高二数学上学期期末模拟卷（人教B版2019选择性必修第一册+选择性必修第二册，高效培优·提升卷）

2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D C A C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．①③ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【详解】（1）由题意得，，即， 2分 因为且，整理得，解得. 4分 （2）二项展开式共项，二项式系数最大的项为第项或第项， 二项式系数最大的项为，. 7分 （3）展开式共有项，展开式的通项公式为， 9分 当为整数，即时为有理项，即有理项共项， 11分 由插空法得有理项不相邻的概率为. 13分 16．【详解】（1）平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于， 又四边形ACEF为菱形， 平面平面平面ABF. 又四边形ABCD为菱形，同理平面ABF 2分 平面平面平面ABF， 又平面平面CDE. 4分 （2）设AC与BD交于点，连接EO. 为等边三角形，四边形ABCD为菱形， 为AC的中点，. 又平面平面ACEF，且交线为AC， 平面ABCD. 7分 易知两两互相垂直，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 9分 设平面BCE的法向量为， 则，不妨取，则 易知是平面ACEF的一个法向量 12分 设平面ACEF与平面BCE的夹角为， 则， 故平面ACEF与平面BCE夹角的余弦值为. 15分 17．【详解】（1）零假设：Sora的应用与视频从业人员的减少无关， ， 2分 根据小概率值的独立性检验，可以推断出不成立， 所以有的把握认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关； 4分 （2）（i）设“员工第轮获得优秀”， “员工经过培训能应用Sora”，则， 6分 所以， 所以员工经过培训能应用Sora的概率为； 9分 （ii）设视频部调人至其他部门，为培训后视频部能应用Sora的人数， 则，因此， 11分 调整后视频部的期望年利润为：（万元）， 13分 令，解得，又，所以， 因此视频部最多可以调14人到其他部门． 15分 18．【详解】（1）由题意得：， ∴ ，∵， 3分 ， 5分 7分 （2）由题意知，. 获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100， ，，， ，，. 10分 ∴的分布列为： 20 40 50 70 100 14分∴. 17分 19．【详解】（1）由题可得，即，又， 所以，， 2分 所以椭圆方程为：； 3分 （2）设“相伴点对”的坐标为， 根据定义：点的坐标满足，解得或， 于是有两个点满足，且点的坐标为； 6分 （3）由（2）知，，所以， 设 ，，， 直线方程为， 8分 由，得， 其中， 10分 又，代入整理得， ，，所以， 12分 ， 同理，， 15分 由得， 由， ， 所以，所以三点共线． 17分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册+选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以在上的投影向量为， 故选：D. 2．游戏《黑神话：悟空》在山西的取景地共27处，包括长治市的崇庆寺、观音堂，大同市的云冈石窟等，具体分布如下： 城市 大同 朔州 忻州 晋中 长治 晋城 临汾 运城 取景地个数 6 2 6 2 2 3 2 4 某游客计划从中选5处景点游玩，其中长治、晋城各选一处，大同选两处，且云冈石窟必选，共有多少种不同的选法（    ） A．26 B．450 C．480 D．1440 【答案】C 【详解】长治、晋城各选一处，共有种选法， 大同选两处，且云冈石窟必选，共有种选法， 剩下可选的景点有：处，再选1处，种选法， 所以共有种选法. 故选：C. 3．某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，如下表所示．若去掉最后一组数据后，下列说法正确的是（    ） 光照时长 1 2 3 8 10 种子发芽数量y（颗） 4 6 5 11 2 A．相关系数r的绝对值变小 B．相关变量具有负相关关系 C．拟合误差变大 D．解释变量与响应变量的相关性变强 【答案】D 【详解】观察图象知：较其他的点偏离回归直线最大，因此去掉后，回归效果更好， 对于A，相关系数越接近于1，线性相关性越强， 因此去掉后，相关系数的绝对值变大，A错误； 对于B，由表格数据可知越大，越大，所以相关变量具有正相关关系，B错误； 对于C，因为残差平方和越大，拟合效果越差，因此去掉后，残差平方和变小，拟合误差变小，C错误； 对于D，由选项A知，去掉后，相关系数的绝对值变大， 因此解释变量与响应变量的相关性变强，D正确. 故选：D 4．已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知该正态分布的均值为，其图象的对称轴为直线， 则，又， 由对称性可知， 由条件概率公式得． 故选：C． 5．在直三棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为直三棱柱，所以底面， 又底面，所以，， 又因为，所以两两垂直， 以C为原点，以分别为轴，建立如图所示直角坐标系，    设，则，，，， 所以，， 设直线与所成角为， 则， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选：A 6．已知，，若圆上存在点，使，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设点，则， 化简得，即，所以点M在以为圆心，1为半径的圆上， 又圆的圆心为，半径为， 由题有，即，整理得到，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 7．