2025-2026学年人教版 七年级上册数学期末备考-专题08 方程

专题8方程 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•蓬江区校级期中）已知方程mx|m﹣1|+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值（　　） A．2或0 B．0 C．2或﹣2 D．2 2．（2025秋•昆明月考）下列各式中，一元一次方程的个数有（　　） ①；②3x＝5；③x+y＝1；④；⑤x2﹣2x+3＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025秋•银州区校级期中）下列式子中，变形一定成立的是（　　） A．如果a2＝3a，那么a＝3 B．如果，那么a＝﹣3b C．如果ma＝mb，那么a＝b D．如果a﹣x＝b﹣x，那么a+b＝0 4．（2025秋•旌阳区期中）若关于x的一元一次方程x的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（　　） A．﹣8 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣10 5．（2024秋•嘉峪关期末）如果x＝1是关于x的方程﹣x+a＝3x﹣2的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．（2024秋•嘉峪关期末）下列等式的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，那么a2＝b2 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 7．（2025秋•惠山区校级期中）下列方程中，解是x＝3的方程是（　　） A．2x+6＝0 B． C． D．1﹣3x＝﹣7 8．（2024秋•行唐县校级期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是x＝1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•南昌县月考）已知关于x的方程（k+2）x|k+3|＝0是一元一次方程，则k的值为　 　 ． 10．（2025秋•莲湖区月考）若一个一元一次方程的解是x＝﹣2，则该一元一次方程可以是　 　 ．（写出一个即可） 11．（2025秋•西湖区期末）有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是　 　 ． 12．（2024秋•兰山区期末）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为　 　 ． 13．（2025春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ． 14．（2025秋•漯河校级期中）已知（a﹣3）x|a﹣2|+1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　 ． 15．（2025秋•银州区校级期中）已知方程2xm+1+3＝5是一元一次方程，则m＝　 　 ． 16．（2025秋•苏州校级期中）若x＝3是方程a﹣bx＝2的解，则2a﹣6b+2022值为　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•花都区校级期中）关于x的方程4x+8＝0与4x+3k＝2的解互为相反数，求k的值． 18．（2024秋•兰州期末）已知（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若方程（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解与关于x的一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解互为相反数，求n的值． 19．（2024秋•思明区校级期末）关于x的方程． （1）若a＝1，请解方程； （2）若该方程与关于x的方程2x﹣a＝x+1的解互为相反数，求a的值． 20．（2025秋•庐阳区校级期中）已知关于x的方程的解比2x﹣（x﹣2）＝4（x+2）的解小5，求m的值． 21．（2025秋•滨海县校级期中）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c（c为常数）的形式： （1）2x﹣1＝5； （2）9﹣5x＝3﹣2x． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C C C C 一、选择题（共8小题） 1．【答案】D 【分析】根据一元一次方程的概念列出式子即可得出|m﹣1|＝1且m≠0，进而可得出答案． 【解答】解：由题意得，|m﹣1|＝1，且m≠0， ∴m＝2， 故选：D． 2．【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可． 【解答】解：①，分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； ②3x＝5，只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，是一元一次方程，符合题意； ③x+y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④，化简得11＝x，是一元一次方程，符合题意； ⑤x2﹣2x+3＝0，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据等式的性质（注意除数不为0等限制条件），依次判断每个选项的变形是否一定成立，找出正确的选项． 【解答】解：A、∵a2＝3a， ∴a（a﹣3）＝0， ∴a＝0或a＝3，原变形错误，不符合题意； B、∵， ∴a＝﹣3b，正确，符合题意； C、ma＝mb，若m＝0，则a不一定等于 b，原变形错误，不符合题意； D、∵a﹣x＝b﹣x， ∴a＝b，不一定a+b＝0，原变形错误，不符合题意， 故选：B． 4．【答案】A 【分析】解一元一次方程可得x，再由方程的解为正数，可求出m＝0或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣3或m＝3或m＝﹣5或m＝7或m＝﹣9，再求m的和即可． 【解答】解：x， （m）xx＝8， （m+1）x＝8， ∴x， ∵方程的解是整数， ∴m+1＝±1，m+1＝±2，m+1＝±4，m+1＝±8， ∴m＝0或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣3或m＝3或m＝﹣5或m＝7或m＝﹣9， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， ∴所有满足条件的整数m取值之和是﹣8， 故选：A． 5．【答案】C 【分析】把a＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解． 【解答】解：把a＝1代入方程得到：﹣1+a＝3﹣2， 解得a＝2． 故选：C． 6．【答案】C 【分析】根据等式的性质进行判断． 【解答】解：A、若a＝b，那么a2＝b2，原变形正确，不符合题意； B、若a＝b，则ac＝bc，原变形正确，不符合题意； C、如果a＝b，且c≠0，则，原变形错误，符合题意； D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，原变形正确，不符合题意． 故选：C． 7．【答案】C 【分析】根据一元一次方程的解的定义分别代入每个方程验证即可． 【解答】解：A、把x＝3代入方程2x+6＝0，左边＝2×3+6＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x＝3不是方程2x+6＝0的解，故此选项不符合题意； B、把x＝3代入方程，左边，右边＝0，左边≠右边，所以x＝3不是方程的解，故此选项不符合题意； C、把x＝3代入方程，左边，右边＝0，左边＝右边，所以x＝3是方程的解，故此选项符合题意； D、把x＝3代入方程1﹣3x＝﹣7，左边＝1﹣3×3＝﹣8，右边＝﹣7，左边≠右边，所以x＝3不是方程1﹣3x＝﹣7的解，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．【答案】C 【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【解答】解：设被墨水遮盖的常数是a， ∵方程的解是x＝1， ∴， 解得：， 故选：C． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】﹣4． 【分析】根据一元一次方程的定义得出|k+3|＝1且k+2≠0，即可求出k的值． 【解答】解：根据题意得|k+3|＝1且k+2≠0， 解得k＝﹣4， 故答案为：﹣4． 10．【答案】x+4＝2（答案不唯一）． 【分析】根据一元一次方程解的定义，写出符合解为x＝﹣2的方程即可． 【解答】解：x+4＝2（ 答案不唯一）， 故答案为：x+4＝2（ 答案不唯一）． 11．【答案】3． 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是， 设常数为x，由题意，得 ， 解得x＝3， 故答案为：3． 12．【答案】﹣2． 【分析】根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行求解即可． 【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程， ∴|k|﹣1＝1且k﹣2≠0， 解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．【答案】﹣3． 【分析】将原方程去分母并整理，根据其解为正整数确定整数a的值，将它们相加并计算即可． 【解答】解：已知关于x的一元一次方程， 去分母得：15﹣3ax＝7x+7， 整理得：（7+3a）x＝8， ∵方程的解为正整数，a为整数， ∴a＝﹣2或﹣1， 则﹣2﹣1＝﹣3， 故答案为：﹣3． 14．【答案】1． 【分析】根据（a﹣3）x|a﹣2|+1＝0是关于x的一元一次方程，得到|a﹣2|＝1，a﹣3≠0，求得a的值即可． 【解答】解：由题意得，|a﹣2|＝1且a﹣3≠0， 解得a＝3或a＝1且a≠3， 故a＝1． 故答案为：1． 15．【答案】0． 【分析】直接利用一元一次方程的定义以得出答案． 【解答】解：方程2xm+1+3＝5是一元一次方程，则：m+1＝1， 解得：m＝0， 故答案为：0． 16．【答案】2026． 【分析】将x＝3代入原方程，可推出a﹣3b＝2，再对所求代数式进行变形，整体代入计算即可得到答案． 【解答】解：由条件可知a﹣3b＝2， ∴原式＝2（a﹣3b）+2022＝2×2+2022＝4+2022＝2026． 故答案为：2026． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】﹣2． 【分析】求出方程4x+8＝0的解，取其相反数并作为x的值代入关于x的方程4x+3k＝2，得到关于k的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：解关于x的方程4x+8＝0，得x＝﹣2， ﹣（﹣2）＝2， 将x＝2代入关于x的方程4x+3k＝2，得8+3k＝2， 解得k＝﹣2． 18．【答案】（1）m＝﹣3或m＝3； （2）或． 【分析】（1）根据（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程，得到|m|﹣2＝1，m﹣2≠0，求得m的值即可； （2）分两种情况，先求得（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解，根据一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可． 【解答】解：（1）由题意可得： ∴|m|﹣2＝1，m﹣2≠0， 解得m＝﹣3或m＝3且m≠2， ∴m＝﹣3或m＝3； （2）当m＝﹣3时， ∴（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0变形为﹣5x+12＝0， 解得， ∵一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数， ∴n（2x+1）＝x+5的解为， ∴， 解得； 当m＝3时， ∴（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0变形为x+12＝0， 解得x＝﹣12， 由题意可得： n（2x+1）＝x+5的解为x＝12， ∴（2×12+1）n＝12+5， 解得； 综上所述，或． 19．【答案】（1）x＝﹣1； （2）． 【分析】（1）当a＝1时，原方程为，然后解方程即可； （2）分别解出方程和2x﹣a＝x+1，然后根据解互为相反数得出方程﹣6a+5+a+1＝0，最后解出a即可． 【解答】解：（1）当a＝1时， 则原方程为， 3（x+1）＝2（2x﹣1）+6 3x+3＝4x﹣2+6 3x﹣4x＝﹣2+6﹣3 ﹣x＝1 ∴x＝﹣1； （2）， 3（x+1）＝2（2x﹣1）+6a 3x+3＝4x﹣2+6a 3x﹣4x＝﹣2+6a﹣3 ﹣x＝6a﹣5 x＝﹣6a+5， 由2x﹣a＝x+1， 2x﹣x＝a+1 x＝a+1， 由题意可得：﹣6a+5+a+1＝0， ∴﹣6a+a＝﹣1﹣5， ﹣5a＝﹣6， ． 20．【答案】． 【分析】分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于m的方程，由此求解即可． 【解答】解：2x﹣（x﹣2）＝4（x+2）， 2x﹣x+2＝4x+8， 3x＝﹣6， 解得：x＝﹣2， ∵关于x的方程的解比2x﹣（x﹣2）＝4（x+2）的解小5， ∴方程的解为x＝﹣7， 将x＝﹣7代入，得， 解得：． 21．【答案】（1）x＝3； （2）x＝2． 【分析】等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式；据此解答各题即可． 【解答】解：（1）2x﹣1＝5， 2x＝6 x＝3； （2）9﹣5x＝3﹣2x， ﹣5x+2x＝3﹣9， ﹣3x＝﹣6， x＝2． 第3页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $