2.3.1 气体的等压变化和等容变化（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第三册同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦气体的等压变化和等容变化核心知识点，系统梳理等压变化（盖—吕萨克定律）、等容变化（查理定律）的概念、表达式及适用条件，构建从定律内容到V-T、p-T图像分析的学习支架，帮助学生形成完整知识脉络。 该资料通过“问题探究”（如汽缸活塞平衡、水杯盖难打开等情境）引导科学探究，结合图像斜率分析培养科学思维（模型建构、科学推理），自我诊断与例题解析助力课中教学效果提升，课后可辅助学生查漏补缺，体现严谨的科学态度与学科特色教学方法。

2．3　气体的等压变化和等容变化 第1课时　气体的等压变化和等容变化 学习 目标 1.知道什么是等压变化和等容变化。 2．知道盖—吕萨克定律和查理定律的内容和表达式，并会进行相关计算。 3．了解P－T图像及其物理意义。 一、气体的等压变化 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。 2．盖—吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 (2)表达式：V＝CT或＝。 (3)适用条件：气体的质量和压强不变． (4)图像：如图所示。 V－T图像中的等压线是一条过原点的直线。 二、气体的等容变化 1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 (2)表达式：p＝CT或＝。 (3)适用条件：气体的质量和体积不变。 (4)图像：如图所示。 ①p－T图像中的等容线是一条过原点的直线。 ②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15__℃。 [自我诊断] 1．判断下列说法的正误 (1)一定质量的气体，在压强不变时，若温度升高，则体积减小。( × ) (2)无论是盖—吕萨克定律的V­t图像还是V­T图像，其斜率都能表示气体压强的大小，斜率越大，压强越大。( × ) (3)一定质量的气体，压强不变时，若体积增大到原来的2倍，则摄氏温度升高到原来的2倍。( × ) (4)一定质量的气体，体积不变，当温度由T0变为2T0时，压强由p0变为2p0。( √ ) (5)现实生活中，自行车轮胎在烈日下暴晒，车胎内气体的变化为等容过程。( × ) (6)高压氧气瓶在放气过程中，氧气状态变化符合查理定律。( × ) 2．(1)一定质量的气体做等容变化，温度为200 K时的压强为0.8 atm，压强增大到2 atm时的温度为________K。 (2)一定质量的气体，在压强不变时，温度为200 K，体积为V0，当温度升高100 K时，体积变为原来的________倍． 答案：(1)500　(2) 一、气体的等压变化 [问题探究] 　如图所示，汽缸中封闭着温度为100 ℃的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10 cm，如果缸内空气温度缓慢降至0 ℃。 试探究：(1)在变化过程中气体发生的是什么变化？ (2)此时活塞到缸底的距离是多大？ 解析：(1)是等压变化。 (2)初状态V1＝S×(10 cm)，T1＝(273＋100) K＝373 K； 末状态V2 ＝lS，T2＝273 K。由＝，得V2 ＝V≈S×(7.32 cm)，即活塞到缸底的距离l为7.32 cm。 答案：(1)等压变化　(2)7.32 cm [知识深化] 1．盖—吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。 2．V­T图像和V ­t图像 (1)V­T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1<p2，即斜率越小，压强越大。 (2)V­t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。 3．应用盖一吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、体积。 (4)根据盖—吕萨克定律列式求解。 (5)求解结果并分析、检验。 　如图所示，一端开口、另一端封闭的细长薄壁玻璃管水平放置，内有用水银柱封闭的体积为10 mL的一定质量的气体。外界大气压为1标准大气压，环境温度为27 ℃，阿伏加德罗常数约为6.0×1023 mol－1，标准状况下1 mol该气体体积约为22.4 L。求： (1)当环境温度降为0 ℃时(设大气压强不变)气体的体积； (2)估算管中气体分子数目。(结果保留两位有效数字) 解析： (1)对用水银柱封闭的一定质量的气体分析，可以看出气体的压强不变，所以应用盖—吕萨克定律求解。 气体的初状态：T1＝(27＋273) K＝300 K V1＝10 mL 气体的末状态：T2＝273 K 体积为V2 由盖—吕萨克定律＝ 得V2＝V1 代入数据得V2＝×10 mL＝9.1 mL。 (2)标准状况下1 mol该气体体积约为V0＝22.4 L， 则管中气体分子数目 n＝NA＝×6.0×1023个≈2.4×1020个 。 答案：(1)9.1 mL　(2)2.4×1020个 　如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为0.2 m2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。气体温度为300 K时，活塞离汽缸底部的高度为0.6 m；将气体加热到330 K时，活塞上升了0.05 m，不计摩擦力及固体体积的变化，求物体A的体积。 解析：设物体A的体积为V，则气体初、末状态参量分别为 初状态：V1＝hS－V，T1＝300 K， 末状态：V2＝(h＋Δh)S－V，T2＝330 K， 由盖－吕萨克定律：＝得＝， 代入数据解得V＝0.02 m3。 答案：0.02 m3 二、气体的等容变化 [问题探究] 　(1)为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖？ (2)打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？ 答案：(1)放置一段时间后，杯内的空气温度降低，压强减小，外界的大气压强大于杯内空气压强，所以杯盖很难打开。 (2)车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度，升高，气体的压强增大，把车胎胀破。 [知识深化] 1．查理定律及推论 查理定律＝＝或Δp＝ΔT 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。 2．p ­T图像和p ­t图像 (1)p ­T图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的图线是延长线过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小。 (2)p ­t图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。 3．