安徽省六安市霍邱县第一中学城南分校2025-2026学年高二12月份月考数学试卷

霍邱一中城南分校2025~2026学年度高二年级十二月份段考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂，黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线3x十2y一1=0的一个方向向量是 A.(3,2) B.(2,3) C.(-3,2) D.(2,-3) 2.抛物线y=6x的焦点到准线的距离为 A含 B.3 C.4 D.6 3.椭圆系+号-1的离心率为 A.司 B c D.子 4.已知A,B,C,D为空间中四点，0为坐标原点，若OD=号OA-tOB+O心且A,B,C,D四 点共面，则= A-司 B C.3 5.圆C:x2+(y-3)2=5与圆C2:x2+y2-8x十10=0的位置关系为 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 6.已知点F为抛物线C:y2=6x的焦点，l为C的准线，P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为 M.若MF=MP|,则PF= A.3 B.3 C.2√3 D.6 【高二年级十二月份段考·数学试卷第1页（共4页）】 26-T-395B 7.已知F,R分别为双曲线C号-芳-1a0,6>0的左，右焦点，过R:作C的两条新近线 的平行线，与渐近线交于M,N两点.若cOs∠ME,N=是，则C的渐近线方程为 A.y=±2x B.y=士2x Cy= 3 Dy=土 8.已知0为坐标原点，点A,B,P.Q(合号)都在椭圆C等+芳-1(a>6>0)上，若P+P店 =2P0,且直线PA,PB的斜率之积为一，则C的长轴长是 A.5 B.25 C.5 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:mx2+ny2=1(,n为常数)，则 A.若m>0,n>0,则曲线C为椭圆 B.若mn<0,则曲线C为双曲线 C.对任意实数m,n,曲线C都不会是抛物线 D.存在实数m,n,使得曲线C是由直线组成的图形 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD中，E为C℃上一动点，则下列说法正确的是 A.B1D1⊥AD B.三棱锥E-B,BD的体积为定值号 B C.当E为CC1的中点时，AEL平面ABD D.当E为CC1的中点时，BE与平面A,BD所成角的正弦值 为国 11.已知点F是抛物线C:y=8x的焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜 率为k的直线l与C交于M,N两点，则下列说法正确的是 A.k的取值范围为（一1,0）U(0,1) B AM IANI NF C若NF=2MF,则k=号或k=-号 D.点M关于x轴的对称点在直线VF上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线1的一个方向向量为m=(一2，k,1),平面a的一个法向量为n=(2,3,一2)，且l∥a, 则k= 【高二年级十二月份段考·数学试卷第2页（共4页）】 26-T-395B 13.过点A(一1，一1)与圆C:(x一1)2+(y一3)2=4相切的直线方程为 14已知F为双曲线C:后-号=1的左焦点，P,Q为C右支上的两点.若PQ=10,点 A(5,0)在直线PQ上，则△PQF的周长为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知直线1：x一2y-3=0. (1)若直线l1过点M(2,一1)，且11⊥l,求直线11的方程； (2)若直线l2∥1，且直线l2与直线1之间的距离为5，求直线l2的方程 16.(本小题满分15分)》 已知双曲线C:-兰-1的右焦点与抛物线E的焦点重合。 (1)求抛物线E的标准方程； (2)若过双曲线C的右顶点且斜率为2的直线l与抛物线E交于M,N两点，求线段MN的 长度 17.(本小题满分15分) 已知B(6,8),点A在圆x2+y2=16上运动，M是线段AB的中点. (1)求点M的轨迹方程： (2)记点M的轨迹为曲线C,过点(2,0)的直线l与曲线C交于P,Q两点，若PQ=2√3， 求直线l的方程. 【高二年级十二月份段考·数学试卷第3页（共4页）】 26-T-395B 18.(本小题满分17分)》 如图，已知三棱柱ABC-A,B,C1的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是菱形，AB= AB1,B1C=3. (1)证明：AB⊥B,C: (2)求AC的长； B (3)线段BC上是否存在一点D,使得二面角A-BD-C的正弦值为 严？若存在，求出点D的位置：若不存在请说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知点F是椭圆C:后+芳-1(a>6>0)的右焦点，0为坐标原点，若C上的点与点F距离 的最大值为3，最小值为1，过点F作C的两条互相垂直的弦AB,DE (1)求C的方程； (2)求证：TAB+TDE的值为定值： (3)设AB,DE的中点分别为P,Q,求证：直线PQ过定点 【高二年级十二月份段考·数学试卷第4页（共4页）】 26-T-395B