福建省厦门市海沧中学2025-2026学年高二上学期期中适应性练习数学试卷

厦门市海沧中学2025一2026学年第一学期高二年级期中适应性练习 数学 满分150分考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知直线1上两点A(-1,3),B(5,7,则直线1的斜率是( A月 B D. 3-2 2.已知空间向量a=(0,1,-1),b=(a,2,2),则a,的位置关系是（) A.垂直 B.平行 C.异面 D.根据a的取值而定 3.已知椭圆方程兰+上=1，则它的焦距是() 4 3 A.1 B.2 C.5 D.2N5 4.圆C:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2+4y=0,则两圆的位置关系是() A.内含 B.相交 C.外切 D.外离 5.已知正方体ABCD-ABCD中，点E为上底面AC的中心，若AE=AA+xAB+yAD,则x+y=() A.台 B.1 D.2 6.已知点4(-1,1)和圆C:x2+y2-10x-14y+70=0,一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆的 最短路程是( A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知直三棱柱ABC-AB,C的所有棱长都相等，M为AC,的中点，则AM与BC,所成角的余弦值为) A.v1s B.5 C.i3 D.0 5 5 4 4 8.已知直线：x+2y-4=0与x轴和y轴分别交于A,B两点，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴的交点 为M(在点A右侧)，点P在圆上，当∠MBP最大时，△MPB的面积为( 36 48 B.8 C.2+2W10 D. 5 试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知空问向量ā=2，-1,1)，b=(3,4,5),则下列结论正确的是() A.(2a+)1a B.5=55 C.a⊥5a+46 D.ā在石上的投影向量的模为 2 10.对于直线12：3x+(a-1)y+3-a=0和直线：ax+2y+3a=0,以下说法正确的有( A,直线一定过定点 B.若1，则a 2 C.1lIl2的充要条件是a=3 D.点P1,3)到直线1的距离的最大值为5 11.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，则下列说法正确的是() A.直线AD,与直线A4,C,所成的角为60° B.直线AD,与平面ACC4所成的角为30° C.二而角A-AC1-D的平面角为30 D。点4到平面C4的距离为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知同=4，同l=35,a-6=-12,则a与的夹角(a,}=一 13已知平面内-动点P到两定点F(-2,0)，F(2,0)的距离之和为8，则动点见的轨迹方程为 14.某同学在研究函数f()=V+1+x-1川的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为 f(x)=V(x-0)2+(0-1)2+V(x-1)2+(0-02,则f(x)的最小值为 类比地，已知函数 g(x)=√x2+2x+2+Vx2-2x+2,则g(x)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知直线1：y=2,圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与和y轴均相切. (1)求圆C的方程； (2)过点(-1,0)直线与圆C交于A,B两点，且AB到=2W3,求该直线彷程 试卷第2页，共4页 16.(15分) 如图，直线：x一2y+2=0过椭圆的左焦点耳和一个顶点B. （1)求该椭圆的离心率； (2)记直线1与椭圆的另一交点为A,求△AOB的面积S. B 17.(15分) 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,且PA=2,M是棱PD 的中点。 (1)证明：AM⊥PC; (2)求直线PB与平面PCD所成角的大小； (3)E为棱BC的中点，在棱PA上是否存在点F,使得EF∥平面PCD？若存在，确定点F的位置， 若不存在，请说明理由 18.(17分) 己知直线I:y=(x+2)交y轴于点P,圆M:(x-2)2+y2=1,过点P作圆M的两条切线，切点分别为 A,B. (1)当k=2时，求切线长P: (2)求证：直线AB恒过定点； (3)记直线AB与MP交于点C, Cg是否为定值？若是，求其值；若不是，请说明理由. 试卷第3页，共4页 19.(17分) 若集合A表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合A中的每一条直线都是某圆上一 点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是A中的一条直线，则称该圆为集合A的包络圆. (1)若圆E:x2+y2=4是集合A={(x,y)川x+by=2}的包络圆. (i)求a,b满足的关系式： (ii)若2a+b+t=0,求t的取值范围； (2)若集合A={,y)川xcos6+(y+6)sin0+62=0,6∈R}的包络圆为C,P是C上任意一点，判断y轴 上是否存在定点M,N,使得 =2,若存在，求出点M,N的坐标，若不存在，请说明理由。 PN 试卷第4页，共4页