利用查理定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、压强。 (4)按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。 　有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)。已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，求t＝0 ℃的刻度线在何处？ 解析：选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象，由于B管的体积可略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程。 玻璃泡A内气体的初始状态：T1＝300 K p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg 末态，即t＝0 ℃的状态：T0＝273 K 由查理定律得 p＝p1＝×60 cmHg＝54.6 cmHg 所以t＝0 ℃时水银面的高度，即刻度线的位置是 x0＝(76－54.6)cm＝21.4 cm。 答案：21.4 cm 　(多选)如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是(　　) 解析：选CD　假设升温后水银柱不动，则管内两端空气的压强要增加，由查理定律有，压强的增加量Δp＝，而各管内两端空气的初态压强p相同，ΔT相同，所以Δp∝，即初温T越高，Δp越小，也就可以确定当升高相同温度时，水银柱应向初态温度高的方向移动，故C、D两项正确。 三、P－T图像与V－T图像 1．p­T图像与V­T图像的比较 不 同 点 图像 纵坐标 压强p 体积V 斜率 意义 气体质量一定时，p＝·T，斜率k＝，斜率越大，体积越小，有V4＜V3＜V2＜V1 气体质量一定时，V＝·T，斜率k＝，斜率越大，压强越小，有 p4＜p3＜p2＜p1 相 同 点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线 (2)横坐标都是热力学温度T (3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小 2.对于p ­T图像与V­T图像的注意事项 (1)首先要明确是p ­T图像还是V­T图像。 (2)不是热力学温标的先转换为热力学温标。 (3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。 3．气体图像相互转换的分析方法 (1)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。 (2)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。 (3)根据计算结果在图像中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。 　如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V­T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。 (1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的值； (2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p ­T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。 解析：(1)由图像可知A→B为等压过程，根据盖—吕萨克定律可得＝，所以TA＝TB＝×300 K＝200 K。 (2)根据查理定律得＝，pC＝pB＝pB＝pB＝pA＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa。 则可画出由状态A→B→C的p­T图像如图的示。 答案：(1)压强不变　200 K　(2)见解析图 (1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律。 (2)在气体状态变化的图像中，图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，一个线段表示气体状态变化的一个过程。 　　 [针对训练] 一定质量的气体，在状态变化过程中的p­T图像如图所示，在A状态时的体积为V0，试画出对应的V­T图像和p­V图像(标注字母和箭头)。 解析：由状态A到状态B为等温变化， TB＝T0 由玻意耳定律得 pAVA＝pBVB 所以VB＝VA＝·V0＝ 由状态B到状态C为等压变化，pC＝3p0 由盖－吕萨克定律得＝ 所以VC＝VB＝×＝V0 由状态C到状态A是等容变化，作出对应的V－T图像和p－V图像如图甲、乙所示 1．如图所示，a、b表示两部分气体的等压线，根据图中所给条件可知，当t＝273 ℃时，气体a的体积比气体b的体积大(　　) A.0.1 m3　　　　　　　B．0.2 m3 C.0.3 m3 D．0.4 m3 解析：选D　在0 ℃到273 ℃的温度区间内应用盖－吕萨克定律分别研究气体a和b，可得到方程＝，＝，解得Va＝0.6 m3，Vb＝0.2 m3，ΔV＝Va－Vb＝0.4 m3，正确选项为D。 2．某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　) A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa 解析：选B　冷藏室气体的初状态：T1＝(273＋27)K＝300 K，p1＝1×105 Pa，末状态：T2＝(273＋7)K＝ 280 K，压强为p2。气体体积不变，根据查理定律得＝，代入数据得p2≈0.93×105 Pa，故B项正确。 3．(多选)如图所示是一定质量的理想气体的两种升温过程，对这两种升温过程的解释正确的是(　　) A.a、b所在的图线都表示等容变化 B.Va∶Vb＝3∶1 C.pa∶pb＝3∶1 D.两种过程中均升高相同温度，气体压强的增量Δpa∶Δpb＝3∶1 解析：选ACD　在p ­T图像中，过原点的直线表示等容线。图线斜率k＝∝；在T相同的条件下，p∝k∝tan α，即pa∶pb＝tan 60°∶tan 30°＝3∶1，Va∶Vb＝1∶3，由k＝＝，得Δp＝kΔT，故Δpa∶Δpb＝tan 60°∶tan 30°＝3∶1，故A、C、D正确，B错误。 4．一定质量的气体由状态A经状态B变化到状态C的p­V图像如图所示。已知气体在状态C时的温度为27 ℃，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1，在标准状态(压强p0＝1.0×105 Pa，温度t0＝0 ℃)下气体的摩尔体积都为22.4 L，求该气体的分子数(计算结果保留1位有效数字)。 解析：设该气体在标准状态下体积为V，对状态C→标准状态， 由气体实验定律得＝ 则V＝T0＝×273 L＝2.73 L 该气体的分子数N＝NA＝×6.0×1023＝7×1022个 答案：7×1022个 学科网（北京）股份有限公司 $