上海市上海师范大学附属嘉定高级中学2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试卷

上师嘉高2025学年第一学期高二年级12月质量检测

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟             命题人：余家宸                     

一、填空题（本题满分54分，共有12个小题，1－6每小题4分，7－12每小题5分）

1. 直线方程为的斜率为__________.

2. 已知一个球的半径为2，则这个球的表面积为___________.

3. 抛物线的焦点坐标为________

4.已知圆，则过圆上一点的切线方程为__________.

5. 设椭圆的左右焦点为，直线过点且交椭圆于两点，则的周长为_________.

6. 已知圆与圆内切，则实数的值为________.

 

7. 已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为________.

8. 在直棱柱中，为的中点，，则异面直线与所成角的大小为________.

9. 已知双曲线的离心率为，则双曲线两条渐近线的夹角的余弦值为_______．

10.   已知圆上的一点，则的取值范围是_________.

11. 美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为          ．

 

 

12. 正四棱台是的中点，在直线上各取一个点P、Q,使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为__________．

二、选择题（本题满分18分，共有4个小题，13－14每小题4分，15－16每小题5分）

13. 已知随机事件互斥，且，，则等于(    ) 

1.           B.0.4         C. 0.5          D. 0.7

13. 已知直线，直线，若，则实数的值为(     )

1. 2            B.         C. 1          D. 1或

15. 已知直线过点且与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线共有（  ）条.

A. 1          B. 2         C. 3         D. 4

16. 设有一组圆Ck：（x－k）2＋（y－3k）2＝2k4 （k为正整数），有以下两个命题：

①所有的圆均不经过原点   ②存在一条定直线与所有的圆均不相交. 下列判断正确的是(   )

1. ①，②均为真命题       B. ①为真命题，②为假命题   

C. ①为假命题，②为真命题     D. ①，②均为假命题      

三、解答题（本大题满分78分，共有5题，）

17. （本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分，满分14分）

在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学3名（记为，，），女同学2名（记为，）、现从中随机选出2名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.

(1)  写出这个随机试验的样本空间，并写出样本点的个数；

(2)  设事件为“参赛的2名同学都是女同学”,写出事件所对应的子集，并求出事件发生的概率；

(3)求事件“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”发生的概率.