整式运算与因式分解 精选典型题 2025-2026学年人教版八年级上学期数册学期末复习

 

《整式运算与因式分解》精选典型题——2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习

一、单选题

1．观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（　　）

A． B． C． D．3，4

2．观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

3．两个正方形如图摆放，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

根据这样的等积法，我们可以得出结论：．

请你根据等积法，利用图2写出的计算结果　                     　．

三、解答题

5．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．

例如：求代数式：的最小值 解：原式 ∵ ∴当x=6时，的值最小，最小值为0 ∴ ∴当时，的值最小，最小值为1984 ∴代数式：的最小值是1984

例如：分解因式： 解：原式

（1）分解因式；

（2）若，求y的最大值；

（2）当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值．

6．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）

A．          B．          C．

（2）若，求的值；

（3）计算：．

7．通过整式乘法和因式分解的学习，我们知道可以用图形的面积来验证乘法公式，结合你的学习经验进行如下探究．

（1）如图，总面积可以用各部分的面积之和表示为，还可以整体表示为___________，可以得到的数学等式为___________．

（2）根据上述规律，对以下多项式进行因式分解．

①

②

8．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积：

方法1：                                        ，

方法2：                                        ，

根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：                                        ；

（2）已知图2的总面积为64，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为40，求的值；