2025-2026学年沪教版（上海）九年级数学第一学期（一模）模拟试卷（ 相似三角形+锐角三角比+二次函数）

九年级数学上学期（一模）模拟试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版九年级数学上册(相似三角形+锐角三角比+二次函数)。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．把一个长方体水池的底面画在的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米．这个水池的实际占地面积是（    ）平方米． A．2160 B．108 C．216 D．54 2．一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为（       ） A． B． C． D． 3．如图，已知，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果两个相似三角形的周长分别是、，那么这两个三角形对应角平分线的比是（   ） A． B． C． D．以上都不对 5．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点O，则（    ） A． B．2 C．3 D． 6．二次函数（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④；⑤＜0，其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知，那么的值是 ． 8．已知点P是线段的黄金分割点，且，，那么 ． 9．如图，四边形中，，、分别是边、的中点，设，那么向量 ．（结果用向量表示） 10．如果小华在小丽北偏东的位置上，那么小丽在小华 的位置上． 11．如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 12．如图，点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是 ． 13．如图，在中，，，点在边上，连接并延长，与的延长线相交于点，如果，那么 ． 14．在中，，点G是的重心，如果，那么 ． 15．在中，点D、E分别在边、上，，如果，，那么 ． 16．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则最高点的高度为 米． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，把△ABC绕着点B顺时针旋转，当点A与边BC上的点A′重合时，那么∠AA′B的余弦值等于 ． 18．如图，在中，，且，点、为斜边上两点，连接、，且，若，，则的长为 ．    三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23，24题每题12分；第25题14分：满分78分） 19．计算：． 20．如图，平行四边形中，点E为边上的一点，，与相交于点F，设，． (1)用向量、分别表示下列向量； ______；______；______； (2)在图中求作分别在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量） 21．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高为，始终与平台l垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点B，C是转动点，与始终在同一平面内．    图1                       图2 (1)转动连杆，机械臂，当张角且时（如图2），求机械臂臂端D到操作台l的距离． (2)转动连杆，机械臂，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离是多少？ 22．某校学生开展测量古城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表： 活动课题 测量古城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 （1）利用测角仪站在处测得城门楼最高点的仰角为； （2）前进了米到达A处（点在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得点的仰角为． 测量数据 米 参考数据 ，． 根据上表中的测量方案及其数据，计算古城楼的高度（结果保留整数）． 23．如图，在中，，点D是边上的一点，连接，过点B作，垂足为点E． (1)求证：； (2)如果，连接并延长，与边相交于点F．当点F是的中点时，求证：． 24．已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C．      (1)求b，c的值； (2)已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点Q，求面积的最小值． 25．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期（一模）模拟试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版九年级数学上册(相似三角形+锐角三角比+二次函数)。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．把一个长方体水池的底面画在的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米．这个水池的实际占地面积是（    ）平方米． A．2160 B．108 C．216 D．54 【答案】A 【分析】先根据比例尺求出长方体水池底面的实际长和宽，再利用长方形面积公式计算实际占地面积．本题主要考查了比例尺的应用（图上距离、实际距离和比例尺的关系：实际距离 = 图上距离÷比例尺）以及长方形面积公式（，为长，为宽），熟练掌握比例尺的换算和长方形面积计算是解题的关键． 【详解】解：实际长为厘米（米）． 实际宽为厘米（米）． 实际占地面积为（平方米）． 故选：A ． 2．一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据面积求得长方形的另一条边长，然后根据长方形的周长公式进行即可求解， 本题考查了列函数关系式，理解题意求得长方形的另一条边长是解题的关键． 【详解】解：∵一个长方形的周长为，其中一条边长为， ∴另一条边长为：， 长方形面积为， 则． 故选：D． 3．如图，已知，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，由，根据平行线分线段成比例定理逐项进行分析判断即可得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴，而与不一定相等，与不一定相等， 故A正确，C不正确，D不正确； 由得， 假设成立，则， ∴， ∴，与已知条件不符， ∴不成立， 故B不正确， 故选：A． 4．如果两个相似三角形的周长分别是、，那么这两个三角形对应角平分线的比是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查想点三角形的性质，掌握相似三角形的周长的比、对应中线的比、高线的比、角平分线的比都等于相似比解题即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比、对应角平分线的比都等于相似比， ∴这两个三角形对应角平分线的比是， 故选：B． 5．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点O，则（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形和勾股定理，连接．根据格点先求出，再利用正方形对角线的性质判断与关系、的形状，最后求出的正切值． 【详解】解：如图，连接． 则， 都是正方形的对角线， ． ∴，． ，是直角三角形． ． 故选：B． 6．二次函数（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④；⑤＜0，其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象可得抛物线开口朝下，对称轴为，交于y轴正半轴，可得a＜0，，c＞0，再根据图形可知当时，y＜0，据此即可作答． 【详解】根据二次函数的图象有： ①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确； ②∵对称轴， ∴＞0，即b＞0．故②错误； ③∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0．故③正确； ④∵对称轴， ∴＞0， ∴．故④正确； ⑤根据图示知，当时，y＜0，即．故⑤正确． 综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，根据图象得到当时，y＜0，是解答本题的关键． 第二部分非选择题 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．由，可设，，再代入化简即可解答． 【详解】解：， 设，， ． 故答案为：． 8．已知点P是线段的黄金分割点，且，，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟记黄金分割点分成的两线段和原线段之间关系是解决问题的关键，根据黄金分割可得，即可得解． 【详解】解：点P是线段的黄金分割点，且， ． 故答案为：． 9．如图，四边形中，，、分别是边、的中点，设，那么向量 ．（结果用向量表示） 【答案】 【分析】本题考查向量的线性计算，根据，得到，根据、分别是边、的中点，得到，进而得到结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵、分别是边、的中点， ∴， ∴； 故答案为： 10．如果小华在小丽北偏东的位置上，那么小丽在小华 的位置上． 【答案】南偏西 【分析】本题考查了方向角．根据方向角的定义即可得到答案． 【详解】解：如果小华在小丽北偏东的位置上，那么小丽在小华南偏西的位置上． 故答案为：南偏西． 11．如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 【答案】 【分析】此题考查了坡度坡角问题．注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义． 首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案． 【详解】解：如图，由题意得：斜坡的坡度：，米，， ， （米）， ∴在中， （米） 故答案为：． 12．如图，点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是 ． 【答案】3 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的图像具有对称性，可以求得点B的横坐标，从而可以求得AB的长． 【详解】解：∵点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上， ∴该抛物线的对称轴是直线x=1， ∵过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B， ∴点B的横坐标是：1×2﹣（﹣）=， ∴AB==3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答． 13．如图，在中，，，点在边上，连接并延长，与的延长线相交于点，如果，那么 ． 【答案】 【分析】此题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，证明是解答本题的关键． 由平行四边形的性质得，则，所以，而，，，则，所以，即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ， 点在边上，连接并延长，与的延长线相交于点， ， ， ，，， ， ， 故答案为：． 14．在中，，点G是的重心，如果，那么 ． 【答案】12 【分析】本题考查了重心的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握重心的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 如图，是的中线，由G是重心，，可求，，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，    ∵G是重心，， ∴是的中线，， ∴， 解得，， ∴， ∵，是的中线， ∴， 故答案为：12． 15．在中，点D、E分别在边、上，，如果，，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．由可得，再通过证明得到相似比，代入即可得到的长． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：3． 16．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则最高点的高度为 米． 【答案】51 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．利用二次函数的顶点公式即可求最大值高度． 【详解】解：二次函数，顶点横坐标为， 代入得：． 故答案为：51． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，把△ABC绕着点B顺时针旋转，当点A与边BC上的点A′重合时，那么∠AA′B的余弦值等于 ． 【答案】． 【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝DC＝BC＝3，利用勾股定理求出AD，再根据旋转的性质可知，根据勾股定理可得，进而可得的余弦值． 【详解】解：如图，作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC＝4，BC＝6， ∴BD＝DC＝BC＝3， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， 根据勾股定理，得 ， ∴的余弦值等于, 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握旋转的性质是解题的关键． 18．如图，在中，，且，点、为斜边上两点，连接、，且，若，，则的长为 ．    【答案】 【分析】根据，且，可得，，则有，，可求得，作交与，由得，则是等腰直角三角形，，可求得，，则可得，则有． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作交与， 由得， ∵ 则是等腰直角三角形， ∴ 又∵，，， ∴， 则有， ∴， ∴    【点睛】本题考查了相似三角形的性质和利用三角函数解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键． 三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23，24题每题12分；第25题14分：满分 78分） 19．计算：． 【答案】3 【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值． 20．如图，平行四边形中，点E为边上的一点，，与相交于点F，设，． (1)用向量、分别表示下列向量； ______；______；______； (2)在图中求作分别在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量） 【答案】(1)；； (2)见解析 【分析】本题考查了向量的线性计算，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据已知条件得出，根据三角形法则得出，根据相似三角形得出，则即可求解； （2）根据平行四边形法则构造平行四边形，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵ ∴； ∵ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：；；． （2）解：如图所示，过点F分别作交于G， 交于H，则即为分别在、方向上的分向量． 21．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高为，始终与平台l垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点B，C是转动点，与始终在同一平面内．    图1                       图2 (1)转动连杆，机械臂，当张角且时（如图2），求机械臂臂端D到操作台l的距离． (2)转动连杆，机械臂，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点B作，垂足为F，根据题意可得，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答； （2）当B、C、D三点共线时，此时M点与底座距离最远，计算即可解答． 【详解】（1）解：过点B作，垂足为F，延长交l于点E，如图，    则， ∵， ∴， 在中，, ∴， ∴， ∴， ∴机械臂臂端D到操作台l的距离为； （2）解：当B、C、D三点共线时，此时M点与底座距离最远，如图：    ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴物体M离底座A的最远距离为 22．某校学生开展测量古城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表： 活动课题 测量古城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 （1）利用测角仪站在处测得城门楼最高点的仰角为； （2）前进了米到达A处（点在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得点的仰角为． 测量数据 米 参考数据 ，． 根据上表中的测量方案及其数据，计算古城楼的高度（结果保留整数）． 【答案】鼓楼的高度约为18米． 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意可得： ，米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义表示出的长，从而得到关于x的一元一次方程求得的长，进而求得的长即可． 【详解】解：由题意得：，米， 设米，则米 在中，， ∴米， 在中，， ∴米， ∴， 解得：， ∴米． 答：鼓楼的高度约为18米． 23．如图，在中，，点D是边上的一点，连接，过点B作，垂足为点E． (1)求证：； (2)如果，连接并延长，与边相交于点F．当点F是的中点时，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由可得，进而可得，于是结论得证； （2）方法一：由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，由等边对等角可得，由（1）可知，由对顶角相等可得，进而可得，于是可证得，由相似三角形的性质可得，设，则，由勾股定理可得，，由可得，进而可得，，则，于是结论得证； 方法二：由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，由等边对等角可得，由（1）可知，由对顶角相等可得，进而可得，于是可证得，由相似三角形的性质可得，进而可得，由，可证得，由相似三角形的性质可得，即，进而可得，结合，可得，于是结论得证． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图， 方法一： ，点F是的中点， ， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， 设， 则， ，， ， ， ， ， ， ； 方法二： ，点F是的中点， ， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，线段中点的有关计算，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，勾股定理，线段的和与差等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24．已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C．      (1)求b，c的值； (2)已知P为抛物线一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点Q，求面积的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)的最小值为． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）求得直线的解析式为，设，则，解方程，即可求解； （3）由顶点始终在直线上，推出，由三角形面积公式得，当取最小值时，取最小值，求得关于b的二次函数，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线交x轴于，， ∴，解得； （2）解：由（1）得抛物线解析式为， 令，则， ∴，设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， ∵点P关于x轴对称的点恰好在直线上， ∴设，则，即点在抛物线上， ∴，整理得， 解得， ∵点P不与点B重合， ∴，； （3）解：抛物线的顶点坐标为， ∵顶点始终在直线上， ∴，即， 由（2）知直线的方程为， ∵抛物线与相交于点Q，      ∵， ∴当取最小值时，取最小值， ∵ ， ∵， ∴当即时，的最小值为， ∴的最小值为． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的值为；（2）；（3）直角三角形的面积为4或16或12或． 【分析】（1）根据，，．证明，，继而得到，即，再证明，得到． （2）连接，延长交于点Q，根据(1)得，得到，根据中线得到，继而得到，结合，得到即，得到，再证明，得证矩形，再利用勾股定理，三角形相似的判定和性质计算即可． （3）运用分类思想解答即可． 【详解】（1）∵，，． ∴， ∴，， ∴即， ∵ ∴， ∴． （2）连接，延长交于点Q，根据（1）得， ∴， ∵是中线 ∴， ∴， ∵， ∴即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． （3）如图，当与重合时，此时，此时是直角三角形， 故； 如图，当在的延长线上时，此时，此时是直角三角形， 故； 如图，当时，此时是直角三角形， 过点A作于点Q， ∵， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故； 如图，当时，此时是直角三角形，过点A作于点Q，交于点N， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 故． 综上，直角三角形的面积为4或16或12或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理的判定和应用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $◆学科网资源库研究院1（编辑教研五） ▣游▣ 九年级数学上学期（一模)模拟试卷 准考证号 姓名： 班级： 0 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 9 9 一、 单选题(6分) 1ABCD2ABCD 3ABCD 4ABCD5ABCD 6ABCD 二、 填空题(12分) 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、 解答题(7分) 19.(1分) 20.(1分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 21.(1分) 22.(1分) 23.(1分) 24.(1分) 25.(1分) ■ 请在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效 ■ 第2页（共4页）九年级数学上学期（一模）模拟试卷答案 《九年级数学上学期（一模）模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 答案 A D B B 元号 8.2W5-21-2+25 9.a 10.南偏西65° 11.55 12.3 13.4 14.12 15.3 16.51 18.√3-1 19.【详解】解：2sin30°-√2cos45°+tan260° 2e片9 =1-1+3 =3 20.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AB∥CD, .DC=AB=a, CE =2DE, CE-CD,DE-cD 3 CE=-2a.DE= 1 3 a: 3 AD=b 答案第1页，共2页 :.AE=AD+DE=a+B; :AB∥CE .△ABF∽△CEF, CFCE2 AF AB 3 AF-3AC. 5 AC=AD+DC=a+b 2 1 3a+36. 故答案为：a:a+b:亏a+ 55 (2)解：如图所示，过点F分别作FG∥AD交AB于G,FH∥AB交AD于H,则 AG,AH即为AF分别在a、五方向上的分向量. H 21.(1)解：过点B作BF⊥CD,垂足为F,延长CD交1于点E,如图， B D E M 则AB=EF=50cm,∠ABF=∠BFC=90°， :∠ABC=120°， .LCBF=LABC-∠ABF=120°-90°=30°， 在RtaBCF中，BC=60cm, 1 :CF=BC×sin30°=60x2-30(cm, .CE=CF+CF-30+50=80(cm, DE=CE-CD=80-40=40cm, .