第四单元 第5课时 分数乘法的简便运算 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦分数乘法简便运算，通过“手工课买彩纸”的小数计算问题导入，引发算法对比，搭建从整数、小数到分数运算定律迁移的学习支架，梳理运算定律适用性的知识脉络。 以生活情境（打字、挖水道）驱动探究，通过“分析问题-列式验证-归纳规律”培养运算能力与推理意识，体现用数学眼光观察、思维思考现实世界。“数学冲浪”裂项拓展激发创新，分层习题助教师高效教学，提升学生应用意识与学习兴趣。

第四单元 第5课时 分数乘法的简便运算 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是分数乘法计算的延伸与优化，在学生掌握分数乘法意义及计算方法基础上，沟通整数与分数运算的联系，验证整数乘法运算定律对分数乘法的适用性，为后续分数混合运算及简便计算奠定基础，体现运算的一致性。 （2）内容通过打字员打书稿的生活情境例题，呈现两种计算方法对比引出规律；“做一做”以两道简便计算题巩固运算定律应用；“练一练”结合挖水道、钢材剩余等实际问题及简便计算练习强化知识应用；“数学冲浪”通过分数裂项规律探索拓展思维。 （3）编排以生活情境切入，感知运算定律实用价值；例题对比算法自然推导规律，习题层次分明（基础—应用—拓展），逻辑线索为“情境感知→规律发现→应用巩固→拓展延伸”，旨在培养运算优化意识与问题解决能力。 2.素养内涵 本课时着重体现运算能力、推理意识、应用意识、创新意识四大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过例题算法对比及简便计算练习，引导学生灵活运用乘法交换律、结合律、分配律优化分数运算过程，提升运算准确性与效率。 （2）推理意识：从整数乘法运算定律迁移到分数乘法，通过的等式验证，推理出规律；数学冲浪中归纳裂项相消规律，培养归纳推理能力。 （3）应用意识：利用打字页数、轮船距离等实际问题，让学生用分数运算定律解决生活问题，体会数学与生活的联系，增强知识应用意识。 （4）创新意识：数学冲浪的裂项规律探索，鼓励学生发现新运算技巧，激发探索精神与创新思维。 二、教学目标 1.经历观察算式、计算比较的过程，掌握整数乘法运算定律在中的应用，能进行简便计算。 2.通过解决书稿打字、工程挖水道等实际问题，发展运算能力与逻辑思维能力。 3.在探究简便计算中感悟优化思想，体会数学实用性，激发学习数学的兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 理解整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，能运用定律进行分数乘法简便计算。 2.教学难点 正确选择运算定律灵活计算，尤其是的准确应用。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动： 呈现问题：“手工课上，老师买彩纸做教具。红彩纸每张0.5元，买4张；蓝彩纸每张0.8元，买4张。总价能怎么算？” 学生活动： 尝试列式，可能出现两种方法： ① × 4 = 5.2元 ② 0.5×4 + 0.8×4 = 2 + 3.2 = 5.2元 教师追问： “两种算法结果相同，这是巧合吗？如果单价变成分数，规律还成立吗？” 过渡语： “今天我们就用这种‘不同算法结果相同’的奥秘，解决更复杂的分数问题！” 【设计意图：用熟悉的小数计算引发对运算律的直观感知，制造“算法不同结果相同”的认知冲突，自然迁移到分数运算律的探究，激发验证欲望。】 五、探究新知 学习任务一：解决“两天一共打了多少页”的问题，探究两种算法的联系 活动1：分析问题，尝试列式计算 教师活动：呈现教材例题情境（打字员打240页书稿，第一天打，第二天打，提出核心问题：“要计算两天一共打了多少页，你能列出不同的综合算式吗？请独立思考并写出算式。” 学生活动：独立分析数量关系，列出两种可能的综合算式：和，并尝试计算结果。 教师活动：请两位学生板演算式及计算过程，引导全班提问：“这两种算式分别表示什么含义？为什么结果相同？” 学生活动：板演学生解释算式含义（前者先算两天分率和再乘总量，后者分别算每天页数再相加）；全班对比两个算式的计算结果，发现=240。 【设计意图：通过实际问题的解决，让学生经历“分析数量关系—列式计算—对比算法”的过程，初步感知乘法分配律在分数乘法中的应用。此环节服务于“能运用分数乘法解决实际问题”的教学目标，培养学生的运算能力和逻辑推理能力，指向核心素养中的运算能力与数学建模。】 学习任务二：归纳整数乘法运算定律在分数乘法中的适用性 活动2：归纳定律，验证应用 教师活动：提出核心问题：“整数乘法的分配律（）与我们发现的等式结构一致，那么整数乘法的运算定律在分数乘法中是否普遍适用？请结合教材‘做一做’第（2）题验证你的猜想。” 学生活动：回忆整数乘法运算定律，尝试用分配律计算12，得出，并说明简便性的原因。 教师活动：总结：“通过例题和验证可知，整数乘法的运算定律（分配律、交换律、结合律）在分数乘法中同样适用，合理运用可简化计算。” 【设计意图：通过归纳总结与举例验证，明确运算定律在分数乘法中的适用性，突破“理解运算定律在分数乘法中的迁移应用”这一重难点。此环节体现“转化”教学理念，服务于“掌握分数乘法简便计算方法”的目标，指向核心素养中的数学抽象与运算能力。】 六、课堂练习 1.怎样算简便就怎样算： （1） （2） 2.某机械工程队承包了挖千米地下水道的工程。两天共挖水道全长的，第一天挖了全长的，第二天挖了多少千米？ 3.一段钢材的长是8米，做一个零件要用米。已经做了20个这样的零件，还剩多少米？ 4.怎样算简便就怎样算： 4.武汉到重庆的水路长是1275千米。一艘客轮从武汉开往重庆，已经航行了全程的。一艘货轮从重庆开往武汉，已经航行了全程的。两艘轮船相距多少千米？ 5.先计算前两个算式，再写出第三个算式的得数： 七、课堂小结 本节课我们学习了分数乘法的简便计算方法。我们知道了，整数乘法的运算定律（比如乘法交换律、结合律和分配律）在分数乘法中同样适用，运用这些定律能让复杂的分数乘法计算变得更简单。 计算时，大家要学会观察算式的特点，选择合适的运算定律简化计算，这样能提高计算的准确性和速度。希望同学们课后多练习，熟练掌握这些简便计算的小技巧哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.用简便方法计算下面各题： （1） （2） （3） 2.小明看一本120页的课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？（列综合算式解答） 3.一根绳子长18米，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的，还剩下多少米？（列综合算式解答） 拓展性作业 4.计算下面各题，观察算式特点并总结规律： （1） （2）根据规律计算： 参考答案及设计意图 基础性作业 1.（1） （2） （3） 【设计意图：巩固分数乘法的结合律和分配律，强化简便运算能力，熟悉运算定律在分数中的迁移应用。 】 2. （页） 【设计意图：将分数乘法与实际问题结合，巩固“求一个数的几分之几是多少”的核心知识点，渗透简便计算意识。】 3.（米） 【设计意图：考查连续应用分数乘法解决问题的能力，理解“剩下的几分之几”的含义，培养逻辑思维。】 拓展性作业 4.（1） （2） 规律：（k为正整数） 【设计意图：引导学生发现分数拆分规律，培养观察归纳能力，拓展思维深度。 】 九、板书设计 整数乘法运算定律（分配律、结合律）在分数乘法中适用 a×（b+c）=a×b+a×c→240×（）=240×+240×=100 连乘简便：调整顺序/结合→××= 分配律型简便：（a+b）×c=a×c+b×c 提取公因数型简便：a×b+a×c=a×（b+c）→例 +×6=×（1+6）=3 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $