线c:_y2 1石一b3=16>0)的一条渐近线的方程为y三三x,若点P在双曲线上，，乃分别是左 右焦点，若△PF的面积为20，则下列判断正确的有 4.点P到x轴的距离为召 a.P+Ps=9 C.△PFF为钝角三角形 D.☑Rp明=号 1山.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F分别为AB,AD的中点，而G是线段G(可与端 点重合)上的动点，以下说法正确的是 A.EF/I平面BBD B A B.当G是B,G的中点时，AC⊥平面EFG C.当G是G的中点时，点C到平面EFG的距离为西 D.当点G与点B重合时，直线EG与平面ACD所成角最大 第川卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知焦点在y轴上的椭圆兰+父=1，其焦距为2，则m的值等于 13.已知向量a=(2,-1,2),6=(（4,2,x),若ā与6共线，则x的值为 试卷第2页，共4页 14.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只 可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数 学汇篇》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距 离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：，当0<e<1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨 迹为抛物线；当e>1时，轨迹为双曲线.现有方程m(x2+y2-2x+1=(3x+4y+1)表示的曲线是双曲线， 则m的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知=(2，-2,2)，a+b=(6,-3,2) (1)求向量6的坐标及： (2)若(a+)1(a-25),求k的值. 16.（15分)已知在平面直角坐标系中，0为原点，抛物线T:y2=2x的焦点为F(1,0),A、B是抛物线T 上两个不同的点。 (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)若直线AB斜率为1，且过点F,求线段B的长度. 17.（15分)已知在平面直角坐标系x0y中，M(0,1),N(04),平面内动点T满足2TM=W.记动点T的 轨迹为曲线E。 (1)求曲线E的方程，并说明是什么曲线； (2)已知直线过点P(24),若直线1与曲线E相切，求直线1的方程 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,ADIIBC,AD⊥AB,AB=AD=1,/AE=BC=2. (1)求证：BF∥平面ADE; (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值： (3)若平面DE与平面BDF夹角的余弦值为，求线段CF的长. Q,(17分)已知椭圆C+片a>b>0)的长轴长为，焦距为2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P(O,3)作斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，y轴上存在点2使得直线OA与直线2B的斜 率之和为0. (i)求点2的坐标； (ii)求△AB2的面积的最大值， 试卷第4页，共4页