第二单元 两、三位数除以一位数 探索规律 （教案）-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

内容要求

本部分内容是在学生掌握两、三位数除以一位数的口算、笔算方法基础上展开的规律探索课。教学聚焦除法运算中 “被除数和商的变化关系” 这一核心，通过一组组有规律的除法算式，引导学生观察、比较、分析，发现 “除数不变时，被除数乘（或除以）一个不为 0 的数，商也随之乘（或除以）同一个数” 的规律。课程以具体算式为载体，从直观感知到抽象归纳，注重培养学生的观察能力、推理能力和归纳总结能力。同时，通过规律的应用练习，让学生进一步巩固除法计算技能，体会规律在简化运算中的价值，为后续学习更复杂的乘除法运算规律奠定基础。

（一）复习导入，激发兴趣

同学们，之前我们已经学习了两、三位数除以一位数的计算方法，大家还记得怎么计算吗？现在老师来考考大家，看谁算得又快又准！

请大家计算下面这几道题：

6 ÷ 3 =

60 ÷ 3 =

12 ÷ 4 =

120 ÷ 4 =

24 ÷ 6 =

240 ÷ 6 =

好，大家都算完了，我们来核对一下答案：6÷3=2，60÷3=20，12÷4=3，120÷4=30，24÷6=4，240÷6=40。

仔细观察这几组算式，你们有没有发现什么特别的地方？每组算式的除数都没有变，被除数和商却发生了变化。这其中藏着怎样的数学规律呢？今天我们就一起来探索两、三位数除以一位数中的运算规律。

（二）探究新知，发现规律

1. 小组合作，观察第一组算式

我们先来看第一组算式：

① 6 ÷ 3 = 2

② 60 ÷ 3 = 20

③ 600 ÷ 3 = 200

请同学们以 4 人为一小组，讨论下面三个问题：

（1）这组算式的除数有什么特点？

（2）比较算式①和②，被除数发生了什么变化？商又发生了什么变化？

（3）比较算式②和③，被除数和商又有什么变化呢？

好，时间到了，哪个小组愿意分享一下你们的发现？

没错，这组算式的除数都是 3，始终没有变化。我们来看算式①和②，被除数 6 变成了 60，60 是 6 的 10 倍，也就是说被除数乘了 10；再看商，2 变成了 20，20 是 2 的 10 倍，商也乘了 10。

再看算式②和③，被除数 60 变成了 600，扩大了 10 倍，也就是乘了 10；商 20 变成了 200，也乘了 10。

那我们把这组算式的规律总结一下：当除数不变时，被除数乘 10，商也乘 10。

2. 拓展延伸，验证规律

如果被除数乘的不是 10，而是其他的数，这个规律还成立吗？我们再来看一组算式：

① 8 ÷ 2 = 4

② 16 ÷ 2 = 8

③ 32 ÷ 2 = 16

大家先自己算一算，然后观察被除数和商的变化。

大家发现了吗？这组算式的除数是 2，保持不变。算式①到②，被除数 8 乘 2 变成 16，商 4 也乘 2 变成 8；算式②到③，被除数 16 乘 2 变成 32，商 8 也乘 2 变成 16。

这就说明，当除数不变时，被除数乘 2，商也乘 2。

那如果被除数乘 5、乘 8，商会不会也跟着乘 5、乘 8 呢？大家可以自己举几个例子验证一下。比如：

① 5 ÷ 5 = 1

② 25 ÷ 5 = 5 （被除数 5 乘 5 得 25，商 1 乘 5 得 5）

① 4 ÷ 2 = 2

② 32 ÷ 2 = 16 （被除数 4 乘 8 得 32，商 2 乘 8 得 16）

通过这些例子，我们可以确定一个规律：除数不变，被除数乘一个不为 0 的数，商也乘同一个数。

为什么这里要强调 “不为 0 的数” 呢？因为如果被除数乘 0，被除数就变成了 0，0 除以任何不为 0 的数都得 0，这样的情况不属于我们今天探索的规律范畴，而且在除法中，除数是绝对不能为 0 的。

3. 反向思考，完善规律

我们知道了被除数乘一个数的规律，那如果被除数除以一个不为 0 的数，商又会怎么变化呢？我们来看下面这组算式：

① 240 ÷ 4 = 60

② 120 ÷ 4 = 30

③ 60 ÷ 4 = 15