2.2.1 有理数的乘法（第2课时 多个有理数的乘法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

2.2.1 有理数的乘法 第二课时多个有理数的乘法 人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点） 在小学的数学学习中，学习了乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容. 情景导入 1.有理数的乘法法则是什么？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 情景导入 探究1 计算下列各题： 5×(-6)= (-4)×(-8)= (-9)×4= (-6)×5= (-8)×(-4)= 4×(-9)= -30 -30 32 32 -36 -36 从上述计算中，你能得出什么结论? 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. a×b 也可以写为a·b 或ab .当用字母表示乘数时，“×”可以 写为“·”或省略. 1.有理数乘法的运算律 新知探究 6 探究2 计算下列各题： ［3×(-4)］×(-5)= 3×［(-4)×(-5)］= ［2×(-3)］×(-6)= 2×［(-3)×(-6)］= 60 60 36 36 从上述计算中，你能得出什么结论? 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 7 探究3 计算下列各题： 5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7)= 10×[4+(-3)]= 10×4+10×(-3)= -20 -20 10 10 从上述计算中，你能得出什么结论? 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b+c)=ab+ac. 8 例3  (1)计算2×3×0.5×(-7); (2)用两种方法计算(+-)×12. 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5)×[3×(-7)] =1×(-21)=-21. 解法2： (2)解法1： 典例剖析 9 1. 计算： (1)4×(－8.99)×2.5； 【解】4×(－8.99)×2.5＝－4×2.5×8.99＝－89.9. (2)－ × × × . 【解】－ × × × ＝ × ＝－ ×(－1)＝ . 练一练 2.简便计算： (1) ×36. 【解】 ×36 ＝－ ×36＋ ×36－ ×36 ＝－3＋9－30 ＝－24. 练一练 (2)19 ×(－8). 【解】(2)19 ×(－8) ＝ ×(－8) ＝20×(－8)－ ×(－8) ＝－160＋ ＝－159 . 有理数的乘法运算律(重难点) 运算律 语言叙述 字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 (ab)c＝a(bc) ab＝ba a(b＋c)＝ab＋ac 总结归纳 探究4 改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子. 观察这些式子，它们的积是正的还是负的?  2×3×(-0.5)×(-7), 2×(-3)×(-0.5)×(-7), (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7). 正 负 正 思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系? 如果有乘数为0,那么积有什么特点? 可以得到：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0. 奇负偶正 新知探究 2.多个有理数相乘的符号法则 13 3. [母题 教材P42探究] 下列式子中，积的符号为负的是(　B　) B A. × ×(－6) B. (－9)× × ×7× C. (－3)× ×7×0 D. ×6× ×(－5)× 练一练 4.[2024·绍兴越城区月考]4个非零有理数相乘，积的符号 是负号，则这4个有理数中，正数有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或3个 D 多个有理数相乘(难点)　 1．几个有理数相乘 偶正奇负 总结归纳 2．多个有理数相乘的计算步骤： (1)观察算式的乘数中是否有0，若有0，则积为0； (2)若乘数中没有0，则根据负乘数的个数确定积的符号； (3)将每个乘数的绝对值相乘得到积的绝对值． 注：多个非零有理数相乘时，积的符号只与负乘数的个数有关． 1.计算： (1)(-85)×(-25)×(-4)； (2)(-)×15×(-1) 解:原式=-85×(25×4) =-85×100 =-8500 解:原式=-×15× =-××15 =-15 (3)(-)×30； (2)(-)×(-)+(-)×() 解:原式=×30-×30 =27-2 =25 解:原式=(-)×[(-)+()] =(-)×5 =-6 带分数化为假分数 1.找出各乘积的相同乘数； 2.运用乘法分配律的逆用计算. 课本练习 18 2.计算： (1)(-)×××(-)； (2)(-1)×(-)×××(-)×0×(-1) 解:原式=××× = 解:原式=0 课本练习 19 1. 算式(－3)×(－2)×5的结果是(　A　) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 A 分层练习-基础 2. 计算(＋1.2)×(－1.25)×0的结果是(　C　) C A. 1.5 B. －1.5 C. 0 D. 1.2 3. 在计算(　 － ＋ )×(－36)时，可以避免通分的运算律 是(　B　) A. 加法交换律 B. 分配律 C. 乘法交换律 D. 加法结合律 B 4. [2024北京房山区月考]算式 ×37× ＝37×(　 × ) 中，运用了(　A　) A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 分配律 C. 乘法交换律和分配律 D. 乘法结合律和分配律 A 5. [2024上海宝山区期末]若－3，5， a 的积是一个负数，则 a 的值可以是(　D　) A. －15 B. －2 C. 0 D. 15 D 6. 【新考向·知识情境化】小阳在计算－ × ×■时，不小 心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致 他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数 字是4，7，10，11中的一个，并且这道题直接用乘法结合 律来计算会非常简便”，则被盖住的数字最可能是(　B　) B A. 4 B. 7 C. 10 D. 11 7. 计算：(－8)×(－2)＋(－1)×(－8)＋3×(－8) ＝(－8)×[ ⁠] ＝(－8)× ⁠ ＝ ⁠. 在计算时 用了分配律. (－2)＋(－1)＋3　 0　 0　 逆　 8. 计算： (1)2×(－1)×(　－ )； 解： 1 (2)(　－ )×(　－ )×(　－2 )×(　－ )； 解： (3)(＋9)×(－10)×(　－ )×0×(－5.75). 解： 0 9. 简便计算： (1)(－8)×(－6)×(－0.5)× ； 解： 原式＝－8×0.5×6× ＝－(8×0.5)× ＝ －4×2＝－8. (2)(　 －3＋ － )×(－36)； 解： 原式＝ ×(－36)－3×(－36)＋ ×(－36)－ ×(－36)＝－18＋108－30＋21＝81. (3)－13×125－13×216＋(－13)×(－301). 解： 原式＝－13×(125＋216－301)＝－13×40＝－520. 10. 计算71 ×(－8)最简单的方法是(　C　) A. (　71＋ )×(－8) B. － ×8 C. (　72－ )×(－8) D. 71 ×(－10＋2) C 分层练习-巩固 11. [2024南京玄武区期末]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 所 表示的数分别是 a ， b ， c ， d ，若 abcd ＜0， ab ＞ cd ， 则原点的位置在(　D　) A. 点 A 的左边 B. 线段 AB 上 C. 线段 BC 上 D. 线段 CD 上 D 12. 【新视角·新定义题】用符号 表示从整数 m 开始的连 续 n 个整数的积，如 ＝4×5＝20， ＝(－3)×(－ 2)×(－1)＝－6，那么 的值为(　C　) A. －28 B. 210 C. 840 D. －840 C 13. [2024张家口期中]已知 M ＝(－1)×(－2)×(－3)× a ， N ＝(－23)×(－34)×(－45).若 a 为负数，则 M － N 的值 (　A　) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 与 a 的取值有关 A 14. 【新考法·探索规律法】如图，桌上有9张卡片，每张卡 片的一面写数字1，另一面写数字－1.每次翻动任意2张 (包括已翻过的卡片)，改变其向上的面，然后计算能看 到的所有卡片上数字的积.请问，当翻了2 024次时卡片 上数字的积为(　A　) A. 1 B. －1 C. 2 024 D. －2 024 A 点拨：因为第一次翻动任意2张卡片后9张卡片中－1有2 张，所以能看到的所有卡片上数字的积为 1×1×1×1×1×1×1×(－1)×(－1)＝1； 之后每翻一次，－1的个数都是偶数个，所以不管翻几次 所有卡片上数字的积都是1，所以翻了2 024次时卡片上 数字的积也是1.故选A. 15. 若5个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为 ⁠ ⁠. 1或3 或5　 16. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； 解： (1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝1 000×(－15)－1×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985. (2)999×118 ＋999×(　－ )－999×18 . 解： (2)原式＝999× ＝999×100 ＝99 900. 17. 【新考法·阅读类比法】阅读材料： × ＝ × ＝1； × × × ＝ × × × ＝ × ＝1×1＝1. 根据以上信息，请求出下式的结果： 分层练习-拓展 × × ×…× × × × ×…× . 解： 原式＝ × × ×…× × × × ×…× ＝ (　 × )× ×(　 × )×…× ＝ 1×1×1×…×1＝1. 课堂反馈 课堂反馈 课堂小结 一级标题：黑体， 43 能利用乘法的运算律进行简便运算． 【例】计算： (1)80×(－12)×(－0.125)×(－eq \f(1,3))×(－0.1)； (2)(1eq \f(3,4)－eq \f(7,8)－eq \f(7,12))×(－1eq \f(1,7))； (3)19eq \f(17,18)×(－36)； (4)(－5)×3eq \f(1,3)＋2×3eq \f(1,3)＋(－6)×3eq \f(1,3). (2)原式＝(eq \f(7,4)－eq \f(7,8)－eq \f(7,12))×(－eq \f(8,7))＝eq \f(7,4)×(－eq \f(8,7))＋(－eq \f(7,8))×(－eq \f(8,7))＋(－eq \f(7,12))×(－eq \f(8,7))＝－2＋1＋eq \f(2,3)＝－eq \f(1,3)； (3)原式＝－(19eq \f(17,18)×36)＝－[(20－eq \f(1,18))×36]＝－(20×36－eq \f(1,18)×36)＝－(720－2)＝－718； (4)原式＝(－5＋2－6)×eq \f(10,3)＝－9×eq \f(10,3)＝－30. 【思路分析】(1)应用乘法的交换律和结合律分组计算；(2)直接应用乘法的分配律计算；(3)先将19eq \f(17,18)拆成“20－eq \f(1,18)”后再运用乘法的分配律计算；(4)逆用乘法分配律进行计算． 【规范解答】(1)原式＝＋(80×0.125×0.1)×(12×eq \f(1,3))＝1×4＝4； 【规范解答】(1)原式＝－eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×eq \f(13,4)×eq \f(4,3)＝－eq \f(13,9)；(2)原式＝0. 【方法归纳】多个有理数相乘，运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘，这样做使运算既准确又简单． 会进行多个有理数乘法运算． 【例】计算： (1)(＋eq \f(1,2))×(－eq \f(2,3))×(－3eq \f(1,4))×(－1eq \f(1,3))；(2)－5.6×0×(＋2eq \f(1,3))． 【思路分析】积的符号主要看负因数的个数；另外，只要有一个因数是0，积就是0. $$