第3章 微专题7 原子分数坐标参数　投影图（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中化学选择性必修第二册（人教版 多选）

本高中化学讲义核心围绕原子分数坐标参数与晶胞投影图展开，系统讲解坐标参数的概念、确定方法，结合金刚石、氟化钙、氯化钠等典型晶胞实例分析原子位置，前承晶胞基本概念，后接晶胞计算与性质，搭建微观原子位置认知支架。 该资料以科学思维为导向，通过金刚石晶胞取向对比、投影图多维呈现等设计，引导学生用解析几何方法建构模型，培养证据推理能力。练习题从基础坐标到综合计算，课中辅助教师直观教学，课后帮助学生巩固知识，有效突破晶体结构学习难点。

[对应学生用书P86] 一、原子分数坐标参数 1．概念 原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。 2．原子分数坐标的确定方法 (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 3．金刚石晶胞中碳原子坐标的确定 以金刚石晶胞结构为例，金刚石晶体整体上是正四面体立体网状结构。每个碳原子L能层的4个电子采用sp3杂化，形成4个等同的杂化轨道，相邻的两个碳原子之间形成σ键。这样每个碳原子与周围4个碳原子形成4个σ键，每个碳原子都是直接相连的4个碳原子的重心。 在一个金刚石晶胞中有8个碳原子位于立方体的顶点，6个碳原子位于面心，4个碳原子位于晶胞内部。每个晶胞中8个顶点中有4个顶点、6个面心和4个晶胞内部的碳原子形成4个正四面体，每个正四面体的4个顶点分别是一个晶胞顶点和这个顶点所在平面的面心，正四面体中心是晶胞内的1个碳原子。 用解析几何知识研究晶体中各个微粒间的位置关系更具体更直接。以底面一个顶点的碳原子(通常取后左下)为原点建立一个三维坐标系。 原点上的原子坐标为(0，0，0)，晶胞边长参数看作1，并据此分析坐标参数。在晶胞进行“无隙并置”时，可以看出，8个顶点的原子都可以作为原点，注意看清楚，与这个原点原子重合的是晶胞上哪一个顶点的碳原子。所以顶点上的8个原子坐标都是(0，0，0)，这与纯粹立体几何不同，所以高中阶段我们只标注顶点以外的晶胞内和晶胞上点的坐标；棱心和面心坐标点中数据中不会出现“1”。 以下是晶胞中各点碳原子对应的三维坐标和晶体中坐标的对应关系。 (1)6个面心坐标 上面心 下面心 三维坐标 (，，0) 晶体中坐标 左面心 右面心 三维坐标 (，0，) (，1，) 晶体中坐标 前面心 后面心 三维坐标 (1，，) (0，，) 晶体中坐标 (2)12个棱中心坐标 上面四条棱 三维坐标 晶体中坐标 下面四条棱 三维坐标 晶体中坐标 垂直底面四条棱 三维坐标 晶体中坐标 (3)晶胞内部4个碳原子的坐标 金刚石晶胞有两种取向，由于金刚石晶胞内部有4个碳原子，在空间分布是不对称的，所以从不同方向观察晶胞时，内部的4个碳原子的位置是不相同的。我们把左边的图叫作取向1，右边的图叫作取向2。 它们各自绕竖直中心轴旋转90°，就能够变为对方。金刚石晶胞内4个碳原子坐标： 取向1：，，，； 取向2：，，，。 所以金刚石晶胞的取向不同时，晶胞内部不对称的4个原子的坐标会发生改变。 4．常见晶胞的原子坐标 (1)金刚石晶胞的原子坐标 ①取向一 金刚石晶胞中碳原子的坐标： 8个顶点碳原子的坐标：(0，0，0)； 6个面中心碳原子的坐标：；；； 4个内部碳原子的坐标：；；；； ②取向二 金刚石晶胞中碳原子的坐标： 8个顶点碳原子的坐标：(0，0，0)； 6个面中心碳原子的坐标：；；； 4个内部碳原子的坐标：；；；； 注：金刚石晶胞的取向不同时，即使都是取前左下的顶点原子作原点，晶胞内部不对称的4个碳原子的坐标，也会发生改变。 (2)氟化钙晶体 每个CaF2晶胞有4个Ca2+和8个F－，原子分数坐标如下： Ca2+ (0，0，0) F－ (3)氯化钠晶胞 每个晶胞含有4个Cl－和4个Na＋，它们的原子分数坐标为： Na＋ Cl－ (0，0，0) 注：碱金属的卤化物、氢化物，碱土金属的氧化物、硫化物、硒化物、碲化物，过渡金属的氧化物、硫化物，以及间隙型碳化物、氮化物都属NaCl型结构。 二、投影图 几种常见的典型晶胞在不同情况下的投影，如： 晶胞 类型 三维图 二维图 正视图 沿体对角线切开的剖面图 沿体对角线的投影 简单 立方 堆积 体心 立方 堆积 面心 立方 堆积 CaF2 晶胞 金刚 石晶 胞　 NaCl 晶胞 1．原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0，0，0)；B为；C为。则D原子的坐标参数为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析　由原子坐标参数A为(0，0，0)；B为；C为，可知晶胞中原子坐标参数1为(1，0，1)，2为，3为；D原子位于1、2、3、B四个原子构成四面体的中心，所以D的坐标是，故C正确。 答案　C 2．(2024·武汉高二阶段练习)在C60的晶体空隙中插入金属离子可获得超导体。一种超导体的面心立方晶胞如图1所示，已知：晶胞参数为a pm，各点的原子分数坐标分别为A(0，0，0)，B。下列说法错误的是(　　) A．通过A原子的对角面结构如图2所示 B．相邻两个K＋的最短距离为a pm C．晶胞中C点原子分数坐标为 D．该晶体的密度表达式为g·cm-3 解析　通过A原子的对角面，则4个顶点C60位于长方形顶点，面心的C60位于长边的中点，棱中心的K＋位于短边的中点，体心、体内的K＋位于长方形内部，结构如图2所示，A正确；由题图可知，相邻两个K＋的最短距离为体对角线长度的四分之一，则为a pm，B正确；晶胞中C点原子在x、y、z轴上的投影坐标分别为、、，则其分数坐标为，C正确； 根据“均摊法”，晶胞中含8×＋6×＝4个C60、12×＋1＋8＝12个K＋，则晶体密度为×1030g·cm-3＝×1030g·cm-3，D错误。 答案　D 3．下列叙述错误的是(　　) 图1　　　　　图2 图3　　　　　　　图4 A．Li2S晶胞结构如图1，S2-的配位数是8 B．某镍白铜合金的立方晶胞结构如图2，晶胞中铜原子与镍原子的数量比为3∶1 C．氯化钠晶胞如图3，离钠离子最近的钠离子有6个 D．铜与氧元素形成的晶胞如图4，晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0，0，0)、，则d的坐标参数为 解析　Li＋与S2-的个数比为2∶1，则Li＋与S2-的配位数之比为1∶2，由Li2S的晶胞结构可知，Li＋的配位数为4，则S2-的配位数是8，A正确；用“均摊法”，晶胞中Ni原子的个数为8×＝1，Cu原子的个数为6×＝3，则晶胞中铜原子与镍原子的数量比为3∶1，B正确；以1个顶点Na＋为研究对象，在图示晶胞中离其最近的Na＋为位于面心上的3个Na＋，由于顶点Na＋为8个晶胞共有，面心Na＋为2个晶胞共有，则氯化钠晶胞中离钠离子最近的钠离子有＝12个，C错误；晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，由晶胞可知Cu位于体对角线上、与体心O的距离为体对角线的，a、b的坐标参数依次为(0，0，0)、，则d的坐标参数为，D正确。 答案　C 4．(2025·太原高二检测)镍的氧化物也常用作催化剂，NiO的晶胞结构如图所示，该晶体中Ni周围与其等距离且最近的Ni有________个，原子坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置，若该晶胞中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为，则C的原子坐标参数为________。 解析　NiO的晶胞中，Ni原子位于顶点和面心位置，属于立方最密堆积，晶体中Ni周围与其等距离且最近的Ni数目为3×8×＝12；晶胞中C的原子位于体心位置，到各个面的距离均为，A为原点、B在x轴上，则C的原子坐标参数为。 答案　12　 5．已知物质A、B的晶胞结构如图所示： 晶胞A、B在z轴方向的投影图分别为________、________。 答案　 6．MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。前者的熔点明显高于后者，其主要原因是________________________________________________________。 以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为，b点锰原子坐标为，则c点锰原子坐标为__________。 解析　离子晶体熔沸点高低不光与晶体结构有关，也与离子带电荷量有关，MnS中阴、阳离子所带电荷数比NaCl的多，离子键强度更大；根据题目所给信息，依据a、b两点原子的三维坐标推得，MnS晶胞的三维坐标关系是以b点左侧y轴上同一高度的S原子中心为三维坐标中心，轴向上每两个最近的S原子(或Mn原子)间距为单位长度，那么c点Mn原子的坐标为。 答案　MnS中阴、阳离子所带电荷数比NaCl的多，离子键强度更大　 7．铜被称为细菌病毒的“杀手”。回答下列问题。 (1)铜的晶胞结构如下图所示，铜原子的配位数为________，基态铜原子价层电子排布式为__________。 (2)如果A原子的坐标为(0，1，0)，则B原子的坐标为________。 (3)与铜同周期，N能层电子数与铜相同，熔点最低的金属是________。 解析　(1)铜晶胞是面心立方最密堆积，与顶角铜原子距离最近的铜原子共有3×8×＝12个，即铜原子的配位数为12；铜为29号元素，核外电子排布式为[Ar]3d104s1，则其价层电子排布式为3d104s1。 (2)根据A的坐标，可以判断晶胞底面的面心上的原子B的坐标参数为。 (3)原子半径越大，价电子数越少，金属晶体的熔、沸点越低，铜为第四周期元素，N能层含有1个电子，同周期N能层电子数与铜相同的元素中，熔点最低的金属是钾(K)。 答案　(1)12　3d104s1　(2) (3)钾(K) 8．已知铜的一种氧化物Cu2O晶体的晶胞结构如图所示： (1)若坐标参数A为(0，0，0)，C为，则B的坐标参数为____________。 (2)若阿伏加德罗常数的值为NA，该晶胞的边长为a pm，则晶体的密度为____________g·cm-3。 解析　(1)根据晶胞结构分析，坐标参数A为(0，0，0)，C位于体心，C为，则B的坐标参数为；(2)1个晶胞中氧负离子个数为8×＋1＝2，亚铜离子个数为4，则晶胞的质量为×2 g，晶胞的体积为(a×10-10)3cm3，所以密度为ρ＝＝×1030 g·cm-3。 答案　(1) 　(2)×1030 学科网（北京）股份有限公司 $