精品解析：2024-2025学年山东省青岛市即墨区青岛版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年山东省青岛市即墨区六年级（上）期末数学试卷 一、选择（将正确答案的序号写在括号里） 1. 一个非零数乘假分数，积（ ）这个非零数。 A. 大于 B. 小于 C. 不小于 2. 在一个等腰三角形中，顶角和底角的度数之比是2：1，这个等腰三角形的顶角是( )． A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 3. 要剪一段长米的彩带，下列剪法错误的是（ ）。 A. 从1米长彩带剪下它的 B. 从2米长的彩带剪下它的 C. 从3米长的彩带剪下它的 4. 甲数比乙数多，下列说法正确的是（ ）。 A. 乙数与甲数的比是5∶7 B. 乙数比甲数少 C. 甲数是乙数的40% 5. 滚铁环是在二十世纪六七十年代盛行于全中国的传统儿童游戏。常见的铁环直径7分米，22米长的铁条最多可以做（ ）个铁环。 A. 9 B. 10 C. 11 6. 用同样长的铁丝分别围成的长方形、正方形和圆，（ ）的面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 7. 同一种球的弹性主要取决于球内部所受的压力。球内充进的空气越多，压力越大，球反弹得越高。在进行正式的篮球比赛时，要求所用篮球的反弹高度在下落高度的到之间。在一场正式篮球比赛前，张老师给一个篮球充气后，从2米处让篮球自由下落，并测出反弹高度达到1.5米，此时张老师需要对篮球采取的措施是（ ）。 A. 直接使用 B. 放一点气 C. 继续充气 8. 某位篮球运动员最近4场比赛投篮命中情况如表。 场次 1 2 3 4 投篮命中率 62.5% 63.2% 58.7% 61.4% 预测该篮球运动员下一场比赛的投篮命中率，下面说法错误的是（ ）。 A. 投篮命中率可能在60%左右 B. 投篮命中率一定大于50% C. 投篮命中率可能低于60% 二、判断（对的画，错的画×） 9. 把3吨煤平均分成4份，每份是吨。（ ） 10. 甲的相当于乙，这里是把乙看作单位“1”。（ ） 11. 某种奖券的中奖率为1%，买100张一定能中奖。（ ） 12. 2022年11月，第14届中国国际航空航天博览会在珠海举办。展演期间，我国最新型隐形战斗机歼－20向北偏东35°方向飞行，接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是南偏西35°方向。（ ） 13. 书店搞促销，学习机先提价，再降价，现在的价格比原价低。（ ） 三、填空 14. （ ）∶40＝15÷（ ）＝＝0.625＝（ ）%。 15. 与1.6化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。如果这个最简单的整数比的前项增加4，要使比值不变，后项应（ ）。 16. 把、314%、π、3.14%这四个数按照从小到大的顺序排列（ ）。 17. 平方千米＝（ ）公顷 60千克＝（ ）吨 时＝（ ）时（ ）分 18. 六（1）班今天到校38人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是（ ）%。 19. 小芳小时行了千米，她每小时行（ ）千米；她行1千米需要（ ）小时。 20. 《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起（注释：同时起飞），（ ）日相逢。 21. 甲乙两个轮子用皮带连在一起转动，当乙轮转1圈时，甲轮就要转3圈，甲乙两个轮子周长的比是（ ）；如果甲轮的直径是3分米，那么乙轮的周长是（ ）分米。 22. 把圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形（如图），长方形的周长比圆的周长多8厘米，圆的半径是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 23. 光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有（ ）种不同的买法。 四、计算 24. 直接写得数。 ×100＝ ＝ 314×5＝ ＋0.25＝ ＝ ÷6＝ 1－35%＝ 2.5×40%＝ ＝ ＝ 25. 能简算的要简算。 3÷÷3 4－ 58×0.37＋3.7×4.2 26. 解方程。 x＝38 8x＋ 五、探索实践 27. 画一画，填一填。 28. 看图列式。 29. 看图列式。 30. 如图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）在方格中画一个周长是12厘米，长和宽的比是2∶1的长方形。这个长方形面积是多少？ （2）以（4，3）为圆心，在长方形中画一个最大的圆。 31. 转化是解决数学问题的一个重要思想方法。运用转化的方法可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题。例如，我们在探究除数是小数的除法时，运用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是（ ）的除法；又如在探究圆的面积的时候，把圆的面积转化成了近似的（ ）的面积。 你能用转化的数学思想方法来解决以下数学问题吗？如图，三个圆的半径都是2米，求阴影部分的面积。 六、解决问题 32. 六年级同学国庆晚会做绸花，一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的，三班做了多少朵？ 33. 标准篮球场是一个长方形的坚实平面，无障碍物，其尺寸符合国际篮联、奥运会篮球比赛和世界篮球锦标赛通用的标准。已知标准篮球场的宽是长的，参照如图信息，标准篮球场的长和宽分别是多少？（用方程解答） 标准篮球场部分参数表 篮筐高：3.05m 三分线距离：6.75m 场地周长：86m 三秒区面积：4.90m×5.80m 34. 甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是3∶5，两车在离中点25千米处相遇，两地相距多少千米？ 35. 广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路（如图）。这条水泥路的面积是多少平方米？ 36. 华为成功解决5G射频芯片技术的难题，根据网上消息显示，2023年华为手机的出货量约为4000万台，比原计划出货量多300万台，原计划手机出货量是实际手机出货量的百分之几？ 37. “最是书香能致远”。为贯彻落实习主席读书观，希望小学的四、五、六年级开展了丰富多彩的读书活动，其中五年级一共读了1800本书。关于这三个年级的读书情况还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级读书本数与总本数的比是3∶10； ②四年级读书的本数是五年级的； ③六年级读书的本数比总本数的少40本； 要求“六年级读书多少本？”需要选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） 请根据选择的信息解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山东省青岛市即墨区六年级（上）期末数学试卷 一、选择（将正确答案的序号写在括号里） 1. 一个非零数乘假分数，积（ ）这个非零数。 A. 大于 B. 小于 C. 不小于 【答案】C 【解析】 【分析】假分数大于或等于1，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个非零数乘假分数，积不小于这个非零数。 故答案：C 2. 在一个等腰三角形中，顶角和底角的度数之比是2：1，这个等腰三角形的顶角是( )． A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 【答案】A 【解析】 【分析】等腰三角形中，一个顶角和底角度数的比是2∶1，即顶角和一个底角的度数比是2∶1，即三个角的比为2∶1∶1；进而根据按比例分配知识分别求出最大角，得出该三角形为等腰直角三角形。 【解答】解：2＋1＋1＝4 最大角为：180°×＝90° 得出三角形为等腰直角三角形。 故选：B。 3. 要剪一段长米的彩带，下列剪法错误的是（ ）。 A. 从1米长的彩带剪下它的 B. 从2米长的彩带剪下它的 C. 从3米长的彩带剪下它的 【答案】C 【解析】 【分析】把彩带的总长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用彩带的总长乘剪下部分所占的分率，即可求出剪下多少米的彩带。 【详解】A．1×＝（米），即剪下彩带的长度是米； B．2×＝（米），即剪下彩带的长度是米； C．3×＝（米），即剪下彩带的长度是米。 剪法错误的是从3米长的彩带剪下它的 故答案为：C 4. 甲数比乙数多，下列说法正确的是（ ）。 A. 乙数与甲数的比是5∶7 B. 乙数比甲数少 C. 甲数是乙数的40% 【答案】A 【解析】 【分析】甲数比乙数多，假设乙数是5，把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多，则甲数是乙数的（1＋），用乙数×（1＋），求出甲数，然后再逐项分析进行解答。 【详解】假设乙数是5。 甲数：5×（1＋） ＝5× ＝7 A．乙数与甲数的比是5∶7，原题干说法正确。 B．（7－5）÷7 ＝2÷7 ＝ 乙数比甲数少，原题干说法错误。 C．7÷5×100% ＝1.4×100% ＝140% 甲数是乙数的140%，原题干说法错误。 甲数比乙数多，乙数与甲数的比是5∶7。 故答案为：A 5. 滚铁环是在二十世纪六七十年代盛行于全中国的传统儿童游戏。常见的铁环直径7分米，22米长的铁条最多可以做（ ）个铁环。 A. 9 B. 10 C. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出每个铁环的周长，然后统一单位，22米＝220分米，最后用除法解答。 