第三章 空间向量与立体几何单元测试 -2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册
北师大版选择性必修一第三章空间向量与立体几何
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
5.已知
是▱
所在的平面外一点，
，
，
有下列结论：
是平面的一个法向量
其中，正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.如图，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，
，以
为原点，，，所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面
的法向量的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7.如图，在正方体
中，
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
学科网（北京）股份有限公司
A. 
B. 
C. 
D. 
8.如图，在四面体
中，
是
的重心，
是
上一点，且
，连接
并延长交
于点，若
，则，，的值分别为( )
A. 
，， B. ，， C. 
，， D. 
，，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底
B. 已知向量
，则
，
与任何向量都不能构成空间的一个基底
C. 
，
，
，
是空间四点，若
，
，
不能构成空间的一个基底，则，，，四点共面
D. 已知
是空间的一个基底，若
，则
也是空间的一个基底
10.正三棱柱
中，
，则
A. 
与底面
所成的角的正弦值为
B. 与底面所成的角的正弦值为
C. 与侧面
所成的角的正弦值为
D. 与侧面所成的角的正弦值为
学科网（北京）股份有限公司
A. 若
，则可知
B. 若
为的重心，则
C. 若
，
，则
D. 若四面体的各棱长都为
，，分别为
，的中点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线
的方向向量为
，直线
上有两点
，
，则两直线的位置关系是 ．
13.如图所示，已知平行六面体中，
，
，
．为的中点，则
长度为______．
14.已知如图，、
、
互相垂直，且长度相等，为
中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
本小题
分
如图，，分别是空间四边形的边，
的中点
试判断向量
与向量
，
是否共面．
学科网（北京）股份有限公司