中心极限定理是概率论中的一个重要定理.根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（    ）（参考数据：） A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.65865 【答案】B 【详解】投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，设向上的点数为偶数的次数为X， 则，，， 由于且，由中心极限定理可知， 且，， 因为， 故， 所以利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数小于1300的概率为. 故选：B. 8．已知是双曲线右支上不同的两点，是的右焦点，点关于原点的对称点为，且，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设双曲线的左焦点为，连接、、、，如图所示， 根据双曲线的对称性可知四边形为平行四边形， 又因为，所以，所以四边形为矩形， 因，设，则， 由双曲线的定义可得：，， 又因为为直角三角形，所以， 则，得，则， 又因为为直角三角形，，所以， 则， 所以，即，其渐近线方程为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有10个连续排列的方格，每个方格可能被放置一枚棋子，且每个格子被放置棋子的概率均相等，已知前4格同时被放入棋子的概率为，甲和乙用该方格组进行游戏，游戏分两轮： 第一轮：棋子被放置后，选取第1个格子，若有棋子，则甲胜，否则乙胜； 第二轮：棋子被放置后，若这10个格子中，存在连续3格或以上被放入棋子，则甲胜，否则乙胜． 则（    ） A．第一轮游戏是公平的 B．第一轮游戏是不公平的 C．第二轮游戏不公平，且甲胜率比乙低 D．第二轮游戏不公平，且乙胜率比甲低 【答案】AD 【详解】根据条件，设每个格子被放入棋子的概率为p，则，A正确B错误； 研究前n个格子，设存在连续3格或以上有棋子的概率为p(n)，分两种情况： ①前n-1格已经存在连续3格或以上有棋子，概率为p(n-1)； ②前n-1格不存在连续3格或以上有棋子，则第n、n-2、n-1格有棋子， 第n-3格没有棋子，概率为 则 所以，所以C错误D正确． 故选：AD. 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B． C．的面积为 D． 【答案】BC 【详解】由已知，抛物线的焦点坐标为，所以双曲线右焦点，即. 又，所以，所以双曲线的方程为. 对于A项，双曲线的渐近线方程为，故A项错误； 对于B项，联立双曲线与抛物线的方程整理可得，， 解得或（舍去负值），所以，代入可得，. 设，又，所以，故B项正确； 对于C项，易知，故C项正确； 对于D项，因为， 所以，由余弦定理可得，，故D项错误. 故选：BC 11．如图，在棱长为1的正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（    ） A．不存在点P，使得 B．点B到平面ACM的距离为 C．点到直线AM的距离为1 D．三棱锥外接球的表面积为 【答案】ABD 【详解】如图建立空间直角坐标系： 则,,,,,,， 设，则： 对于A：，，则， 所以与不垂直，即不存在点，使得，故A正确； 对于B：，，， 设平面的一个法向量为， 则，取，则，得. 于是点到平面的距离，故B正确； 对于C：， 所以点到直线的距离等于 ，故C错误； 对于D，三棱锥的外接球就是正方体的外接球. 设外接球半径为，则，即， 根据球的表面积公式可得：，故D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 的展开式中含项的系数是 ． 【答案】 【详解】因为的展开式的通项公式为， 所以的展开式中含的项为， 因此的展开式中含项的系数为. 故答案为： 13．假设某型号的每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由已知可得，飞机引擎运行正常的个数， 所以4引擎飞机正常运行的概率为. 2引擎飞机正常运行的概率为. 所以，. 因为4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，所以， 即. 因为，所以. 故答案为：. 14．关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线既关于原点对称，又关于直线对称； ②曲线是封闭图形，且该封闭图形的面积大于； ③曲线不是封闭图形，且它与圆有公共点； ④曲线与曲线恰有四个公共点，且这四点恰为某正方形的四个顶点. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①③ 【详解】若点在曲线上，则满足，将点代入得，故曲线关于原点对称； 点关于直线的对称点是，代入得，故曲线关于直线对称；①正确； 因为，所以，所以，故曲线是无界的，不是封闭图形，②错误； 联立曲线与圆的方程可得，化简得，解得，对应的， 所以曲线与圆有公共点，③正确； 联立曲线与曲线的方程得，化简得，解得， 所以，对应的，所以曲线与曲线恰有四个公共点，坐标为 . 由于，所以， 所以这四个公共点不是正方形的四个顶点，④错误； 故答案为：①③. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）在的展开式中，第、、项的二项式系数依次成等差数列. (1)求； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 【详解】（1）由题意得，，即， 2分 因为且，整理得，解得. 4分 （2）二项展开式共项，二项式系数最大的项为第项或第项， 二项式系数最大的项为，. 7分 （3）展开式共有项，展开式的通项公式为， 9分 当为整数，即时为有理项，即有理项共项， 11分 由插空法得有理项不相邻的概率为. 