专题04 反比例函数（期末复习课件）九年级数学上学期北师大版

这是一份初中数学九年级上学期期末复习课件，聚焦反比例函数专题，包含知识梳理、题型突破与分层验收。通过定义、图象性质、k的几何意义等知识点，结合典例变式与基础、重难、拓展练习，构建完整复习支架。 资料特色突出核心素养，通过k的几何意义培养几何直观，实际应用问题强化模型意识，分层练习满足不同学生需求。典例解析注重推理过程，帮助学生用数学思维解决问题，为教师提供系统复习方案，助力九年级学生高效备考。九年级学生面临升学，需重点掌握反比例函数与一次函数综合等高频考点，本资料可针对性提升复习效率。

专题04 反比例函数 九年级数学上学期 期末复习大串讲 北师大版 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 核心考点 复习目标 考情规律 反比例函数的定义与参数求解 掌握反比例函数的定义，能准确判断给定函数是否为反比例函数，熟练掌握其三种表达形式，并能根据定义求解参数值。 高频考点，命题常通过已知函数为反比例函数求参数。 反比例函数图象与性质的应用 理解反比例函数图象的特征，能规范完成“列表—描点—连线”的作图步骤；熟练掌握反比例函数的性质，能根据比例系数k的符号判断图象所在象限，准确运用“同一象限内”的增减性比较函数值大小。 高频易错点，命题核心是k的符号与图象象限、增减性的关联。常考题型为已知图象所在象限求k的范围、比较图象上多点的函数值大小。 反比例函数k的几何意义 深刻理解比例系数k的几何意义，能快速运用“双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，所得矩形面积直角三角形面积的结论求解k值及相关图形面积问题 重点，命题形式灵活。基础题直接求面积或k值，中档题结合“多点在双曲线上”“平行线与坐标轴围成图形”，压轴题融入几何图形的全等、相似，需通过作垂线将面积转化为|k|的关系。 反比例函数与一次函数的综合 能解决反比例函数与一次函数的综合问题（求交点、判不等式解集、求图形面积）；通过图象绘制与性质探究，体会“数形结合”思想，提升从图象中提取数学信息、将代数问题转化为几何问题的能力。 核心考查联立方程组求交点、结合图象解不等式、求两函数图象与坐标轴围成的图形面积。命题常给出交点坐标或图象特征，需先求两个函数的解析式，再解决后续问题，重点考查数形结合思想。 反比例函数的实际应用 在实际问题建模过程中，学会分析变量间的反比例关系，掌握“实际问题—数学模型—求解验证”的解题流程，提升数学抽象与应用能力。 命题贴近生活与物理场景，常见背景有工程进度与时间、“、压强与受力面积、近视眼镜度数与焦距、反比例函数与节能减排、景区承载量等。 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 反比例函数的概念 知识点01 反比例函数的解析式也可以写成: xy=k（k≠0、xy≠0）、的形式. 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数， )的函数称为反比例函数，其中 x是自变量，y 是函数，自变量 的取值范围是不等于0的一切实数. 确定反比例函数的关系式 知识点02 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 1）设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）； 2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； 3）解方程求出待定系数k； 4）将所求的k值代入所设解析式中. 确定反比例函数关系式的方法 待定系数法 由于反比例函数中，只有一个待定系数,因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 反比例函数的图象与性质 知识点03     图象                 k>0 k<0 经过象限 一、三象限（x、y同号） 二、四象限（x、y异号） 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大   对称性 ①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上; ②图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线的另一支上; ③图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上. 反比例系数k的几何意义 知识点04 S阴影＝|k| 反比例系数k的几何意义 知识点04 S四边形ABOC＝|k|　 S四边形ABCD＝S四边形PQMB 反比例系数k的几何意义 知识点04 = 反比例系数k的几何意义 知识点04 S△ABM＝S△AOM＋S△BOM ＝OM·AM＋OM·BC＝|k|＋|k|＝|k| 反比例系数k的几何意义 知识点04 S△ABC＝S△ADC＋S△CDB＝CD·|yB－yA| S△ABC＝S△BCO＋S△COA＝CO·|xB－xA| 反比例函数与一次函数综合 知识点05 1．涉及自变量取值范围型 当一次函数 与反比例函数 相交时，联立两解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。 当 时， x的取值范围为 或 ； 当 时， x的取值范围为 或 ． 针对 时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围. 示例 反比例函数与一次函数综合 知识点05 2．求一次函数与反比例函数的交点坐标 （1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定. ①k值同号，两个函数必有两个交点； ②k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点； （2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况 反比例函数的实际应用 知识点06 1.用反比例函数解决实际问题的步骤 1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系； 2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； 3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； 4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； 5）解：用函数解析式去解决实际问题． 反比例函数的实际应用 知识点06 2.与实际情境结合的分段函数问题 (1)通过问题提供的信息,明确变量之间的函数关系或直接设出函数解析式,再根据已知条件确定函数解析式中的字母系数。 (2)写出函数解析式,然后运用其图象与性质解决实际问题。 3.跨学科应用 考查反比例函数的实际应用时，常会结合其他学科的知识(专业名词、公式等),做题时要读懂题意,理解所给的函数图象,利用反比例函数的相关知识解决问题. 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 反比例函数的定义 题型一 【典例1-1】（24-25九年级上•重庆江北•期末）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 解： A． ，y是关于x的一次函数，故该选项不符合题意； B． ，y是关于x的二次函数，故该选项不符合题意； C． ，y是关于x的反比例函数，故该选项符合题意； D． ，y不是关于x 的反比例函数，故该选项不符合题意； C 反比例函数的定义 题型一 【典例1-2】（24-25九年级上•湖北武汉•期末）若函数 的图象经过点 ，则的值为 ． 解：∵函数 的图象经过点 ， ∴ ，∴ ， 反比例函数的定义 题型一 【变式1-1】（24-25九年级上•安徽淮南•期末）下列函数中表示是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 解： A．，是的正比例函数，不符合题意； B．，是 的反比例函数，不符合题意； C．，是 的反比例函数，符合题意； D． ，是 的反比例函数，不符合题意； C 反比例函数的定义 题型一 【变式1-2】（24-25九年级上•贵州毕节•期末） 已知 是反比例函数，求的值． 解：由题意得： 且 ； 解得 ，又 ； ． 反比例函数的图象与性质应用 题型二 【典例2-1】（24-25九年级上•福建福州•期末）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 解： ， 函数图象经过第二、四象限，且随的增大而增大， 函数的图象为函数的图象向上平移 1个单位长度． C 【典例2-2】（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）反比例函数的图像不经过（　　） A．第二、四象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第一、二象限 反比例函数的图象与性质应用 题型二 A 解：∵， ∴反比例函数的图像经过第一、三象限， ∴反比例函数的图像不经过第二、四象限， 反比例函数的图象与性质应用 题型二 【典例2-3】（24-25九年级上·安徽六安·期末）若双曲线在每个象限内的函数值随的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 解：∵双曲线在每个象限内的函数值随的增大而减小， ∴，∴； C 反比例函数的图象与性质应用 题型二 【典例2-4】（23-24九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 解：由图可知，图像在第三象限，； ，图像在第四象限， 、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 反比例函数的图象与性质应用 题型二 【变式2-1】（24-25九年级上•湖南永州•期末）已知反比例函数 的图像位于第一、三象限，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴，∴ ， 反比例函数的图象与性质应用 题型二 【变式2-2】（24-25九年级上·河北保定·期末）为反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． D 解：为反比例函数的图象上两点， 且当时，有， 原函数图像在第三象限内随的增大而增大， 反比例函数中，， ， 【变式2-3】（24-25九年级上·山东淄博·期末）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 反比例函数的图象与性质应用 题型二 解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∴点和点关于原点对称， ∴， 反比例函数k的几何意义 题型三 【典例3-1】（24-25九年级上•新疆阿克苏•期末）如图，点A 是反比例函数 的图像上的一点，过点 A作轴，垂足为点B ，C 为 y轴上一点，连接AC ，BC ，若的面积为 3，则k 的值为（ ） A．3 B．－3 C． 6 D．