2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考-专题02 有理数的加法与减法

专题2有理数的加法与减法 一、选择题（共8小题） 1．（2025•朝阳区校级一模）根据有理数加法法则，计算4+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（5+4） B．﹣（4﹣5） C．﹣（4+5） D．﹣（5﹣4） 2．（2025•利川市模拟）小明同学要烧水泡茶招待客人．已知：烧水需要4分钟；洗茶具需要5分钟；准备茶叶需要2分钟；冲泡茶需要1分钟．则小明完成上述所有工作最短用时为（　　） A．7分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 3．（2024秋•电白区期末）若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或1 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 4．（2025春•宜阳县期末）计算：1﹣2+3﹣4+…﹣10＝（　　） A．5 B．﹣5 C．55 D．﹣55 5．（2025•石家庄校级一模）我市12月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（　　） 12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 4～14℃多云 南风＜3级 0～9℃阵雨 北风＜3级 ﹣4～7℃阵雨 北风＜3级 ﹣6～﹣3℃多云 西北风＜3级 A．12月11日 B．12月12日 C．12月13日 D．12月14日 6．（2025•伊金霍洛旗三模）手机支付给生活带来便捷．如表是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） 微信红包—— 来自李某某+26.00 某平台商户﹣7.00 扫二维码付给某店﹣15.00 A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 7．（2025•德惠市二模）下面给出的四个数，使式子（﹣2）+□的结果为正数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 8．（2025•定兴县一模）下列四个数中，与的和为0的是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 二、填空题（共8小题） 9．（2025•沂源县二模）我市2025年2月某天早晨的气温是﹣3℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是　 　 ． 10．（2024秋•海安市期末）若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，﹣3，﹣5，则第四个数是　 　 ． 11．（2024秋•高新区期末）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此可推算图2列算式计算后的结果为　 　 ． 12．（2024秋•汕尾期末）若a＝4，|b|＝6，且b＜a，则a+b＝ 　 　 ． 13．（2024秋•黔江区期末）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 　 　 ． ﹣1 △ c 0 a d ﹣5 b ﹣3 14．（2025•内江校级模拟）　 　 ． 15．（2024秋•越秀区校级期中）把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）+（+3）写成省略加号的和的形式为　 　 ． 16．（2024秋•衡阳期中）把3﹣（﹣4）+（﹣5）﹣（+6）写成省略括号和加号的形式是　 　 ． 三、解答题（共7小题） 17．（2025春•宝坻区校级月考）（1）有10袋小麦，以90kg为标准，它们分别各重：1，1，1.5，﹣1，1.2，1.3，﹣1.3，﹣1.2，1.8，1.1，那么，10袋小麦一共超出（或者不足）总标准多少重量？ （2）某公司第一季度平均每月亏损1.5万，第二季度平均每月盈利2万，第三季度平均每月盈利1.7万，第四季度平均每月亏损2.3万．求公司全年总的盈亏状况． 18．（2024秋•南阳期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　 　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 19．（2024秋•浦北县期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 20．（2024秋•金水区校级期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 21．（2024秋•华阴市期末）某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为“+”，不足30min的部分计为“﹣”，将连续7天的跑步时间（单位：min）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与30min差值 +9 ﹣7 ﹣2 +11 ﹣6 +15 +10 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少min？ （2）若该老师跑步的平均速度为0.1km/min，请计算这七天他共跑了多少km？ 22．（2024秋•社旗县期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 23．