【详解】根据分析得出： 22米＝220分米 220÷（3.14×7） ＝220÷21.98 ≈10（个） 所以22米长的铁条最多可以做10个铁环。 故答案为：B 6. 用同样长的铁丝分别围成的长方形、正方形和圆，（ ）的面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，可以假设铁丝的长度是6.28，即长方形、正方形和圆的周长都是6.28，根据正方形的周长公式可知用周长除以4可求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长求出围成的正方形的面积；根据圆的周长公式可知用周长÷π÷2可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2求出围成的圆的面积；根据长方形的周长公式可知长方形的长和宽之和为：6.28÷2＝3.14，长方形的周长一定时，长和宽越接近面积越大，据此可以让长方形的长为3.14÷2＋0.01，则宽为3.14÷2－0.01，再根据长方形的面积＝长×宽求出围成的长方形的面积；最后比较围成的长方形、正方形和圆的面积即可。 【详解】假设围成的长方形、正方形和圆的周长都是6.28。 6.28÷4＝1.57 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 圆的面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝314 6.28÷2＝3.14 3.14÷2＝1.57 长方形的长：1.57＋0.01＝1.58 长方形的宽：1.57－0.01＝1.56 长方形的面积：1.58×1.56＝2.4648 因为3.14＞2.4649＞2.4648，所以圆的面积最大。 用同样长的铁丝分别围成的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 故答案为：C 7. 同一种球的弹性主要取决于球内部所受的压力。球内充进的空气越多，压力越大，球反弹得越高。在进行正式的篮球比赛时，要求所用篮球的反弹高度在下落高度的到之间。在一场正式篮球比赛前，张老师给一个篮球充气后，从2米处让篮球自由下落，并测出反弹高度达到1.5米，此时张老师需要对篮球采取的措施是（ ）。 A. 直接使用 B. 放一点气 C. 继续充气 【答案】A 【解析】 【分析】先用反弹高度1.5除以下落高度2就是篮球的反弹高度是下落高度的几分之几，看看是否在正常范围内，据此解答即可。 【详解】1.5÷2 ＝ ＝ ＝ 在合理范围内，所以此时张老师需要对篮球采取的措施是直接使用。 故答案为：A 8. 某位篮球运动员最近4场比赛的投篮命中情况如表。 场次 1 2 3 4 投篮命中率 62.5% 63.2% 58.7% 61.4% 预测该篮球运动员下一场比赛的投篮命中率，下面说法错误的是（ ）。 A. 投篮命中率可能在60%左右 B. 投篮命中率一定大于50% C. 投篮命中率可能低于60% 【答案】B 【解析】 【分析】根据这位篮球运动员最近4场比赛的投篮命中率，他下一场比赛的投篮命中率可能在60%左右，也可能低于60%，但不能确定一定大于50%，据此分析。 【详解】A．投篮命中率可能在60%左右，说法正确； B．投篮命中率一定大于50%，说法错误； C．投篮命中率可能低于60%，说法正确。 说法错误的是投篮命中率一定大于50%。 故答案为：B 二、判断（对的画，错的画×） 9. 把3吨煤平均分成4份，每份是吨。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】煤的吨数÷平均分成的份数＝每份吨数，根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，表示出结果即可。 【详解】3÷4＝（吨） 把3吨煤平均分成4份，每份是吨，原题说法错误。 故答案为：× 10. 甲的相当于乙，这里是把乙看作单位“1”。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。“甲的相当于乙”，分率前面有个“的”，把“的”前面的量看作单位“1”，据此解答。 【详解】甲的相当于乙，这里应把甲看作单位“1”。 原题说法错误。 故答案为：× 11. 某种奖券的中奖率为1%，买100张一定能中奖。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，买了100张彩票只能说明比买1张的中奖的可能性大。 【详解】根据分析可知，某种奖券的中奖率为1%，买100张不一定能中奖。 原题干说法错误。 故答案为：× 12. 2022年11月，第14届中国国际航空航天博览会在珠海举办。展演期间，我国最新型隐形战斗机歼－20向北偏东35°方向飞行，接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是南偏西35°方向。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。 【详解】战斗机最初向北偏东35°方向飞行，改向相反方向后，方向变为南偏西35°方向，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 书店搞促销，学习机先提价，再降价，现在的价格比原价低。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设原价100元。将原价看作单位“1”，先提价是原价的（1＋）；再将提价后的价格看作单位“1”，再降价是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×再降价后对应分率＝现价，与原价比较即可。 【详解】假设原价100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99＜100 现在的价格比原价低，说法正确。 故答案为：√ 三、填空 14. （ ）∶40＝15÷（ ）＝＝0.625＝（ ）%。 【答案】25；24；8；62.5 【解析】 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.625＝＝ ＝＝，＝25∶40 ＝＝，＝15÷24 0.625＝62.5% 即25∶40＝15÷24＝＝0.625＝62.5%。 15. 与1.6化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。如果这个最简单的整数比的前项增加4，要使比值不变，后项应（ ）。 【答案】 ①. 1∶2 ②. ③. 乘5##加8 【解析】 【分析】把分数化成小数，前后项同时除以0.8变成整数比；求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。最简单的整数比的前项增加4，利用前项加上4，利用变化后的前项除以原来的前项，再把后项也乘几或加上几即可。 【详解】 ∶1.6＝0.8∶1.6＝（0.8÷0.8）∶（1.6÷0.8）＝1∶2＝ 1＋4＝5 5÷1＝5 5×2＝10 10－2＝8 因此与1.6化成最简单的整数比是1∶2，比值是。如果这个最简单的整数比的前项增加4，要使比值不变，后项应乘5或加8。 16. 把、314%、π、3.14%这四个数按照从小到大的顺序排列（ ）。 【答案】3.14%＜＜314%＜π 【解析】 【分析】把分数、百分数、圆周率π都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列。 【详解】根据分析得出： ＝3÷7≈0.429 314%＝3.14 π≈3.142 3.14%＝0.0314 0.0314＜0.429＜3.14＜3.142 即3.14%＜＜314%＜π 所以把、314%、π、3.14%这四个数按照从小到大的顺序排列（3.14%＜＜314%＜π）。 17. 平方千米＝（ ）公顷 60千克＝（ ）吨 时＝（ ）时（ ）分 【答案】 ①. 80 ②. 0.06 ③. 1 ④. 20 【解析】 【分析】1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，1时＝60分，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。 【详解】根据分析得出： 平方千米＝＝80公顷； 60千克＝0.06吨； 时＝分＝1时20分。 故答案为：平方千米＝（80）公顷       60千克＝（0.06）吨   时＝（1）时（20）分 18. 六（1）班今天到校38人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是（ ）%。 【答案】95 【解析】 【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%进行解答。 【详解】38÷（38＋1＋1）×100% ＝38÷40×100% ＝95% 该班出勤率是95%。 【点睛】本题考查了百分率的计算方法，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 19. 小芳小时行了千米，她每小时行（ ）千米；她行1千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. ####4.5 ②. 【解析】 【分析】已知小芳小时行了千米，用行驶路程除以行驶的时间就是她每小时行的路程；用行驶的时间除以行驶的路程就是她行1千米需要的时间。 【详解】 （千米） （小时） 她每小时行千米；她行1千米需要小时。 20. 《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起（注释：同时起飞），（ ）日相逢。 【答案】 【解析】 【分析】把南海与北海之间的距离看作单位“1”，野鸭7天从南海飞到北海，大雁9天从北海飞到南海，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出野鸭、大雁各自的速度，相加即是它们的速度和，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求解。 