－6 解： 点是反比例函数 的图像上的一点， 设， 的面积为3 ， ， 即 ， D 反比例函数k的几何意义 题型三 【典例3-2】（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）如图所示，矩形AOBC的面积为6，反比例函数y=kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k= ． 解：如图所示，过P点作轴于E，轴于F， ∵四边形为矩形，面积为6，P为对角线的交点， ∴， ∴， 又∵图像的一支在第一象限， ∴，∴． 【典例3-3】（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为 ． 反比例函数k的几何意义 题型三 解：延长交轴于点， ∵轴，∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积=， 【变式3-1】（24-25九年级上·重庆·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，作轴于点B，已知点B，C关于原点对称，的面积为6，则比例系数k为（   ） 反比例函数k的几何意义 题型三 A． B． C．9 D．12 B 解：∵点B，C关于原点对称，的面积为6， ∴， ∵， 且反比例函数图象在第二象限， ∴． 反比例函数k的几何意义 题型三 【变式3-2】（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（   ） A． B ． C． D． D 解：∵点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点， ，， 四边形的面积 ， 反比例函数k的几何意义 题型三 【变式3-3】（24-25九年级上•云南丽江•期末）如图，已知函数 在第一象限的图象．过函数 的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数 的图象于点B，交y轴于点C．若的面积，则k的值为 . 解：由题意知：轴， ∴ ， ∵ 在第一象限的图象， ∴ ， ． 6 反比例函数与一次函数综合 题型四 【典例4-1】（23-24九年级上•甘肃酒泉•期末）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 解：分两种情况讨论： 当时，函数 的图象与轴的交点在正半轴，经过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二、四象限； 当时，函数 的图象与轴的交点在正半轴，经过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； 四个选项中只有B选项符合题意． B 反比例函数与一次函数综合 题型四 【典例4-2】（25-26九年级上·安徽·期末）如图，点是反比例函数的图象上一点，连接并延长交反比例函数图象于点B，M为y轴正半轴上一点，连接并延长交反比例函数图象于点N，连接，已知的面积为． (1)连接，则的面积为 ；(2)点N的坐标为 ． （1）解：由反比例函数图象的对称性可知点A与点B关于原点对称， ∴，，∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴， 反比例函数与一次函数综合 题型四 【典例4-2】（25-26九年级上·安徽·期末）如图，点是反比例函数的图象上一点，连接并延长交反比例函数图象于点B，M为y轴正半轴上一点，连接并延长交反比例函数图象于点N，连接，已知的面积为． (1)连接，则的面积为 ；(2)点N的坐标为 ． （2）解：∵点在的图象上， ∴，∴反比例函数解析式为； 设点，， ∴， ∴； 设直线的表达式为， 将，代入， ，∴， ∴直线的表达式为， 将代入中， 得， ∴， ∴， 即， 解得或（舍去）， 当时，，∴点N的坐标为， 反比例函数与一次函数综合 题型四 【变式4-1】（24-25九年级上•广东东莞•期末）如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象交于点 ，点． (1)求n和b的值； (2)求 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． （1）解： 反比例函数 的图象与一次函数的图象交于点 ，点， ， 解得2， 即一次函数解析式为 ， ； 反比例函数与一次函数综合 题型四 【变式4-1】（24-25九年级上•广东东莞•期末）如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象交于点 ，点． (1)求n和b的值； (2)求 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． （2）解：记一次函数交轴于点， 当时， ，解得， ，即 ， 点 ，点 ， 的面积 ； （3）解： 点，点 ， 则一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围为： 或 ． 【变式4-2】（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3． 反比例函数与一次函数综合 题型四 (1)求反比例函数的解析式； (2)请连接、．并求出的面积． （1）解：对于， 当时，，∴， 将代入，得， ∴反比例函数的解析式为； 【变式4-2】（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3． 反比例函数与一次函数综合 题型四 (1)求反比例函数的解析式； (2)请连接、．并求出的面积． （2）解：如图，设一次函数图象与y轴交于D ∴，由， 得， 即， ∴， ∴B的横坐标， ∴ ． 