（2024秋•蓬莱区期末）小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）： +4，﹣2，+10，﹣7，﹣6，+9，﹣10，+12． （1）问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ （2）在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 参考答案 一、选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B C A D B 1．【答案】D 【分析】先确定结果的符号为负，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 【解答】解：原式＝﹣（5﹣4）． 故选：D． 2．【答案】B 【分析】可以利用已知得出烧水时间里完成准备茶叶和洗茶具的一部分时间，这样可以节省时间进而得出答案． 【解答】解：根据题意可知，烧水需要4分钟，在烧水期间，准备茶叶2分钟和洗茶具2分钟，然后继续洗茶具3分钟，水开后冲泡茶1分钟， 综上所述，最短用时为：4+3+1＝8（分钟）． 故选：B． 3．【答案】D 【分析】根据|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，得到x＝﹣9，y＝±4，代入计算即可． 【解答】∵|x|＝9，|y|＝4， ∴x＝±9，y＝±4， ∵x+y＜0， ∴x﹣y＝﹣9﹣4＝﹣13或x﹣y＝﹣9﹣（﹣4）＝﹣5， 故选D． 4．【答案】B 【分析】将原式中的项两两分组，利用每组的计算结果简化求和． 【解答】解：原题为：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10 ＝﹣5， ∴B选项正确． 故选：B． 5．【答案】C 【分析】用最高温度减去最低温度求出每天的温差，比较大小即可． 【解答】解：根据题意可知，12月11日温差为：14﹣4＝10（℃）， 12月12日温差为：9﹣0＝9（℃）， 12月13日温差为：7﹣（﹣4）＝7+4＝11（℃）， 12月14日温差为：﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3（℃）， 因此日温差最大的一天是：12月13日． 故选：C． 6．【答案】A 【分析】根据图片，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：根据表格列算式可得：26﹣7﹣15＝4（元）， 即王老师当天微信收支的最终结果是收入4元． 故选：A． 7．【答案】D 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数的加法法则，可知□表示的数是正数，且绝对值大于|﹣2|， 即□表示的数大于2， 故选项D符合题意． 故选：D． 8．【答案】B 【分析】根据有理数加法运算法则选择判断即可． 【解答】解：（）＝0， 故选：B． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】9℃． 【分析】两数相加即可得出结果． 【解答】解：两数相加即可得：﹣3+12＝9℃； 故答案为：9℃． 10．【答案】14． 【分析】根据题意列出算式10﹣4﹣（﹣3）﹣（﹣5），然后根据运算法则计算即可． 【解答】解：10﹣4﹣（﹣3）﹣（﹣5） ＝10+（﹣4）+3+5 ＝14． 故答案为：14． 11．【答案】3． 【分析】由题意知，图2列算式为（+6）+（﹣3），计算求解即可． 【解答】解：根据题意可知，图2列算式计算为：（+6）+（﹣3）＝6﹣3＝3． 故答案为：3． 12．【答案】﹣2． 【分析】先根据绝对值的性质和已知条件求出b，再把a，b的值代入a+b进行计算即可． 【解答】解：∵|b|＝6， ∴b＝±6， ∵b＜a， ∴b＝﹣6， ∴a+b＝4+（﹣6）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．【答案】﹣6． 【分析】根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等可得：﹣5+b+（﹣3）＝﹣1+a+（﹣3）＝△+a+b＝﹣1+0+（﹣5）＝﹣6，然后求出a，b，代入△+a+b＝﹣6求出△即可． 【解答】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴﹣5+b+（﹣3）＝﹣1+a+（﹣3）＝△+a+b＝﹣1+0+（﹣5）＝﹣6， ∴﹣8+b＝﹣6，b＝2， ﹣4+a＝﹣6，a＝﹣2， Δ＝﹣6﹣a﹣b， ＝﹣6﹣（﹣2）﹣2 ＝﹣6+2﹣2 ＝﹣6， 故答案为：﹣6． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】按运算顺序，把前两项相加，再将所得结果与第三项相加，再按从左到右依次相加即可． 【解答】解：原式33557799 ＝2 ＝2 ＝2 ． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，再读出来，然后根据有理数的加减法法则计算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 【解答】解：原式＝﹣2+（﹣3）+（+5）+（﹣4）+（+3） ＝﹣2﹣3+5﹣4+3， 故答案为：﹣2﹣3+5﹣4+3． 16．【答案】3+4﹣5﹣6． 【分析】利用减法法则进行即可． 【解答】解：原式＝3+4﹣5﹣6． 故答案为：3+4﹣5﹣6． 三、解答题（共7小题） 17．【答案】（1）10袋小麦总计超过5.4千克； （2）这个公司去年总的盈利﹣0.3万元． 