第二单元 第4课时 认识公倍数与最小公倍数 （教学设计）数学冀教版五年级下册

第二单元 第4课时 认识公倍数与最小公倍数 教学设计

一、教材内容分析

 1.知识内涵

（1）地位和作用：本课时内容是分数知识体系的关键环节，承接分数基本性质、同分母分数比较，为后续分数加减法奠定基础；异分母分数比较（通分）与最小公倍数紧密关联，是“数的运算”领域中从单一操作到综合应用的过渡。

（2）内容呈现：例题2以“打字比赛”生活情境引出与的比较，展示两种通分方法（分母乘积、最小公倍数）；议一议对比方法差异，凸显最小公倍数的简便性。例题3通过列举4和6的倍数，结合韦恩图直观呈现公倍数、最小公倍数概念；试一试覆盖互质（7和5）、倍数关系（8和32）等类型；练一练第一部分巩固最小公倍数，第二部分用最小公倍数通分比较分数（如与），形成知识闭环。

（3）编排特点：以“生活问题→通分需求→最小公倍数学习→应用拓展”为逻辑线索；从具体方法到抽象概念（通分→最小公倍数），符合认知规律；用列举法、韦恩图直观辅助，通过试一试归纳规律，练一练关联前知，意图让学生经历“问题解决—概念建构—规律应用”的过程，理解知识本质。

2.素养内涵

本课时承载运算能力、推理意识、应用意识、几何直观、模型意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通分中运用分数基本性质转化分数（如），找最小公倍数时的规律应用（互质乘积、倍数取大），提升运算准确性与灵活性。

（2）推理意识：议一议归纳“最小公倍数通分更简便”，试一试总结特殊关系数的最小公倍数规律，发展合情推理。

（3）应用意识：从生活情境引出问题，用最小公倍数解决通分简便性问题，练一练的分数比较体现数学应用价值。

（4）几何直观：例题3的韦恩图直观展示公倍数关系，帮助理解概念。

（5）模型意识：建立“列举法找公倍数”直观模型，抽象出“互质乘积、倍数取大”的解题模型，为同类问题提供框架。

二、教学目标

1.经历找最小公倍数和通分的过程，掌握相关方法，能比较异分母分数的大小。

2.通过观察、讨论等活动，理解公倍数意义，发展分析与归纳思维能力。

3.在解决问题中体会转化思想，感受数学价值，养成合作交流的学习习惯。

三、教学重难点

1.教学重点 掌握通分的方法，会求两个数的最小公倍数，能用通分比较异分母分数的大小。 2.教学难点 理解通分的算理，体会用最小公倍数作公分母的简便性，区分公倍数与最小公倍数。

四、课堂导入
游戏导入法：
教师活动：组织"折纸飞机计时赛"——请两名学生分别用不同颜色彩纸折飞机（红纸规定需完成6个步骤中的5步，蓝纸需完成4个步骤中的3步），计时员记录两人完成时间。
学生活动：观察比赛并记录："红组完成5/6流程""蓝组完成3/4流程"。
教师提问："同样时间，红组完成5步，蓝组完成3步，能直接判断谁更快吗？"
学生产生困惑："步骤总数不同，怎么比？"
教师过渡："当整体被分成不同份数时，如何科学比较部分的大小？今天我们就来破解这个比较谜题！"

【设计意图：通过动手游戏制造认知冲突： 趣味牵引：折纸比赛激活课堂氛围，将抽象分数具象化为操作步骤 ，冲突生成：相同时间内完成不同总步骤数的局部量，自然引发比较困境

，旧知衔接：激活"整体与部分"的分数基本概念，为通分比较搭建思维阶梯】
五、探究新知

学习任务一 通分比较异分母分数大小

活动1：情境引入，提出问题

教师活动：出示例题2情境（红红和聪聪比赛打字，红红用小时，聪聪用小时），提问：两人打同样的稿子，谁打得快？要解决这个问题，需要比较哪两个分数的大小？这两个分数有什么特点？

学生活动：思考后回答，需比较和的大小，它们是异分母分数，分子也不同。

教师追问：异分母分数如何比较大小？你有什么办法？

 学生活动：小组讨论后，提出可将它们化成同分母分数再比较。

活动2：探究通分方法，分析异同

教师活动：请小组展示通分方法，预设出现两种方式：①，；②，。教师呈现两种方法，提问：这两种方法的相同点和不同点是什么？哪种更简便？为什么？

 学生活动：观察后回答，相同点是均通过通分化为同分母分数再比较；不同点是所用同分母不同（24和12）。进一步发现用12更简便，因12是6和4的最小公倍数。

 教师总结：通分时，用两个分母的最小公倍数作同分母，计算更简便。

【设计意图：围绕例题2，通过情境问题驱动学生探究异分母分数比较大小的方法，经历通分的形成过程，理解通分本质是统一分数单位；通过分析不同通分方法的异同，体会最小公倍数在通分中的优化作用，突破异分母分数比较大小的重难点，培养运算能力与逻辑推理素养，体现“以学生为主体”的探究式教学理念。】

学习任务二 找两个数的最小公倍数

活动1：探究公倍数与最小公倍数的概念

教师活动：出示例题3，提问：如何找4和6的最小公倍数？引导学生先列举4的倍数，再列举6的倍数，进而找出公有的倍数及最小的那个。

学生活动：独立列举4的倍数（4、8、12、16、20、24……）和6的倍数（6、12、18、24……），找出公倍数12、24……，确定最小公倍数为12。

教师追问：结合例子，说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？

学生活动：归纳得出，公倍数是两个数公有的倍数，最小公倍数是公倍数中最小的数。

活动2：总结找最小公倍数的规律

教师活动：出示试一试题目（7和5、8和32、12和24），让学生找每组数的最小公倍数，并分享方法。