重庆市复旦中学教共体2025-2026学年九年级上学期一调模拟数学试题

重庆复旦中学教共体2025-2026学年度上期一调模拟 初2026届数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上。 命题人： I卷 客观题 一、单选题（共40分，每题4分）在每个小题的下面，都给出A，B，C，D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．下图是天气预报中的图形，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若双曲线（k是常数且）经过点P（-4，3），则下列也在该双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．方程的根的情况是（  ） ( 3题图 )A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 5．下列关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的开口方向向上 B．它的顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而增大 D．与y轴交点 6．如图，在∆ABC中，点、分别在边、上，连接，，若，，则的长为（    ） ( 6题图 )A．6 B．4 C．2 D．1 7．如图，某学校计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分学生种植实习地，若使每块种植地的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（   ） A． B． ( 7题图 )C．（36-2x）(80-x) = 260×6 D． 8．二次的数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） ( 8题图 ) A B C D 9．如图，在矩形中，点E在对角线上，分别以点B和点D为圆心，线段、的长为半径画圆弧，若，，则图中阴影部分的面积为( ) A． B． C． D． ( 9题图 ) 10．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①若A+B=10，则； ②，则x需要满足的条件是； ③，则关于x的方程无实数根； ④若x为正整数()，且为整数，则1，2，4，5． 上面说法正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分，每题4分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 12．一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ． 13．如图，将∆AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ( 14题图 ) ( 13题图 ) 14．《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 cm． 15．如图是函数的图象，则图象与y轴的交点坐标为 ；若直线与函数图象有2个交点，则m的取值范围是 ． 16．如图，以为直径的，点E在圆外，且，与交于点D，过D作于点H，连接交于点F,交于点G．若，，则 ， ． ( 16题图 ) ( 15题图 ) Ⅱ卷 主观题 三、解答题（共86分，17、18题每题8分，19-25题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17．解方程： (1)； (2)． 18．重庆复旦中学为了提高学生动手实践操作能力，开设了插花、烹饪、种植3种选修课程，每位同学可以随机选择其中一种课程参加学习． (1)旦小雅同学选择插花课程的概率是； (2)请用列表法或画树状图的方法，求复小博、旦小雅两名同学选择同一种课程的概率． 19．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为BC的中点， 以AB为直径的半圆⊙O交AC于点D，连接DE． (1)求证：DE是半圆⊙O的切线； (2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长． 20．如图，∆ABC三个顶点的坐标分别为． (1)画出∆ABC绕原点顺时针旋转的，则点的坐标为_______； (2)以点为位似中心，在第一象限内，将∆ABC放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出∆A2B2C2，则点B2的坐标为_______． （3）点是轴上一点，若点到，的距离之和最小．请写出点的坐标． 21．春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送，某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到万元．随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售，盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可在矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子．已知矩形硬纸板的长宽分别为，． （1）求从正月初一到初三该影院票房收入的天平均增长率． （2）求纸盒的高 22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． (3)求∆AOB的面积． 23．如图，在矩形中，，，动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿折线B→A→D方向运动；动点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线方向运动．当点P追上点Q时，P、Q均停止运动．设运动时间为x秒，∆BPQ的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围． (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质． (3)结合函数图象，若直线与函数图象只有1个交点，请直接写出t的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．交轴于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点坐标； (3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点，使得．写出所有符合条件的点的横坐标．并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程． 25．如图，在等边∆ABC中，点D是边上的一动点，点E是射线上的一动点，连接． ( 图 1 ) ( 图 3 ) ( 图 2 ) (1)如图1，，若点D为线段的中点，线段，求线段的长； (2)如图2，若点E在延长线上，以为边，在右侧作等边∆DEF；过点F作交于点G，当时，求证∶； (3)如图3，点E在延长线上，，将∆BDE沿直线翻折得到∆BDE/，点E的对应点为点．∆ABC内部有一动点P，满足，若，当的长度最小时，求的最小值． 第1页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $复旦中学9上数学第三次段考参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A 11.(-5,6) 12. 13.120 3 14.9 15.(0,6)；-2<m<3或m>7 16.8;5√2 16【2】解：如图，连接FD, 如图，连接BC, 在Rt△BHC中，BC=VCH2+BH2=2V5. :∠BAE=90°，CD⊥AB, .AE∥CD, B .△CHF∽△EAF,BHD∽BAE, D CH=IF DH BH AEAF’AEAB 又CH=DH, HFBH21 ”AFAB105 HF+AF=AH=8, HF18=3,F=3x820 6 6 3 在Rt△FHC中，CF=VCH+HF2 4)2 :∠ABC=∠AGF,LBFC=LAFG, .BFC AFG, 4 票% 25 AG,·AG=5V2. 20- 3 三解答题 17.(1)解：x2-6x+5=0,.x-1(x-5=0,.x-1=0或x-5=0, x1=1,x2=5: 答案第5页，共10页 法2：△=16， x=6±16 2 x1=1,x2=5 (2)解：x(x-2)=x-2,xx-2)-（x-2)=0, .x-2x-1=0,x-2=0或x-1=0,.x1=2,x2=1 18.(1)解：某校开设了插花、烹饪、种植3个劳动课程， :且小雅同学选择插花课程的概率是了 (2)把插花、烹饪、种植3个劳动课程分别记为A,B,C,两人为甲，乙 画树状图如下： 开始 B 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择同一个课程的结果有3种， :复小博，且小雅两名同学选择同一个课程的概率为P=3= 9-31 19.(1)连接OD,BD,如图， :AB是直径， ∠ADB=90°， ∠BDC=90°， :E是BC的中点， :DE=BE=EC=-BC ∠EBD=∠EDB, :0B=0D ∠OBD=∠ODB :∠OBD+∠EBD=∠ODB+∠EDB 即∠0DE=∠ABC=90° OD⊥DE 答案第5页，共10页 :OD是半径，：DE是半圆⊙O的切线. (2):DE=2 :BC=2ED=4 :LBAC=30° .AC=2BC=8 AB=V82-42=4V5 :.BD=4B=23 AD=V45-(25=6. 20.(1)解：如图，△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△AB,C,△AB,C即为所求： B 点G的坐标为(-5,1： (2)解：如图，△4，B,C,即为所求，B的坐标为10,8). (3)P(6,0) 21.(1)6x+1)2=8.64, 解得：x=0.2,x2=-2.2(舍去)， 即：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%； (②)设纸盒的高为xcm, 根据题意得：(22-2×26,2=160， 2 整理得：x2-24x+63=0, 答案第5页，共10页 解得：x=3,x=21(不符合题意，舍去)， 答：纸盒的高为3cm. 22.(1)解：将A2,2代入y=m(m≠0， X 得2=贺解得m=2×2=4， 故反比例函数表达式为y=4 将B-1,m代入y=4,解得m=-4,即B-1,-4, 将A2,2),B(-1,-4)代入y=x+b,得 [2k+b=2 -k+6=4解得6=2,6=2， 故一次函数表达式为y=2x-2. (2)由图可知，当x<-1时，一次函数图象在反比例函数下方； 当0<x<2时，一次函数图象在反比例函数下方； 故+b<心的解集为x<-1或0<x<2. (3)如图所示，设一次函数图象与x轴交于点C,故C(1,0 则S△4OB=S△4oc+S△B0c, S.e-xOCX@1x2=1, 1 2 S.0c=2×0C00I目x1x4=2, 1 ∴S△A0B=S△A0c+S△B0c=1+2=3, 若设一次函数图象与x轴交于点D, 则D(0,-2)SAABC=1 -×OD×(1+2)=3 x2(0<x<3) 23.(1)y= -3x+18(3≤x<6) （2)解：由题意，y=x2,抛物线顶点为0,0)：y=-3x+18过3,9)和(6,0). 答案第5页，共10页 VA 10 10 9 98 7 个 6 65 (注：(0,0)和(6,0)都是空心) 32 2 123456789103 如图所示：当x=3时，△BPQ的面积最大为9（答案不唯一），O 123456又8910x (3)解：由题意，直线y=古+1与直线=平行。 1 又当直线)=+1过60时，则- x6+1=0,t=3. 又当直线y=- +1过3,9列时，则x3+1=9,1=105. 1 2 2x+1与函数图象只有1个交点，则0<t≤3或1=10.5 1 结合图象，根据直线y= 24.(1)解：抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(-1,0),B(6,0)两点， 1 [a-b+2=0 Q= 3 36a+6b+2=0' 六抛物线的表达式为y=女+x+2, 3 3 b= 3 (2)解：如图所示，过点E作EH⊥CF于点H, 当x=0时，y=2, .C(0,2 EF=EC, B :FC=2CH, 设Pmm+m+2,直线BC的解式为y=+2, 1 5 将点B(6,0)代入，得6k+2=0, 解得：k=- 3 +2，Emm+2,c-m, :y=-x 1 .CF=m,PE = 1 m2+2m, 3 3 CF+PEm4) 8 3 3 g30,开口向下，且0<m<6 答案第5页，共10页 当m=4时，E+cr)5t时P 10 (3)解：：C(0,2),B6,0 .BC=VBC2+C02=2V10, :将抛物线沿射线BC方向平移√0个单位长度， .相当于将抛物线向上移动1个单位向左平移3个单位： 限抛物线得折式为y=一式+子+2=+铝 3 当点M在点C上方时，过点C作CG平行于x轴，作点B关于直线CG的对称点E,则 E(6,4, 由轴对称的性质可得∠BCE=2∠BCG, :CG∥OB, .∠BCG=∠OBC, .∠BCE=2∠OBC, 六点M即为线段CE与抛物线y=-x2 3 3+5的交点， 同理可得直线CE解析式为y=。x+2, 3 1 联立 y=3x+2 得x2+2x-9=0, 121 y=-3x 35 解得x=10-1或x=-√0-1（舍去）， 点M的横坐标为V10-1: 当点M在点C下方时，如图所示，取BC中点H,连接OH,在OH上取一点F使得 CF=HF, C(0,2,B(6,0),.H(3,1, :直线oH解析式为y=3X, 1 答案第5页，共10页 设r+传m-2-m-或+目m-小，解得a- 13 直线CF解析式为y= x+2 9 :直线oH解析式为y=3x,直线CE解析式为y=3x+2, 3 CE∥OH, .∠OHC=∠BCE=2∠0BC, CF=HF, .∠FCH=∠FHC=2∠OBC, 点M即为射线CF与抛物线y=+5的交a, y=-x2-x+5 3”3 E 联立 得3x2-10x-27=0, J=_ 13 x+2 9 解得x=5+106或r=5-106 (舍去)， B 3 3 ·点M的横坐标为5+06 3 综上所述，点M的横坐标为0-1或5+06 3 25.(1):△ABC是等边三角形， .LB=∠ACB=60°， :点D为线段AB的中点， :CD⊥AB,∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，AD=BD=AB=L, 2 DB=DE, △BDE是等边三角形， .BE=DE=BD,∠BED=60°， .∠CDE=∠BED-∠BCD=30°， :ZCDE ZBCD :EC=DE=BE=BD=1AB=1 (2)解：过点D作DN∥BC,交AC于点N, 答案第5页，共10页 :DN∥BC, .∠DNC=180°-∠ACB=120°， .DE =CD, LDEC=∠DCE, :△ABC、△DFE为等边三角形， .∠EDB+∠DEC=∠ABC=60°，∠DCN+∠DCE=∠ACB=60°，∠EBD=120°， .ZEDB=ZDCN, 在ADBE和△CND中， ∠EDB=∠DCN ∠DNC=∠EBD, DE=CD .△DBE≌ACND(AAS), .BE DN :DN∥BC,△ABC为等边三角形， .△ADN为等边三角形， .BE =DN=AD, :FG∥AC, .FGC=∠ACB=60°， .∠FGE=180°-60°=120°， :△DFE为等边三角形， .DE=EF,∠FEG+∠DEC=∠DEF=60°， :ZEDB ZFEG 在ADBE和△EGF中， I∠EDB=∠FEG ∠EBD=∠FGE=120°， DE=EF .△DBE≌△EGF(ASA, .BD=EG, BD+AD=AB, .EG AD =AB BG+BE AD AB 答案第5页，共10页 BE=AD,AB=AC, :BG+2BE=AC. (3)解：：∠PAC=∠BCP,∠BCP+LACP=60°， ∠PAC+LACP=60°， .在△ACP中，∠APC=120°， 以AC为边在AC右边作等边三角形△ACQ,则∠AQC=60°， ∠APC+∠AQC=120°+60°=180°， 点A、P、C、Q四点共圆， 过点A作0A⊥AB,过点C作0C⊥BC,OA、OC相交于点O, .∠0AC=90°-∠BAC=30°，∠0CA=90°-∠ACB=30°， .在△A0C中，∠A0C=120°，0A=0C, :∠AOC=2∠AQC, 点A、P、C、Q四点在以点O为圆心，OC为半径的圆上， 过点O作OH⊥AC于点H, :cH-4C=3 0P=0C=2V5, 当点E、P、O在同一条直线上时，EP取最小值. ·将ABDE沿直线BD翻折得到aBDE', .∠ABE=∠ABE'=120°，则∠CBE'=60°， .点E在与BC夹角为60°的直线上运动， 当CE'⊥BE时，CE取最小值， AB BC=AC=6,BE=3, .CE=BC+BE=9, 答案第5页，共10页 连接OE,于O0相交于点P, 根据勾股定理可得：OE=√OC2+CE2=√93， EP=OE-OP=√93-25. 答案第5页，共10页