13分 16．（15分）如图，四边形ABCD为菱形，平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于. (1)求证：平面CDE； (2)若平面平面为等边三角形，，求平面ACEF与平面BCE夹角的余弦值. 【详解】（1）平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于， 又四边形ACEF为菱形， 平面平面平面ABF. 又四边形ABCD为菱形，同理平面ABF 2分 平面平面平面ABF， 又平面平面CDE. 4分 （2）设AC与BD交于点，连接EO. 为等边三角形，四边形ABCD为菱形， 为AC的中点，. 又平面平面ACEF，且交线为AC， 平面ABCD. 7分 易知两两互相垂直，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 9分 设平面BCE的法向量为， 则，不妨取，则 易知是平面ACEF的一个法向量 12分 设平面ACEF与平面BCE的夹角为， 则， 故平面ACEF与平面BCE夹角的余弦值为. 15分 17．（15分）向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示． Sora的应用情况 视频从业人员 合计 减少 减少 应用 54 18 72 没有应用 36 42 78 合计 90 60 150 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 (1)根据所给数据，判断是否有的把握认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？ （附：，其中．） (2)某公司视频部拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora． （i）求员工经过培训能应用Sora的概率； （ii）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．视频部现有员工100人，根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后对剩余员工开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？ 【详解】（1）零假设：Sora的应用与视频从业人员的减少无关， ， 2分 根据小概率值的独立性检验，可以推断出不成立， 所以有的把握认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关； 4分 （2）（i）设“员工第轮获得优秀”， “员工经过培训能应用Sora”，则， 6分 所以， 所以员工经过培训能应用Sora的概率为； 9分 （ii）设视频部调人至其他部门，为培训后视频部能应用Sora的人数， 则，因此， 11分 调整后视频部的期望年利润为：（万元）， 13分 令，解得，又，所以， 因此视频部最多可以调14人到其他部门． 15分 18．（17分）在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示： 组别 [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 2 13 21 25 24 11 4 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）， ①求的值； ②利用该正态分布，求； （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额（单位：元） 20 50 概率 现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望． 参考数据与公式：．若，则，，. 【详解】（1）由题意得：， ∴ ，∵， 3分 ， 5分 7分 （2）由题意知，. 获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100， ，，， ，，. 10分 ∴的分布列为： 20 40 50 70 100 14分∴. 17分 19．（17分）若椭圆上的两个不同的点满足0，则称为该椭圆的一组“相伴点对”，记作．已知椭圆的焦距为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若，证明椭圆上存在两个点满足“相伴点对”，并求点的坐标； (3)设（2）中的两个点分别是，若直线与直线的斜率之积为，直线与椭圆交于两点，点，点，连接交椭圆于另一点，连接交椭圆于另一点，证明：三点共线． 【详解】（1）由题可得，即，又， 所以，， 2分 所以椭圆方程为：； 3分 （2）设“相伴点对”的坐标为， 根据定义：点的坐标满足，解得或， 于是有两个点满足，且点的坐标为； 6分 （3）由（2）知，，所以， 设 ，，， 直线方程为， 8分 由，得， 其中， 10分 又，代入整理得， ，，所以， 12分 ， 同理，， 15分 由得， 由， ， 所以，所以三点共线． 17分 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册+选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 2．游戏《黑神话：悟空》在山西的取景地共27处，包括长治市的崇庆寺、观音堂，大同市的云冈石窟等，具体分布如下： 城市 大同 朔州 忻州 晋中 长治 晋城 临汾 运城 取景地个数 6 2 6 2 2 3 2 4 某游客计划从中选5处景点游玩，其中长治、晋城各选一处，大同选两处，且云冈石窟必选，共有多少种不同的选法（    ） A．26 B．450 C．480 D．1440 3．某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，如下表所示．若去掉最后一组数据后，下列说法正确的是（    ） 光照时长 1 2 3 8 10 种子发芽数量y（颗） 4 6 5 11 2 A．相关系数r的绝对值变小 B．相关变量具有负相关关系 C．拟合误差变大 D．解释变量与响应变量的相关性变强 4．已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 5．在直三棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若圆上存在点，使，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．中心极限定理是概率论中的一个重要定理.根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（    ）（参考数据：） A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.65865 8．已知是双曲线右支上不同的两点，是的右焦点，点关于原点的对称点为，且，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有10个连续排列的方格，每个方格可能被放置一枚棋子，且每个格子被放置棋子的概率均相等，已知前4格同时被放入棋子的概率为，甲和乙用该方格组进行游戏，游戏分两轮： 第一轮：棋子被放置后，选取第1个格子，若有棋子，则甲胜，否则乙胜； 第二轮：棋子被放置后，若这10个格子中，存在连续3格或以上被放入棋子，则甲胜，否则乙胜． 则（    ） A．第一轮游戏是公平的 B．第一轮游戏是不公平的 C．第二轮游戏不公平，且甲胜率比乙低 D．第二轮游戏不公平，且乙胜率比甲低 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B． C．的面积为 D． 11．如图，在棱长为1的正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（    ） A．不存在点P，使得 B．点B到平面ACM的距离为 C．点到直线AM的距离为1 D．三棱锥外接球的表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 的展开式中含项的系数是 ． 13．假设某型号的每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是 ． 14．关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线既关于原点对称，又关于直线对称； ②曲线是封闭图形，且该封闭图形的面积大于； ③曲线不是封闭图形，且它与圆有公共点； ④曲线与曲线恰有四个公共点，且这四点恰为某正方形的四个顶点. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）在的展开式中，第、、项的二项式系数依次成等差数列. (1)求； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 16．（15分）如图，四边形ABCD为菱形，平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于. (1)求证：平面CDE； (2)若平面平面为等边三角形，，求平面ACEF与平面BCE夹角的余弦值. 17．（15分）向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示． Sora的应用情况 视频从业人员 合计 减少 减少 应用 54 18 72 没有应用 36 42 78 合计 90 60 150 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 (1)根据所给数据，判断是否有的把握认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？ （附：，其中．） (2)某公司视频部拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora． （i）求员工经过培训能应用Sora的概率； （ii）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．视频部现有员工100人，根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后对剩余员工开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？ 18．（17分）在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示： 组别 [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 2 13 21 25 24 11 4 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）， ①求的值； ②利用该正态分布，求； （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额（单位：元） 20 50 概率 现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望． 参考数据与公式：．若，则，，. 19．（17分）若椭圆上的两个不同的点满足0，则称为该椭圆的一组“相伴点对”，记作．已知椭圆的焦距为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若，证明椭圆上存在两个点满足“相伴点对”，并求点的坐标； (3)设（2）中的两个点分别是，若直线与直线的斜率之积为，直线与椭圆交于两点，点，点，连接交椭圆于另一点，连接交椭圆于另一点，证明：三点共线．nn 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $