长方形 正方形 （教案）-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

内容要求

本单元聚焦长方形和正方形的特征认识及周长计算，是在学生初步认识平面图形基础上的深化学习。内容分为两大板块：第一板块是图形特征探究，引导学生通过观察、折叠、对比等操作，发现长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边都相等、四个角都是直角的特点，明确正方形是特殊的长方形；第二板块是周长计算，结合生活实例理解周长的含义，探索并掌握长方形周长 =（长 + 宽）×2、正方形周长 = 边长 ×4 的计算公式，能运用公式解决实际测量和计算问题。学习过程注重直观操作与逻辑推理结合，帮助学生建立图形表象，培养空间观念，为后续更复杂的几何知识学习奠定基础。

同学们，我们在生活中每天都会接触到各种各样的平面图形，比如课桌上的数学书封面、教室里的黑板面、操场上的正方形花坛…… 这些图形里藏着很多有趣的数学知识，今天我们就一起来深入认识两种最常见的图形 —— 长方形和正方形，还要学习怎么计算它们的周长。

（一） 认识长方形和正方形的特征

首先，请大家拿出准备好的长方形纸片和正方形纸片，我们一起来做几个小实验。

活动一：观察角的特点

请同学们用三角板上的直角去比一比长方形的四个角，看看会有什么发现？大家动手试一试，把三角板的直角顶点和长方形的一个角的顶点重合，一条直角边和长方形的一条边重合，会发现另一条直角边正好和长方形的另一条边重合。这说明什么呢？对啦，这说明长方形的这个角和三角板的直角是一样大的，也就是直角。大家再依次比一比长方形的其他三个角，是不是都是直角？没错，长方形的四个角都是直角。

同样的方法，我们来比一比正方形的四个角。大家操作之后会发现，正方形的四个角也都能和三角板的直角完全重合，所以正方形的四个角也都是直角。

活动二：探究边的特点

我们先来研究长方形的边。长方形有四条边，我们可以把相对的两条边叫做一组对边，长方形有两组对边，分别是上下两条边和左右两条边。现在请大家用直尺量一量长方形的两组对边，看看每组对边的长度有什么关系。量完之后大家会发现，上下两条边的长度是相等的，左右两条边的长度也是相等的。所以我们可以得出结论：长方形的对边相等。

为了方便描述，我们给长方形的边起个名字。我们把长方形较长的一组对边叫做长，较短的一组对边叫做宽。大家看自己手里的长方形纸片，哪两条边是长，哪两条边是宽？同桌之间互相指一指，说一说。

接下来我们研究正方形的边。正方形也有四条边，同样用直尺量一量这四条边的长度，大家会发现一个有趣的现象：正方形的四条边长度都是相等的。所以正方形的四条边都相等。正方形的每条边都有一个统一的名字，叫做边长。

现在我们来对比一下长方形和正方形的特征，它们有什么相同点和不同点呢？相同点是它们的四个角都是直角，都有四条边；不同点是长方形只有对边相等，而正方形的四条边都相等。那大家想一想，正方形是不是特殊的长方形呢？我们可以这样理解：如果长方形的长和宽变得一样长，那它就变成了正方形。所以我们说，正方形是特殊的长方形，特殊就特殊在它的四条边都相等。

为了让大家更好地记住这些特征，我们一起来总结一个小口诀：长方形，四直角，对边相等错不了；正方形，四直角，四条边都一样长；正方形，真特殊，长和宽相等就变它。

（二） 理解周长的含义

认识了长方形和正方形的特征，接下来我们要学习一个新的概念 —— 周长。什么是周

长呢？大家先想一想，我们在生活中说的 “一周” 是什么意思？比如绕着操场跑一周，就是从起点出发，沿着操场的边线跑一圈，最后又回到起点。

那对于平面图形来说，周长就是封闭图形一周的长度。这里有两个关键词，大家一定要注意，第一个是 “封闭图形”，什么是封闭图形呢？就是图形的边线是首尾相连的，没有缺口的。比如我们手里的长方形纸片和正方形纸片，它们的边线都是首尾相连的，所以都是封闭图形。如果一个图形有缺口，边线没有连起来，那就不是封闭图形，也就没有周长。第二个关键词是 “一周的长度”，也就是沿着图形的边线走一圈的长度。

现在我们来动手摸一摸长方形和正方形的周长。请大家把手指放在长方形的一个顶点上，然后沿着长方形的边线慢慢移动，一直回到刚才的起点，手指划过的这条路线的长度，就是长方形的周长。同样的方法，大家摸一摸正方形的周长，感受一下周长是指图形的哪一部分的长度。

大家再想一想生活中哪些地方会用到周长的概念呢？比如妈妈要给餐桌布缝一圈花边，需要多长的花边，就是要计算餐桌布的周长；老师要给黑板报的四周贴一圈彩条，需要多长的彩条，就是要计算黑板报的周长。所以周长在生活中的应用非常广泛，学会计算周长能帮我们解决很多实际问题。

（三） 探索长方形和正方形的周长计算公式

理解了周长的含义，接下来我们就来重点学习怎么计算长方形和正方形的周长。我们先从长方形开始。

1. 长方形周长的计算

我们先来做一个小实验，大家拿出准备好的长方形纸片，直尺，还有一根细线。我们先用细线沿着长方形的边线绕一圈，然后把细线拉直，用直尺量一量细线的长度，这个长度就是长方形的周长。大家动手试一试，记录下自己量出来的长度。

除了用细线量的方法，还有没有其他方法呢？我们可以根据长方形的特征来计算。我们知道长方形有两条长和两条宽，所以长方形的周长就等于两条长的长度加上两条宽的长度。如果我们用字母C表示长方形的周长，用a表示长方形的长，用b表示长方形的宽，那么长方形的周长公式就可以写成：C = a + a + b + b。

我们来观察这个公式，a + a可以写成2a，b + b可以写成2b，所以公式还可以写成C = 2a + 2b。大家再仔细想一想，2a + 2b能不能用乘法分配律进行简化呢？当然可以，我们可以把它写成C = (a + b) × 2。这个公式就是长方形周长的计算公式，也是我们最常用的一