2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考-专题03 有理数的乘法与除法

专题3有理数的乘法与除法 一、选择题（共8小题） 1．（2025•西乡塘区校级模拟）2025的倒数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 2．（2025春•明水县期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①a﹣b＜0；②|a|＞|b|；③；④a+b＞0；⑤﹣a＞b；⑥ab＜0．其中结论正确的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（2025•鼓楼区校级模拟）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 十进制 0 1 2 3 4 5 6 十六进制 8 9 A B C D E 十进制 8 9 10 11 12 13 14 例如，用十六进制表示D+E＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示E×F＝（　　） A．6E B．2D C．D2 D．210 4．（2024秋•西双版纳期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜0 5．（2025•陇南三模）的倒数是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•新城区模拟）计算：2×（﹣5）＝（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣3 D．3 7．（2025•峡江县校级模拟）如果a与﹣1互为倒数，则﹣a的相反数等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8．（2025•高邮市二模）若（﹣1）×□＝2，则“□”内应填的实数是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 二、填空题（共8小题） 9．计算： （1） 　 　 ； （2） 　 　 ； （3） 　 　 ． 10．（2025春•浙江月考）若与39的乘积的十位数字是9，则x＝ 　 　 ． 11．（2024秋•临澧县期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　 　 ． 12．（2024秋•淄川区期末）﹣3的倒数与的相反数的和是 　 　 ． 13．（2024秋•新邵县期末）对于三个有理数a，b，c满足ab＞0，a+b＜0；当时，x2﹣x+2019的值为　 　 ． 14．（2024秋•海阳市期末）在2，﹣1，﹣5，4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为　 　 ． 15．（2024秋•郴州期末）计算： 　 　 ． 16．（2024秋•雨湖区期中）计算：（﹣3）4＝　 　 ． 三、解答题（共7小题） 17．（2024春•浦东新区校级期中）计算：． 18．（2024秋•赫章县校级月考）下面是小虎同学的计算； 第①步 第②步 第③步 （1）请指出第　 　 步错误； （2）写出正确的解答过程． 19．（2024秋•滨江区校级期中）（1）一个数与的积为，求这个数． （2）一个数除以3的商为﹣9，求这个数． 20．（2024秋•滨江区校级期中）小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 　 　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 　 　 ； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况． 21．（2024秋•富县月考）计算：． 22．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：． 23．（2024秋•浦北县期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C B C A B A 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【解答】解：根据倒数的定义得2025的倒数为， 故选：C． 2．【答案】C 【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＜|b|，进而根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【解答】解：由题意可得：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a﹣b＜0，，a+b＞0，﹣a＜b，ab＜0． 故选：C． 3．【答案】C 【分析】本题需先根据十进制求出E与F的乘积，再把结果转化成十六进制即可． 【解答】解：由于E×F＝14×15＝210， 则210+16＝13…2， 所以用十六进制表示为D2， 故选：C． 4．【答案】B 【分析】根据图示可得b＜0＜a，|a|＜|b|，由此判定即可求解． 【解答】解：根据题意可知，b＜0＜a，|a|＜|b|， A、ab＜0，选项计算错误，不符合题意； B、a+b＜0，选项计算正确，符合题意； C、a+b＜0，选项计算错误，不符合题意； D、a﹣b＞0，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 5．【答案】C． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：∵， 的倒数是， ∴的倒数是． 故选：C． 6．【答案】A 【分析】根据有理数的乘法运算计算即可． 【解答】解：原式＝﹣10． 故选：A． 7．【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数和乘积为1的两个数互为倒数解答即可． 【解答】解：根据题意可知，a＝﹣1， ∴﹣a的相反数是﹣1． 故选：B． 8．【答案】A 【分析】求未知因数，即积除以已知因数，据此计算即可． 【解答】解：“□”内应填的实数为2÷（﹣1）＝﹣2． 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】（1）； （2）； （3）4． 【分析】（1）根据有理数的除法法则进行解题即可； （2）根据有理数的除法法则进行解题即可； （3）根据有理数的乘除法法则进行解题即可． 【解答】解：（1）原式， 故答案为：； （2）原式（） ， 故答案为：； （3）原式＝17 ＝17 ＝4， 故答案为：4． 10．【答案】8． 【分析】通过分析乘积的十位数字确定未知数的值． 【解答】解：200+10x+7＝207+10x， （207+10x）×39 ＝207×39+390x ＝8073+390x， ∵与39的乘积的十位数字是9， ∴390x的十位数字是2， ∴x＝8． 故答案为：8． 11．【答案】﹣48． 【分析】根据题意选出3张卡片，使它们的积最小即可． 【解答】解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小， 那么积一定为负数， 则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数， 即（﹣6）×（﹣5）×（﹣1）＝﹣30或﹣6×2×4＝﹣48或﹣5×2×4＝﹣40或﹣1×2×4＝﹣8， 那么积最小是﹣48， 故答案为：﹣48． 12．【答案】1． 【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案． 【解答】解：∵﹣3的倒数是：，的相反数是， ∴﹣3的倒数与的相反数的和是：1． 故答案为：1． 13．【答案】2025． 【分析】先根据有理数的加法法则和乘法法则判断a、b的符号，再化简x的值，最后再代入x2﹣x+2019中求值即可． 【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＜0， 则， ∴原式＝（﹣2）2﹣（﹣2）+2019＝2025． 故答案为：2025． 14．【答案】﹣40 【分析】根据积的符号法则，所取三个数最大只能是“二正、一负”，选择数字解答即可． 【解答】解：2，﹣1，﹣5，4这四个数中任取三个数相乘， 根据题意取出三数为﹣5、2和4，所得积最小的是﹣5×4×2＝﹣40， 故答案为：﹣40． 15．【答案】． 【分析】先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣3）4＝﹣3×4×4＝﹣48． 故答案为：﹣48． 三、解答题（共7小题） 17．【答案】﹣5． 【分析】先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即可作答． 【解答】解： ＝﹣5． 18．【答案】（1）①；（2）正确过程见解析． 【分析】（1）同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误； （2）除法变乘法，约分化简进行计算即可． 【解答】解：（1）同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误． 故答案为：①； （2）原式． 19．【答案】（1）这个数是； （2）这个数是﹣27． 【分析】运用乘除法间的互逆运算关系进行逐一列式、计算． 【解答】（1）（）， ∴这个数是； （2）﹣9×3＝﹣27， ∴这个数是﹣27． 20．【答案】（1）20；（2）﹣2.5；（3）（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24，（﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣24，（+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣24，（+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣24． 【分析】（1）找出﹣5与﹣4，使其乘积最大即可； （2）找出﹣5与2，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，比较|﹣5|＝5和|﹣4|＝4，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择﹣5和﹣4，乘积为（﹣5）×（﹣4）＝20． 故答案为：20； （2）根据题意可知，在这些数中，|﹣5|＝5是较大的绝对值，|+2|＝|﹣2|＝2\是较小的绝对值， ∴根据除法运算，﹣5÷2＝﹣2.5， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣2.5． 故答案为：﹣2.5； （3按此规律满足3张卡片乘积结果为﹣24的等式有， （﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24， （﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣24， （+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣24， （+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣24． 21．【答案】． 【分析】先把带分数化成假分数，再根据有理数的乘除法计算法则求解即可． 【解答】解：原式． 22．【答案】． 【分析】先把带分数化为假分数，再化简绝对值，再根据有理数的乘除法则计算即可． 【解答】解： ． 23．【答案】（1）27个； （2）290分． 【分析】（1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5 ＝﹣50﹣60+0+40+100+60 ＝90（个）， （25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个）， 答：这个班45人平均每人垫球27个； （2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分）， 答：这个班垫球总共获得290分． 第5页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $