精品解析：2025-2026学年浙教版数学七年级上册 期中考试（测试范围：第一章-第三章）

期中考试（测试范围：第一章-第三章） （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分) 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不正数就是负数 B. 一定是负数 C. 任何有理数都有相反数 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，负数的定义，相反数的定义，绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】A. 一个有理数不是正数就是负数或0，故该选项不正确，不符合题意； B. 不一定是负数，故该选项不正确，不符合题意； C. 任何有理数都有相反数，故该选项正确，符合题意； D. 一个数的绝对值一定是正数或0，故该选项不正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，负数的定义，相反数的定义，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键． 2. 如果，则x的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴x=±4， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握如何根据绝对值求原数． 3. a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，−b，a+b，a−b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据a，b两点在数轴上位置判断出其符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴-b＜a＜0，a＜a+b＜b，a-b＜-b， ∴a-b＜-b＜a＜a+b． 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键． 4. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ） A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. c＞a＞b 【答案】A 【解析】 【分析】先计算有理数幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可． 【详解】， ， 故选A 【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键． 5. 下列各数与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方计算法则算出的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案． 【详解】解：， A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 6. 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】由、、是非零有理数，且可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求的值． 【详解】解：、、为非零有理数，且 、、只能为两正一负或一正两负. ①当、、为两正一负时，设、为正，为负 原式 ②当、、为一正两负时，设为正，、为负 原式 综上，的值为2或-2， 故选D． 【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 在，0，﹣π，，0.3，﹣中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣π是无理数；是开方开不尽的数，属于无理数；0.3是小数，属于有理数；是整数，属于有理数； 无理数有：﹣π，，共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 8. 在1，，0，四个实数中，最小数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将四个数分类，然后根据正数＞0＞负数的法则比较即可． 【详解】解：＞0，1＞0， ＜0， ∴最小的数是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，比较简单．用到的知识点：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 9. 下列等式成立的是（　　） A. ＝±5 B. ±＝±0.6 C. ＝﹣4 D. ＝3 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一进行化简即可得出答案； 【详解】解：A.＝5，故选项A不符合题意； B.＝±0.6，故选项B符合题意； C.＝＝4，故选项C不符合题意； D.＝﹣3，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据估算无理数的大小解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即在7和8之间， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 二、填空题(共6小题，每小题4分，共计24分) 11. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，已知bc＜0，则说明原点在第___部分． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据bc＜0可得原点在B与C之间． 【详解】解：∵bc＜0， ∴b，c异号，且b＜0，c＞0, ∴原点在第③部分． 故答案为：③． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用． 12. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a－1）（b－1）＞0；②（a－1）（b＋1）＞0；③（a＋1）（b＋1）＞0．其中，正确式子的序号是_____________． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，大数减去小数差为正，小数减去大数差为负，再根据乘法运算法则即可依次进行判断，得出答案． 【详解】根据数轴上点的位置可得：，， ①、，， ∴，故①正确； ②、，， ∴，故②正确； ③、，， ，故③错误； 故答案为：①②． 【点睛】题目主要考查了数轴上的点的大小比较、两个数相乘积的符号问题，熟练运用数轴上的点的大小比较是解题关键． 13. 有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是__________．（参考数据：，） 【答案】35 【解析】 【分析】根据对折规律确定出对折2次的厚度，再利用对折规律确定出楼层即可． 【详解】解：根据题意得，对折两次的厚度为：2×2×0.1=0.4（毫米）， 故对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m， 104.9÷3≈35层， 则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层． 故答案为：35． 【点睛】此题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 14. 已知，，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可以求出a、b的值，再由ab＜0可以知道a、b异号，从而可以求出结论． 【详解】解：∵|b|=， ∴b=±， ∵ab＜0， ∴a、b异号． ∴， ∴a+b=． 故答案：． 【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的加法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________，________． 【答案】 ①. 1 ②. 9 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数． 【详解】解：由题意得，2a+1+a-4=0， 解得：a=1， 则这个数=（2×1+1）2=9． 故答案为：1；9． 【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数． 16. 若在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝______________． 【答案】9 【解析】 【分析】先估算在哪两个可以开出来的数字之间，再求出a+b 【详解】∵ ∴ ∴a=4；b=5 ∴a+b=9 故答案为9． 【点睛】本题考查无理数大小的估算，掌握估算方法是本题解题关键． 三、解答题（17-18题各8分，19-20题各9分，21-22题各10分，23题12分，共计66分） 17. 计算： （1）﹣5﹣（﹣4）+（﹣3）﹣[﹣（﹣2）] （2）2×（﹣5）+23﹣3÷ （3）（﹣﹣）÷（﹣） （4）﹣12﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）2+[3÷（﹣）×]4 【答案】（1）-6；（2）-8；（3）2；（4）-22 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题； （3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18. 同学们都知道，根据绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|4﹣（﹣2）|＝　 　； （2）找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|＝6成立，并说明理由． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）6；（2）符合条件的整数x为-2、-1、0、1、2、3、4；（3）3，理由见解析 【解析】 【分析】（1）可先算出4与-2的差，然后再求出差的绝对值即可； （2）设-2、4、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X，则有|x-4|+|x+2|=BX+AX=6，AB=|4-（-2）|=6．然后分X在点A的左边、X在AB之间、X在点A的右边三种情况讨论，就可解决问题； （3）设3、6、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X，则|x-3|+|x-6|=AX+BX，AB=|6-3|=3．借鉴（2）中的经验可得AX+BX≥AB，即|x-3|+|x-6|≥3，当X在A、B之间时取等号． 【详解】解：（1） ， 故答案为：6； （2）设-2、4、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X， 则|x-4|+|x+2|=BX+AX=6，AB=|4-（-2）|=6． ①X在点A的左边时，BX+AX =AX+AB+AX=2AX+6=6， ∴AX=0与X在点A的左边矛盾，不符合题意 ②当X在点A、B之间时，BX+AX=AB=6与AB=6相符， ∴此时X表示整数可以为-2、-1、0、1、2、3、4； ∴整数x的值可以为-2、-1、0、1、2、3、4； ③X在点B的右边时，BX+AX =AB+BX+BX=6+2BX=6， ∴BX=0，与X在点B的右边矛盾，不符合题意 综上所述：符合条件的整数x为-2、-1、0、1、2、3、4； （3）对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值，最小值为3． 设3、6、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X， 则|x-3|+|x-6|=AX+BX，AB=|6-3|=3． 由（2）同理可知，当X在点A的左边时，BX+AX =AX+AB+AX=2AX+3， 当X在点A、B之间时，BX+AX=AB=6， 当X在点B的右边时，BX+AX =AB+BX+BX=6+2BX， ∴AX+BX≥AB， ∴|x-3|+|x-6|≥3，当X在A、B之间时取等号． ∴|x-3|+|x-6|有最小值3． 【点睛】本题考查的是绝对值的概念、几何意义、数轴等知识，在解决问题的过程中用到了分类讨论及数形结合的思想，是解决本题的关键． 19. （学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1）小军解法较好 （2）有，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 ． （1）根据计算判断小军的解法较好； （2）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好； 【小问2详解】 解：还有更好的解法， 原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 学习了正负数，第一小组组长调查了本组6名同学的身高，与全班同学平均身高做了对比 之后，列出了下面的表格，作为本组同学的一个活动课作业． 请你完成这道题： 学生 A B C D E F 身高（单位：cm） 157 163 173 165 身高与全班平均身高的差值 －6 ＋2 －3 （1）将表格中的空白部分填上正确的数字； （2）他们6人中最高身高比最矮身高高多少cm？请列式计算． （3）如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，这6个同学身高的达标率约为 （结果写成的形式，其中保留到小数点后一位）． 【答案】（1）0、165、160、+10、+2；（2）16cm；（3）66.7% 【解析】 【分析】（1）先根据学生A的数据求出全班平均身高，再根据关系式分别计算其他学生的身高和身高与全班平均身高的差值； （2）由表找出最高身高的学生和最矮身高的学生，再相减即可得出答案； （3）先找出达标身高的人数，再根据总人数为6人即可得出答案． 【详解】解：（1）学生A的身高为157cm，与全班平均身高差-6， 全班平均身高为157-（-6）=163cm， 学生B与全班平均身高差163-163=0； 学生C的身高为163+2=165cm； 学生D的身高为163-3=160cm； 学生E与全班平均身高差173-163=+10； 学生F与全班平均身高差165-163=+2； 故填表为： B C D E F 165 160 0 +10 +2 （2）解：由表可知，最高身高为学生E为173cm，最矮身高为学生A为157cm， （cm）， 答：他们6人中最高身高比最矮身高高16cm； （3）他们6人中，学生B、C、E、F的身高为达标身高， 这6个同学身高的达标率约为． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，求出全班平均身高是解题的关键． 21. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是．请解答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若，其中x为整数，，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据夹逼法得到及邻近的整数，即可得到答案； （2）根据夹逼法得到邻近的整数，即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵，即， ∴的小数部分是， ∵，即， ∴， 的小数部分是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∴的整数部分是9，小数部分是， ∴，， ∴； 【点睛】本题考查无理数整数部分和小数部分有关计算，解题关键是根据夹逼法得到无理数相邻两个整数． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）a=12，b=5，c=3；（2）±1 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：（1）∵2a+3的立方根是3， ∴2a+3=27， 解得a=12， ∵a+b-1的算术平方根是4， ∴a+b-1=16， 解得b=5， ∵3＜＜4， ∴的整数部分是3， ∴c=3， 综上所述：a=12，b=5，c=3； （2）∵a=12，b=5，c=3． ∴a-4b+3c=12-20+9=1， ∵1的平方根是±1 ∴a-4b+3c的平方根是±1． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，估算无理数的大小等知识点，易错点是一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数． 23. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______； （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为．正方形的周长为，则______（填“”，或“”，或“”） （3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 【答案】（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长； （2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可； （3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可； 【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm， ∴小正方形的面积为1cm2， ∴两个小正方形的面积之和为2cm2， 即所拼成的大正方形的面积为2 cm2， 设大正方形的边长为xcm， ∴ ， ∴ ∴大正方形的边长为cm； （2）设圆的半径为r， ∴由题意得， ∴， ∴， 设正方形的边长为a ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：＜； （3）解：不能裁剪出，理由如下： ∵正方形的面积为900cm2， ∴正方形的边长为30cm ∵长方形纸片的长和宽之比为， ∴设长方形纸片的长为，宽为， 则， 整理得：， ∴， ∴， ∴， ∴长方形纸片的长大于正方形的边长， ∴不能裁出这样的长方形纸片． 【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试（测试范围：第一章-第三章） （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分) 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是负数 C. 任何有理数都有相反数 D. 一个数绝对值一定是正数 2. 如果，则x的值是（　　） A. B. C. D. 3. a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，−b，a+b，a−b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ） A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. a＞b＞c D. c＞a＞b 5. 下列各数与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 2或 7. 在，0，﹣π，，0.3，﹣中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在1，，0，四个实数中，最小数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 下列等式成立的是（　　） A. ＝±5 B. ±＝±0.6 C. ＝﹣4 D. ＝3 10. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 二、填空题(共6小题，每小题4分，共计24分) 11. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，已知bc＜0，则说明原点在第___部分． 12. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a－1）（b－1）＞0；②（a－1）（b＋1）＞0；③（a＋1）（b＋1）＞0．其中，正确式子的序号是_____________． 13. 有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是__________．（参考数据：，） 14. 已知，，且，则值为__________． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________，________． 16. 若在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝______________． 三、解答题（17-18题各8分，19-20题各9分，21-22题各10分，23题12分，共计66分） 17. 计算： （1）﹣5﹣（﹣4）+（﹣3）﹣[﹣（﹣2）] （2）2×（﹣5）+23﹣3÷ （3）（﹣﹣）÷（﹣） （4）﹣12﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）2+[3÷（﹣）×]4 18. 同学们都知道，根据绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|4﹣（﹣2）|＝　 　； （2）找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|＝6成立，并说明理由． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 19. （学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：． 20. 学习了正负数，第一小组组长调查了本组6名同学的身高，与全班同学平均身高做了对比 之后，列出了下面的表格，作为本组同学的一个活动课作业． 请你完成这道题： 学生 A B C D E F 身高（单位：cm） 157 163 173 165 身高与全班平均身高的差值 －6 ＋2 －3 （1）将表格中的空白部分填上正确的数字； （2）他们6人中最高身高比最矮身高高多少cm？请列式计算． （3）如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，这6个同学身高达标率约为 （结果写成的形式，其中保留到小数点后一位）． 21. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是．请解答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若，其中x为整数，，求的值． 22. 已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 23. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______； （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为．正方形的周长为，则______（填“”，或“”，或“”） （3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $