甘肃省酒泉市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

酒泉市普通高中2025~2026学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范国：湘教版必修第一册第1章一第5章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 12 长 1.若集合A={xx2<x},B={xx2-1<0},则 A.A∩B=☑ B.AUB-A C.A∩B=A D.AUB=R 5强不数且空 2不等式品≥3的解集为 A9<<2 Bd<<2 空绕美梦是【 法品拉·具 C≥号或×2 D.{>或r<2 室纯实H:5 定个( 3.下列命题为真命题的是 装（下 A.3x∈R,ln(x2+1)<0 B.Vr>2,2x>x 行欲用司 C.3a,β∈R,sin(a-)=sina-sinB D.Vx∈(0，r),sinx>cosx 4.已知0是第四象限角，且sin(0+x)= 则ang- ,顿好数 A号 B-青 c D-￥ 5.已知a=2,b=3子，c=103,则 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 【高一期末考试·数学第1页（共4页）】 6函数f(x)=十x一5的零点所在的区间为啦得，色t并，在共积冰：君 A.(0,1) B.1,2) C.(2.3) D.(3,4)0 ,下列三角函数值：①sin(-100):②cos(-2200):③tan(-10:④sn语其结果为负 值的是 A.① B.② C.③ D.④ 8.已知y∈0，+oo),24-(仔厂，则xy的最大值为 A是 B号 c a号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=(m2十3m一3)x"+1为幂函数，则实数m的可能取值为 A.-4 B.-2 C.1 D.3 08 10.下列函数中，在(0，十∞)上单调递增的是 .游前m,及 6送(G A.y=21 B.y=logzx C.y=x-2 D.y=r 11.下列说法正确的是 A.函数y=f(x)与y=一f(一x)的图象关于原点对称 B.若函数y=f(x)是奇函数，则f(0)=0 C函数y一的图象关于点1,1)对称 〔t本 D.函数y=lx是偶函数，且在(0，十∞)上单调递增 u→+s=门海8国 设行来( 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=x2一2ax十1在区间[1,3]上不单调，则实数a的取值范围是 13.如图，已知矩形ABCD截圆A所得的弧BE的长为2π，DE=1,则矩形在 圆外部分的面积为 logxl,0<<2 14.已知函数f(x)= 若方程f(x)=a有四个不等实数 x2-8x+13,x≥2， 解，则a的取值范围是 【高一期末考试数学第2页（共4页】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)已知tana=了，求cosa,sina的值； (2)计算，sm150°+c0s330° tan 225-sin 300 16.(本小题满分15分)也41，大心0,14： 1D计算：（合）广+1o8-ne, 间，分沙数代，金 (2)化简，. a.a (a>0): (3)已知3==m,+名=2求m的值 单，0 字的：0， 为达其。一产记这人 =,天1八一以以 17.(本小题满分15分) 0 已知函数f(x)=log(x十1)+log(3-x),其中a>1, ,路专 (1)求f(x)的定义域： 的」头，衣元酸移，小无共：源字定，国 (2)若f(1)=1,求a的值： 波，得京C,分1公一红（汽g. (3)讨论f(x)的单调区间. 1去得于苏，沙 河公小代 塑说学不立。行的调 1八减 期， 【高一期末考试·数学第3页（共4页）】 18.(木小题满分17分) 已知函数f(x)=2一k·2r为奇函数 (1)求实数k的值： (2)求证：f(x)在R上单调递增，于 (3)若f(x)≥m对任意x∈[0,1门恒成立，求实数m的取值范周. 19.(本小题满分17分) 某科技公司设立了两个研发实验室，分别探索不同技术路线来提升人工智能芯片的性能.两 个实验室的研发起点相同(t一0月时，芯片基础性能得分均为0)，记录了研发时间t(月)与 芯片性能得分P(得分越高，性能越好)的关系如下： 实验室A(技术路线甲)：早期数据增长迅猛，如下表所示： 发温合 t(月) 1 2 3 4 P(得分) 3 12 27 48 实验室B(技术路线乙)：增长平稳，符合对数函数特点，已知其性能增长模型为P=aln(t+ 1)+b,t≥0，且当t=1时，P=4:当t=3时，P=10. (1)根据实验室A的数据，判断性能得分P与时间t更符合哪一种函数模型：指数函数P= k·a还是幂函数P=k·?说明理由，并写出函数解析式： (2)根据实验室B的数据，求出常数a,b的值，并写出P关于t的函数解析式： (3)若两个实验室均研发至第6个月， (1)用实验室A的模型预测性能得分： (ⅱ)用实验室B的模型预测性能得分： (ⅲ)从技术发展的长期可持续性角度，你认为哪一种技术路线（甲或乙）更优？请结合函 数增长特性说明理由.(ln2=0.6931,ln7=1.9459) .,82,9o图. 【高一期末考试·数学第4页（共4页）】