反比例函数的实际应用 题型五 【典例5-1】（24-25九年级上•贵州毕节•期末）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于250度的近视眼镜，则焦距 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：由图象可得，配制一副度数小于250度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是 ， C 【典例5-2】（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求对应的的取值范围． 反比例函数的实际应用 题型五 解：（1）由题意可设 点在函数的图象上， ，， 电流与电阻之间的函数表达式为； （2）当时，，， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时，． 【变式5-1】（24-25九年级上·山东烟台·期末）挪威生理学家古德贝1896年发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，与之间有如下表的关系： 反比例函数的实际应用 题型五 … 1 2 3 5 … … 14 7 2.8 … 解：设与的函数关系式为，把代入得， ∴函数关系式为， 当时，， ∴蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为． 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径． 反比例函数的实际应用 题型五 【变式5-2】（24-25九年级上·宁夏银川·期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少； (2)求恒温系统关闭阶段的温度y与时间之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ （1）解：设直线的函数解析式为： ，根据题意， 可得方程，， 直线， 当时，， ∴恒定温度为：； 反比例函数的实际应用 题型五 【变式5-2】（24-25九年级上·宁夏银川·期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少； (2)求恒温系统关闭阶段的温度y与时间之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ （2）解：由（1）可知： 设关闭阶段的函数解析式为：， 根据题意，可得方程：，， 函数解析式为：； 反比例函数的实际应用 题型五 【变式5-2】（24-25九年级上·宁夏银川·期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少； (2)求恒温系统关闭阶段的温度y与时间之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ （3）解：当时，，， 当时，，， 在20时～24时4小时之间是气温是低于的， 气温低于的总时间为：， 气温高于的适宜温度是：． 反比例函数的实际应用 题型五 【变式5-3】（24-25九年级上•广东茂名•期末）综合与实践 如本题图1，在左边托盘 A中放置一个固定的重物，在右边托盘 B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘B 与点O 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 (1)依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； (2)当砝码质量为 时，求托盘与点的距离； (3)当托盘向左移动 时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 反比例函数的实际应用 题型五 【变式5-3】（24-25九年级上•广东茂名•期末）综合与实践 如本题图1，在左边托盘 A中放置一个固定的重物，在右边托盘 B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘B 与点O 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 (1)依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （1）解：描点并连线，函数图像如图所示． 由图像可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当时， ，∴ ， 解得 ，∴y与x的函数关系式为： ． 反比例函数的实际应用 题型五 【变式5-3】（24-25九年级上•广东茂名•期末）综合与实践 如本题图1，在左边托盘 A中放置一个固定的重物，在右边托盘 B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘B 与点O 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到如下表： (2)当砝码质量为 时，求托盘与点的距离； （2）解：由 （1）可得y与x的函数关系式为： ． 当时，代入得， ， 解得 ， ∴当砝码质量为24g时，托盘B与点O的距离是 ． 反比例函数的实际应用 题型五 【变式5-3】（24-25九年级上•广东茂名•期末）综合与实践 如本题图1，在左边托盘 A中放置一个固定的重物，在右边托盘 B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘B 与点O 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到如下表： (3)当托盘向左移动 时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 3）解：设移动前托盘B中的砝码质量为， 托盘B与点O的距离， 由题意得：， 解得： ∴在移动前托盘B中的砝码质量为25g． 