山东省菏泽市郓城县第一中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题

高二上学期第二次阶段性检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(    )

A.  B.  C.  D.

2.若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是       

A.       B.       C.       D.

3.等差数列的首项为1，公差不为若，，成等比数列，则前6项的和为(    )

A.  B.  C. 3 D. 8

4.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马中，若平面ABCD，且，异面直线PD与AC所成角的余弦值为，则   

A.  B.  C. 2 D. 3

5.在数列中，若，，则   

A.  B.  C. 1 D. 4

6.已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，在B的上方两点，若，则的值为   

A.  B.  C. 2 D.

7.如图，平面平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是正方形，点M是平面ABCD内的一个动点，且满足，则点M在正方形ABCD内的轨迹是    
 

A.  B.  C.  D.

8.数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，扩充的次数记为扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的平均数.现对数列1，3进行构造，第1次得到数列1，2，3；第2次得到数列1，，2，，3；…依次构造，记第次得到的数列的所有项之和为，则     

A. 510 B. 514 C. 1022 D. 1026

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列的前n项和为，满足（n≥2），则       

A.          B.       C.      D.

10.已知直线l：和圆C：相交于M，N两点，则下列说法正确的是(    )

A. 直线l过定点           B. 的最小值为3
C. 的最小值为       D. 圆C上到直线l的距离为的点恰好有三个，则

11.在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则   

A. 当时，的周长为定值         B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，有且仅有一个点P，使得
D. 当时，有且仅有一个点P，使得平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.达芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”．从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案如图，把三片这样的达芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点F到直线QC的距离是          .
 

13.数列满足，前16项和为540，则          .

14.已知，，，若的周长为6，则的最大值为          ，此时点P的坐标为          .

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分
记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列．
求的通项公式；
证明：…

16.本小题15分

已知椭圆过点

若椭圆E的离心率，求b的取值范围;

已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段MN的最大值.

 

17.本小题15分

在四棱锥中，底面

证明：；

求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

 

18.本小题17分

已知数列的前n项和为

求数列的通项公式；

在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项，，其中m，k，p成等差数列仍然成等差数列?若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由．

19.本小题17分
如图，在四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，点E是棱PD上的动点除端点外，点F、M分别为AB、CE的中点．
求证：平面PAD；
若直线EF与平面PAD所成的最大角为，求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．