机械臂臂端D到操作台1的距离为40cm; 答案第1页，共2页 (2)解：当B、C、D三点共线时，此时M点与底座距离最远，如图： B A D .BC=60cm,CD=40cm, .BD=BC+CD=60+40=100(cm, 在Rt△ABD中，AB=50cm, :AD=VBD2-AB2=V1002-502=50V5, .物体M离底座A的最远距离为50√3cm 22.解：由题意得：P0⊥0B,∠PB0=39°，∠PA0=56°，AB=10.5米， 设0A=x米，则0B=0A+AB=(x+10.5米 在Rt△A0P中，∠PA0=56°， 0P=A0tan56°=1.5x米， 在Rt△BOP中，∠PB0=39°， 0P=0Btan39=0.8x+10.5米， 1.5x=0.8x+10.5, 解得：x=12, 0P=1.5x=18米 答：鼓楼的高度约为18米. 23.(1)证明：：BE⊥CD, .LCEB=LBED=90°， LECB+∠CBE=90°， :∠ABC=90°， .∠DBE+∠CBE=90°， :ZECB=ZDBE △BDEn△CBE; (2)证明：如图， 答案第1页，共2页 方法一： :BE⊥CD,点F是BC的中点， :.CF=BF=EF=1BC, 2 :∠ECF=∠CEF, 由(1)可知：∠ECB=LDBE, :∠CEF=AED, ∠AED=∠ABE, :∠EAD=∠BAE, △AED△ABE, E-ED AD AB BE AE' 设CF=BF=EF=。BC=a, 、) 则AB=BC=2a, AF=AB:+BF2=5a,AE=AF-EF=5-1a, AEED AD AB BE AE AE2=AD·AB, AB 2a :.BD=AB-AD=2a-(3-V5)a=(5-1)a, :AE BD, BD2=AD·AB; 方法二： :BE⊥CD,点F是BC的中点， 1 .CF BF EF=BC, 答案第1页，共2页 :∠ECF=∠CEF, 由(I)可知：∠ECB=∠DBE, :∠CEF=∠AED, ∠AED=∠ABE, :∠EAD=∠BAE, ∴△AED∽△ABE, :AE=ED AD AB BE AE AE2=AD·AB, :∠ECB=∠DBE,∠BDE=LCDB, ABED∽△CBD, ED BE BD BC ED BD 即：BEBC .AE BD AB BC' AB=BC ·AE=BD, BD2=AD·AB· 24.(1)解：：抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A-1,0),B(3,0), 「-1-b+c=0 b=2 -9+3b+c=0'解得 c-39 (2)解：由(1)得抛物线解析式为y=-x2+2x+3, 令x=0,则y=3, C(0,3),设直线BC的解析式为y=c+3, 则0=3k+3,解得k=-1, .直线BC的解析式为y=-x+3, :点P关于x轴对称的点P恰好在直线BC上， 设P'a,-a+3,则P(a,a-3),即点P(a,a-3在抛物线y=-x2+2x+3上， .a-3=-a2+2a+3,整理得a2-a-6=0, 答案第1页，共2页 解得41=-2,42=3， :点P不与点B重合， .P'(-2,5),P(-2,-5): (3)解：抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为 bb2） 2'4+c 顶点始终在直线y=x上， 号e年 由(2)知直线PP'的方程为x=-2, :抛物线y=-x2+bx+c与PP'相交于点Q, D 5P9 2 当PQ取最小值时，S△QBP取最小值， :P'Q=5--4-2b+c=9+2b-c =9+2b- 4242 引 :1>0, :当号6：-3际，P0线小值为 4 5r的最小值为=5x27-_135 248 25.(1):AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°. 答案第1页，共2页 △ADE≌△ABC(SAS), AC=AE=VAB2+BC2=√AD2+DE2=5,∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE-LDAC=∠BAC-∠DAC即∠CAE=∠BAD, :4B-4C=1 AD AE .△CAE∽△BAD, .BD-4B 3 CE AC 5 (2)连接CE,延长BM交CE于点Q,根据(1)得△CAE∽△BAD, B N :ZABD ZACE :BM是中线 BM =AM=CM-TAC- ∴.∠MBC=∠MCB, :∠ABD+∠MBC=90°， .∠ACE+∠MCB=90°即∠BCE=90°， .AB‖CQ, .∠BAM=∠QCM,∠ABM=∠CQM, [∠BAM=∠QCM ∠ABM=∠CQM, AM=CM △BAM≌△QCM(AAS), :BM=OM, :四边形ABCQ是平行四边形， :∠ABC=90° .四边形ABCQ矩形， 答案第1页，共2页 AB=CQ=3,BC=AQ=4,∠AQC=90°， :POll CN,EO=AE2-A02=3, EP_EQ=3=1, PN QC 3 &P0-2CN, 设PQ=x,CN=2x,则AP=4-x, ∠EPQ=∠APD {∠EQP=∠ADP=90°， EO=AD=3 △EQP≌△ADP(AAS, .AP EP =4-x, EP2=PO2+E02, .(4-x2=x2+32, 解： .AP=4-x= CW=2x=7 25 8 .POllCN,AC=5, .△APF∽aCNF, APF CN CF' .AP+CN_AF+CF CN CR 25,7 84=5 十 7 CF 解得CF=70 9 (3)如图，当AD与AC重合时，此时DE L AC,此时△CDE是直角三角形， D 答案第1页，共2页 故S.e=)CDDE=)xAC-AD)×DE=x2x4=4: 2 如图，当AD在CA的延长线上时，此时DE L AC,此时aCDE是直角三角形， D Bh DnE-4C+40x0E-8x4=16: 故ScDE=2 如图，当DE⊥EC时，此时aCDE是直角三角形， D E 过点A作AQ⊥EC于点Q, .AE=AC=5, :E0=0c-8c :AQ⊥EC,DE⊥EC,DE⊥AD, .四边形ADEQ是矩形， :.4D-EQ-QC-EC-3, .EC=6, 故Sae8cDE=x6x4=12, 如图，当DC⊥EC时，此时aCDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC于点Q,交DE于点N N BL :E0=QC=EC=x,NQ∥CD, 答案第1页，共2页 EN_E2=1, DN OC DN-EN-DE-2.ON-DC. :∠AND=∠ENQ,∠ADN=∠EQN=90°， .∠DAN=∠QEN, .tan∠DAN=tan∠QEW, 器% DC-3x.CE=2x ED2=DC2+EC2, -2 13’ 解得x=6v3 13 放smo0c-2--治 2 综上，直角三角形CDE的面积为4或16或12或8 3 答案第1页，共2页