福建省厦门实验中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

厦门实验中学2025-2026学年度第一学期高三年级期中考试 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知集合A={xx2-3x-4<0},B={-4,1,3,5,则A∩B=() A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.已知命题p:3x>1,x2-1>0,那么p是() A.Vx>1,x2-1>0 B.Vx>1,x2-1≤0 C.3x>1,x2-1≤0 D.3x≤1，x2-1≤0 3.下列说法正确的是() A.若心b>0,则ac2>bc2 B.若心b,则a>b2 C.若Kb<0,则a2>ab>b2 D.若ab,则 a b 4.已知cos(a+)=,tandtan5=2,则cos(a-f)=(). A.-3m B C. 3 D.3m 5.已知向量d,不共线，且向量计b与t(2入-1)的方向相反，则实数的值为() A.1 B月 C1或-3 D.1或-月 6.函数=的图象大致为 7已知正碳数列a满足动+点动EN若a2a7,则4) a1a2 a2a3 B.1 C.3 D.2 t,0, 8.设a,b∈R,函数y) 3x3-(a+12+ax,20. 若函数y式x)-b恰有3个零点，则() A.K-1,b<0 B.K-1,b>0 C.心-1，b<0 D.a心-1，b>0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量d(W3,1),-(x,-3),则下列说法正确的是() A.若6，则x=3v√3 B.若a⊥五，则x=V3 C.若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为(-o,√3) D若下，奶上的投影向量的坐标为(，》 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为xx≤-2或x之3}，则下列说法正确的是() A.a<0 B.a+c>0的解集为xr<6) C.&H4b+3c<0 D.cx24hx+K0的解集为<引 11.己知函数fx)= 兮-1x≤0若关于x的方程)m有3个实数解1，x:6,,》 -x(x-2),x>0. 则() A.x1+x2<0 B.1<x1+x2+x3<2 C.-1<xxx-月 D.关于x的方程x)=m恰有3个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知数列{4，}满足a+2-a+1a,0n∈N*),且41=2,42=3，则02的值为 13.将函数)-1-2√3cos2x((sin)2的图象向左平移个单位，得到函数g的图象， 若x∈【5，引，则函数g)的单调递增区间是 14.若e+x-1≥2ax+n(2+1)恒成立，则实数E. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.记△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-V2b=cosB-bcosA, (1)求A: (2)若b-2V2C,且△ABC的外接圆半径为V10,求△ABC的面积. 2 16.己知数列{an}满足41=3,4+1=2am-2. (1)求证：{a,-2}为等比数列； (2)求数列{g,}的前n项和S: 17.设a为实数，函数fx)=x3-3x2+a,g(x)=xnx. (1)求x)的极值： (2)对于Vx1∈[1,3]，Vx2∈[片，e],都有)≥g,),试求实数a的取值范围. 18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1, BB1的中点，AB=BC=5,AC=AA1=2. C1 (I)求证：AC⊥平面BEF; (2)求二面角B-CD-C1的余弦值： B (3)证明：直线FG与平面BCD相交. EL 19.已知双曲线C兰三=1(a>0,b>0的实轴长为4，一条渐近线的方程为)=，过点6,0) 的直线1与C的右支交于A,B两点 (1)求C的标准方程； (2)P是x轴上的定点，且∠APB=90°. (①)求P的坐标 ()若△APB的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积，