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 期末基础通关练 1．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期末）在同一平面直角坐标系中，若 ab＜0，则函数 y=ax+b与y= 的大致图象是（ ） B． D． A． C． 解: ∵ab<0，∴.a>0，b<0或a<0，b>0， ①若a>0，b<0， 则直线经过一、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限， ②若a<0，b>0， 则直线经过一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限， 只有选项A符合题意， A 期末基础通关练 2．（23-24九年级上·广东梅州·期末）如图，这是反比例函数 y=的图象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接 OA，则△AOB的面积是( ) A．6 B．12 C．18 D．24 A 解: ∵A(x.y)，∴OB= x，AB=y, ∵点A为反比例函数y=图象上一点，∴.x•y=12 ∴S △AOB =AB•OB=x12=6. 4.(24-25九年级上·江西新余·期末)当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流I(A)与其电阻R(Ω)成反比例，I关于R的函数图象如图所示，当电流I=0.3A 时，电阻R的值是 Ω. 期末基础通关练 解:根据题意，设反比例函数I= (R>0), ∵点(30,0.1)在反比例函数图象，0.1= 解得：k=3， ∴I= (R>0), 当1=03A时，0.3= 解得：R= =10(Ω), 10 地面所受压强 接触面积 5．（24-25九年级上·福建漳州·期末）人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： 期末基础通关练 (1)地面所受压强P与接触面积S满足怎样的函数关系?并求出压强p(Pa)关于接触面积S(m2)的函数表达式. (2)解: 当p=1×106时， s==4.8×10-4 (平方米)， 答:这种机器人与地面的接触面积至少为4.8x10-4平方米. (2)若送餐机器人要经过一段玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为1x106Pa，问这种机器人与地面的接触面积至少为多少平方米? (1)解:由表格可知压强P与接触面积s的乘积为定值480，则压强p与接触面积s满足反比例函数系， 设p与s的函数关系式为p= , 将p=6×105，s=8×10-4代入p= , 得F=6×105×8×10-4=480 ∴p与s的函数表达式为p= . 期末重难突破练 6.(25-26九年级上·河南平顶山·期末)如图，点A为反比例函数y= -(x<0)图象上的一点，连接AO，过点O作QA的垂线与反比例函数y= (x>0)的图像交于点B，则 的值为( ) A． B．3 C． D． A 解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图所示：∠ACO=∠ODB=90°, ∵点A为反比例函数y= -(x<0)图象上的一点,点B为反比例函数y= (x>0)图象上的一点, ∴根据反比例函数k的几何意义可知: 得： ∵AO⊥OB, ∠AOC=∠OBD=90°-∠BOD， ∴△AOC∽△OBD， ∴ ∴ 期末重难突破练 7.(24-25九年级上·云南红河·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2与x轴、y轴分别交于点A和点D，与反比例函数y= 的图象交于点B(n,4). 1)求反比例函数的解析式； (2)过点B作BC⊥x轴于点 C，若点P在反比例函数y= 的图象上，且△PAC的面积为4.5，求点P的坐标. (1)解: 将 B(n，4)代入y=- x+2得， 4 = - n+2, 解得：n= - ，∴B(-，4), 将B(-，4),代入y= 得： m= xy = - ×4= -6, ∴反比例函数的解析式为y= - 期末重难突破练 7.(24-25九年级上·云南红河·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2与x轴、y轴分别交于点A和点D，与反比例函数y= 的图象交于点B(n,4). 1)求反比例函数的解析式； (2)过点B作BC⊥x轴于点 C，若点P在反比例函数y= 的图象上，且△PAC的面积为4.5，求点P的坐标. (2)解:当y=0时，y=- x+2 =0， 解得x=，∴A（，0） ∵BC⊥x轴于点C，∴ C( ，0) 设点P(x, -).根据题意得， 当yp=3时，- =3， 解得x=-2; 当yp=-3时，- = -3， 解得x=2 ∴点P的坐标为(-2，3)或(2，-3). 解得yp=3或yp=-3， 期末综合拓展练 8.(25-26 九年级上·辽宁沈阳·期末)如图 1.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(-3,0)，与反比例函数y=交于点B(1,m). （1）求反比例函数的表达式; (2)观察图象，直接写出关于x的不等式2x≥-b的解集; (3)如图2，点M 为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求线段MN的长度， 60 期末综合拓展练 8.(25-26 九年级上·辽宁沈阳·期末)如图 1.