【分析】（1）先求出10袋小麦90千克的增减量，然后相加即可得解； （2）根据题目中的数据，可以列出算式﹣1.5×3+2×3+1.7×3﹣2.3×3，然后计算即可．． 【解答】解：（1）以90千克为标准，10袋小麦的记录如下： 1，1，1.5，﹣1，1.2，1.3，﹣1.3，﹣1.2，1.8，1.1， ∵1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1 ＝5.4（千克）． 答：10袋小麦总计超过5.4千克； （2）解：由题意可得， ﹣1.5×3+2×3+1.7×3﹣2.3×3 ＝﹣4.5+6+5.1﹣6.9 ＝﹣0.3（万元）， 即这个公司去年总的盈利﹣0.3万元． 18．【答案】（1）50；（2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km；（3）行车电脑不会发出充电提示． 【分析】（1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和15%比较即可． 【解答】解：（1）由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 最多的一天比最少的一天多行驶33﹣（﹣17）＝50km； 故答案为：50； （2）（﹣8﹣12﹣17+21+19+27+33）+50×7＝413km， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km； （3）剩余续航里程所占百分比与15%比较可得： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 19．【答案】（1）27个； （2）290分． 【分析】（1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5 ＝﹣50﹣60+0+40+100+60 ＝90（个）， （25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个）， 答：这个班45人平均每人垫球27个； （2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分）， 答：这个班垫球总共获得290分． 20．【答案】（1）49； （2）400； （3）160． 【分析】（1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）分别求出汽油车的行驶费用和新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【解答】解：（1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： 33﹣（﹣16） ＝33+16 ＝49（千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； （2）﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33 ＝﹣36+86 ＝50（千米）， 50×7+50 ＝350+50 ＝400（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （3）汽油车的行驶费用为： 400÷100×7×8 ＝4×7×8 ＝224（元）， 新能源汽车的行驶费用为： 400÷100×20×0.8 ＝4×20×0.8 ＝64（元）， 224﹣64＝160（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元． 21．【答案】（1）老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22min；（2）这七天他共跑了24km． 【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【解答】解：（1）老师跑步时间最长的一天比最短的一天多15﹣（﹣7）＝15+7＝22（min）； （2）30×7+（9﹣7﹣2+11﹣6+15+10） ＝210+30 ＝240（min）， 240×0.1＝24（km）． 答：这七天他共跑了24km． 22．【答案】（1）﹣8； （2）亏损，8元； （3）270.3元． 【分析】（1）利用总钱数﹣这一周其余6天的盈亏数，列出算式进行计算； （2）根据（1）的计算结果进行判断即可； （3）利用盈利最多的数减去亏损最多的数，列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意得：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1+38+188） ＝458﹣466 ＝﹣8， ∴星期五的盈亏数为﹣8； （2）∵﹣8是负数， ∴周五是亏损，亏损了8元； （3）∵盈利最多的一天是星期二，亏损最多的一天是星期二， ∴200﹣（﹣70.3） ＝200+70.3 ＝270.3（元）， ∴盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：（1）由题意得：向右跑的路程记为“+”，向左跑的路程记为“﹣”，则小猫离O点的距离为： （+4）+（﹣2）+（+10）+（﹣7）+（﹣6）+（+9）+（﹣10）+（+12）＝+10（米）， 答：小花猫最后在出发点的右边；离开出发点O相距10米． （2）小猫一共跑动的距离为： |+4|+|﹣2|+|+10|+|﹣7|+|﹣6|+|+9|+|﹣10|+|+12|＝60（米）， 60÷10＝6（条）； 答：小花猫一共得到6条小鱼． 第5页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $