福建省厦门市第二外国语学校2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

国语学 厦门市第二外国语学校2023级高二上学期期中考 厦门市第二外数学试题 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.椭圆父+上=1的左焦点坐标为（ 94 A.(3,0) B.(-3,0) C.(5,0) D.(-5,0) 2.已知直线：V3x-y+2=0,直线2⊥4，则直线2的倾斜角为(1 A.君 B. C. D. 3、在三棱锥P-ABC中，D是AB的中点，E是PC的中点，设PA=a,PB=b,PC=C,则DE=( A+5+ B5 2 D. 202 4.已知圆0：x2+y2=4,则圆0关于直线1：x-y-3=0对称的圆的方程为 A.x2+y2-6x+6y+14=0 B.x2+y2+6x-6y+14=0 C.x2+y2-4x+4y+4=0 x2+y2+4x-4y+4=0 5.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点B,F分别是BC,AD的中点，则A匝·C的值 为() A.1 B.月 c D.-1 6.已知抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F,准线为1.点A在抛物线C上，点B在准线1上，若△AFB是 边长为4的等边三角形，则P的值是（) A.2 B.5 C.1 D.2W5 7己知P是圆0：x2+y2=1上一动点，则点P到直线：(2+)xr(（1+2)y-6-4孔=0(2∈R)的距离的取值 范围为( A.[0,22-1] B.[1,2W2+1] c.[0,22+1] D.[0,2W2+1) 8,已知R1、F2是双曲线C芳-兰=1的左、右焦点，过P3作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P,且1Pp,+ 1PF22=8b2,则双曲线C的离心率为() A.司 B C.23 3 .受 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知椭圆C:兰+上 x2 y2 169 =1与双曲线C:16k一)1(9<k<16),下列关于丙曲线的说法正确的是 A.C,的长轴长与C2的实轴长相等 B.焦距相等 C.C,的短轴长与C2的虚轴长相等 D.离心率不相等 10:已知双曲线C:名-片KQ>0.b>0的左石焦点分别为飞，过点的直线与C的左支相交于P,2两 点，若P2⊥PE,且4Pg=3PF,则( A.PO=4a B.3P℉=Pg C.双曲线C的渐近线方程为y=±2巨】 3 D.直线PO的斜率为4 11.正方体ABCD-AB,CD,中，AB=4,E,F分别为BB,CD的中点，点P满足BP=BC,∈[0,1]，则错 误的有( 今.AF⊥平面AD,E B.三棱锥P-AD,E的体积与P点的位置有关 C.DP+B,P的最小值为4+2W2 D.当1(0，时，平面PzF截正方体的截面形状为五边形 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.经过A（25,60)B（75,70)两点的直线的方向向量为(1，k),则k= 13.在空间直角坐标系中已知A(1,2,1),B(1,0,2),C(-11,4)CD为三角形ABC边AB上的高，则CD= 14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前62公元前190》`的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成 果其中有这祥一个结论；平面内与两点距离的比为常数2（2≠1)的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波 罗尼斯圆.已知点00,0以，46,0)，动点Px)濃足0-行，则点P的轨迹与圆C:6c-2+y2=1的公切线有 条 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15:（13分)已知圆C和直线l:2x-y-4=0,4:x-y-2=0,若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线1和 12的交点 (1)求圆C的标准方程； (2)过定点(1,2)的直线1与圆C交于M,N两点，且MN=2√5，求直线1的方程. 16.（15分)如图，三棱柱OAB-OAB中，0A=0B=001=1,∠AOB=90°，001垂直于平面0AB. (1)证明：A0LOB: (2)求异面直线AO1与OB1所成角的大小： (3)求点O到平面AOB的距离、 17.（15分)在抛物线y2=16x上任取一点E,过点E作x轴的垂线段ED,D为垂足，当点B在抛物线上 运动时，M为线段ED的中点.（当点P经过抛物线与x轴的交点时，规定点M与点E重合） (1)求垂线段的中点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线 (2)点P(-2,1)在直线1上，直线1绕点P旋转，试讨论直线和第(1)题所求曲线的公共点个数， 3 18.17分)品知椭圆E:苦+片=1a>0>0的左，右焦点分别为，5，且5，与短轴的一个端点2的成 ，3y2 一个等腰直角三角形， 点P停在鞘圆B上，过点尽作互相垂直且与轴不重合的两直线A,CD分别交 椭圆B于AB.CD,且M,N分别是弦AB,CD的中点. (1)求椭圆的方程： (2)求证：直线MN过定点； (3)求△MN面积的最大值. 19、(17分)在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面 互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线4C和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记 CM=BN=a(0<a<). (1)求N的长 (2)a为何值时，MN的长最小？ (3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值. 4