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(-3,0)，与反比例函数y=交于点B(1，m). （1）求反比例函数的表达式; （1）解：将A(-3,0) 代入y=2x+b ，得 ∴一次函数的解析式为y=2x+6 把点B(1，m)代入一次函数y=2x+6 得 把点B(1，8)代入一次函数y= 得 ∴B(1，8) ∴y= 61 期末综合拓展练 8.(25-26 九年级上·辽宁沈阳·期末)如图 1.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(-3,0)，与反比例函数y=交于点B(1,m). (2)观察图象，直接写出关于x的不等式2x≥-b的解集; 2）联立 ，得 ∴ 解得 ∴当 时， ∴一次函数与反比例函数 的交点为 （-4，-2），（1,8） ∴当-4≤x＜0 或x≥1 时， ≥ ，即≥ ∴当-4≤x＜0 或x≥1 时， ≥ 62 期末综合拓展练 8.(25-26 九年级上·辽宁沈阳·期末)如图 1.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(-3,0)，与反比例函数y=交于点B(1，m). (3)如图2，点M 为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求线段MN的长度， （3）设点M坐标为（m，） ，则点N坐标为（m，2m+6） ， ①当点B在直线MN 的左侧时，如图，过点B作BH⊥MN 于点H， H ∟ ∵ ∴ 由（1）可知B(1，8) ， 解得 或（不合题意，舍去） 当时，M坐标为（4,2） ， 则点N坐标为（4,14） ， ∴ 63 期末综合拓展练 8.(25-26 九年级上·辽宁沈阳·期末)如图 1.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(-3,0)，与反比例函数y=交于点B(1，m). (3)如图2，点M 为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求线段MN的长度， （3）设点M坐标为（m，） ，则点N坐标为（m，2m+6） ， ②当点B在直线MN 的右侧时，如图 由图，可知BM＞BN ，不符合题意，舍去． 综上所述， MN的值为12． 64 9．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C． 期末综合拓展练 (1)若，点A的坐标为． ①直接填空：m的值为 ，k的值为 ； ②若点P是x轴上一点，的面积为6，求点P的坐标； (2)过点作y轴的平行线l与函数的图象交于点D，与反比例函数的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线交于点P（点P、D不重合），问：当k为何值时，的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件． 9．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C． 期末综合拓展练 (1)若，点A的坐标为． ①直接填空：m的值为 ，k的值为 ； （1）解：①∵， ∴直线为， 将点A代入直线中，得， 解得：，∴k的值为2； 将点A代入反比例函数中，得， 解得：，∴m的值为6； 6 2 9．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C． 期末综合拓展练 (1)若，点A的坐标为． ②若点P是x轴上一点，的面积为6，求点P的坐标； ②令，则，即， 令，则，即， 设，则， ∵，，∴， ∵， ∴，解得：或， ∴或； 9．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C． 期末综合拓展练 (2)过点作y轴的平行线l与函数的图象交于点D，与反比例函数的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线交于点P（点P、D不重合），问：当k为何值时，的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件． （2）解：过点作y轴的平行线l与反比例函数的图象交于点D，与反比例函数的图象相交于点E， ∴，，∴， ∵过点D作x轴的平行线与直线交于点P，∴， 9．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C． 期末综合拓展练 (2)过点作y轴的平行线l与函数的图象交于点D，与反比例函数的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线交于点P（点P、D不重合），问：当k为何值时，的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件． ①如图，当点A在点D的右侧时， ∴， ∴， 要使的值为定值，则或， 解得：或， ∵，，，∴此情况不满足题意； 9．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C． 期末综合拓展练 (2)过点作y轴的平行线l与函数的图象交于点D，与反比例函数的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线交于点P（点P、D不重合），问：当k为何值时，的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件． ②如图，当点A在点D左侧时，∴， ∴ ， 要使的值为定值， 则或， 解得：或（舍去）， ∴时， 的值为定值1， ∵此时点P在直线的左侧， ∴， ∵，，， ∴． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $