天津市静海区第四中学2025-2026学年高二上学期第三次诊断练习数学试卷

天津市静海区第四中学2025-2026学年度第一学期

高二年级数学学科第三次诊断练习卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．试卷满分120分．考试时间100分钟．

第I卷

一、选择题（共10题；每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

2. 已知向量且与互相平行，则实数的值是（    ）

A. － B.  C.  D. －2

3. 过的直线与圆交于两点，当弦长度最短时，直线的方程是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则

A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9

5. 如图，分别是四面体的棱的中点，点在上且满足，若，则与相等的向量是（　　）

 

A.  B.

C.  D.

6. 椭圆内有一点，以为圆心的圆与椭圆交于两点，若弦恰为圆的直径，则直线的斜率为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设是抛物线上的一个动点，点到直线：的距离为，点到直线：的距离为，则的最小值为（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

第II卷

二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）

11. 已知直线与平行，则的值为___________．

12. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____．

13. 已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为______.

14. 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是___________．

15. 若点在第一象限，且为抛物线上的点，抛物线的焦点为，若，则___________．

16. 已知双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为___________．

三、解答题（共4题；共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在，角所对的边分别为，已知，．