【详解】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（日） 今凫雁俱起（注释：同时起飞），日相逢。 【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 21. 甲乙两个轮子用皮带连在一起转动，当乙轮转1圈时，甲轮就要转3圈，甲乙两个轮子周长的比是（ ）；如果甲轮的直径是3分米，那么乙轮的周长是（ ）分米。 【答案】 ①. 1∶3 ②. 28.26 【解析】 【分析】根据题意可知，当乙轮转1圈时，甲轮就要转3圈，乙轮的直径是甲轮直径的3倍，甲乙两个轮子周长的比等于它们的直径比，即1∶3；如果甲轮的直径是3分米，乙轮的直径是3×3＝9分米，再根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】当乙轮转1圈时，甲轮就要转3圈，乙轮的直径是甲轮直径的3倍； 甲乙两个轮子周长的比等于它们的直径比，即1∶3。 3.14×（3×3） ＝3.14×9 ＝28.26（分米） 所以甲乙两个轮子周长的比是1∶3；如果甲轮的直径是3分米，那么乙轮的周长是28.26分米。 22. 把圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形（如图），长方形的周长比圆的周长多8厘米，圆的半径是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 50.24 【解析】 【分析】把圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径，所以长方形的周长比圆的周长多了两条半径，即两条半径的长度是8厘米。用8÷2可求出圆的半径的长度。再根据圆的面积求出圆的面积。 详解】半径：8÷2＝4（厘米） 圆的面积：＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 所以圆的半径是4厘米，圆的面积是50.24平方厘米。 【点睛】明确拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的关系是解决此题的关键。 23. 光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有（ ）种不同的买法。 【答案】2 【解析】 【分析】由题意张老师买笔记本正好花了56元，两种笔记本的单价分别是6元和10元，把两种笔记本看作“两种动物”，总价看作“总脚数”，单价看作“每只动物的脚数”，利用鸡兔同笼思想，通过假设法来分析。 【详解】设全部买的是10元的笔记本， 10×6＝60元，60＞56 所以最多买5本10元的笔记本。 假设买5本10元的：花费10×5＝50元，剩余56－50＝6元，6÷6＝1（本），即能买1本6元的，这是一种买法。 假设买4本10元的：花费10×4＝40元，剩余56－40＝16元，16÷6不是整数，不符合。 假设买3本10元的：花费10×3＝30元，剩余56－30＝26元，26÷6不是整数，不符合。 假设买2本10元的：花费10×2＝20元，剩余56－20＝36元，36÷6＝6（本），即能买6本6元的，这是第二种买法。 假设买1本10元的：花费10×1＝10元，剩余56－10＝46元，46÷6不是整数，不符合。 所以单价6元的买1本、10元的买5本；或单价6元的买6本、10元的买2本；所以共有2种购买方法。 所以可以有2种不同的买法。 四、计算 24. 直接写得数。 ×100＝ ＝ 3.14×5＝ ＋0.25＝ ＝ ÷6＝ 1－35%＝ 2.5×40%＝ ＝ ＝ 【答案】16；；15.7；0.55；10 ；0.65；1；； 【解析】 【详解】略 25. 能简算的要简算。 3÷÷3 4－ 58×0.37＋3.7×4.2 【答案】；3.8； 3；37；2 【解析】 【分析】（1）按照分数乘除运算法则，从左到右依次计算，分数除法运算要先转化为分数乘法，即除以一个数等于乘这个数的倒数，所以先把÷​转化为×，再按照分数乘法法则，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后对结果进行约分，据此解答。 （2）根据题意，观察到算式中两个乘法部分都有相同的因数3.8，符合乘法分配律的逆运算形式，即a×c－b×c＝（a－b）×c，所以先提取相同因数3.8，再用​减去​，最后用所得的差乘3.8，据此解答。 （3）根据题意，这是分数除法与减法的混合运算，要先算两个除法部分，再算减法。计算除法时，同样把除法转化为乘法，即3÷​转化为3×​，÷3转化为×，分别计算出两个乘法的结果后，再用第一个结果减去第二个结果，据此解答。 （4）根据题意，这是分数乘法与减法的混合运算，要先算乘法，即先计算×​的积，再按照从左到右的顺序依次计算减法；也可以观察到两个减数相加可以凑成整数，利用减法的性质，用4减去两个减数的和，使计算更简便，据此解答。 （5）根据题意，观察到算式中的0.37和3.7是倍数关系，先利用积不变的规律，把58×0.37转化为5.8×3.7，这样两个乘法部分就有了相同的因数3.7，再运用乘法分配律的逆运算，提取相同因数3.7，用3.7乘5.8与4.2的和，据此解答。 （6）根据题意，这是带中括号的分数四则混合运算，要遵循“先算小括号，再算中括号，最后算括号外”的运算顺序。先计算小括号内的加法，即先对​和​进行通分，再计算两者的和；接着计算中括号内的乘法，用小括号的结果乘；最后计算括号外的除法，用​÷中括号内的结果，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×3.8 ＝3.8 3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4－1 ＝3 58×0.37＋3.7×4.2 ＝5.8×3.7＋3.7×4.2 ＝（5.8＋4.2）×3.7 ＝10×3.7 ＝37 ＝ ＝ ＝ ＝2 26. 解方程。 x＝38 8x＋ 【答案】x＝30；x＝ 【解析】 【分析】x＝38：先将方程左边x和x合并，即通过通分计算x＋x的和，再根据等式性质2，用等式两边同时÷合并后的数，求出x的值。 8x＋：先根据等式性质1，用等式两边同时减去​，得到8x的结果，再根据等式的性质2，用等式两边同时÷8，求出x的值，据此解答。 【详解】x＝38 解：x＝38 x÷＝38÷ x＝38× x＝30 8x＋ 解：8x＋－＝－ 8x＝ 8x÷8＝÷8 x＝× x＝ 五、探索实践 27. 画一画，填一填。 【答案】作图见详解 3；10 【解析】 【分析】先把这幅图平均分成4份，涂其中的3份表示，再把平均分成5份，涂其中的2份表示的是多少即可。 【详解】根据分析画图如下： 所以。 28. 看图列式。 【答案】120×（1－－）＝50（千克） 【解析】 【分析】观察线段图，总质量是120千克，所求部分是总质量的（1－－），总质量×所求部分对应分率＝所求部分质量，据此列式计算。 【详解】120×（1－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝50（千克） 所求部分是50千克。 29. 看图列式。 【答案】360÷（1＋）＝288（棵） 【解析】 【分析】通过看图分析可知：有杏树360棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？把梨树的棵数看作单位“1”，则杏树的棵数相当于梨树的（1＋），用杏树的棵数除以（1＋）就是梨树的棵数。 【详解】通过分析得出： 360÷（1＋） ＝360÷ ＝288（棵） 30. 如图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）在方格中画一个周长是12厘米，长和宽的比是2∶1的长方形。这个长方形面积是多少？ （2）以（4，3）为圆心，在长方形中画一个最大的圆。 【答案】（1）8平方厘米 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）已知长方形的周长是12厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长和宽的比是2∶1，即长占2份，宽占1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，再用一份数乘长、宽的份数，求出长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 （2）由上一题可知，所画长方形的长为4厘米、宽为2厘米。在长方形中画一个最大的圆，则所画圆的直径等于长方形的宽。 根据用数对表示位置的方法，可知圆心（4，3）在第4列第3行，以长方形的宽的一半为半径画出这个圆，在圆的外面画出长4厘米、宽2厘米的长方形。 【详解】（1）12÷2＝6（厘米） 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 长：2×2＝4（厘米） 宽：2×1＝2（厘米） 面积：4×2＝8（平方厘米） 答：这个长方形的面积是8平方厘米。 （2）圆的半径：2÷2＝1（厘米） 如图： 31. 转化是解决数学问题的一个重要思想方法。运用转化的方法可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题。例如，我们在探究除数是小数的除法时，运用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是（ ）的除法；又如在探究圆的面积的时候，把圆的面积转化成了近似的（ ）的面积。 你能用转化的数学思想方法来解决以下数学问题吗？如图，三个圆的半径都是2米，求阴影部分的面积。 【答案】整数；长方形； 6.28平方米 【解析】 【分析】（1）根据商不变的性质和圆的面积公式的推导过程可得，我们在探究除数是小数的除法时，运用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；又如在探究圆的面积的时候，把圆的面积转化成了近似的长方形的面积。 （2）三角形的内角和是180度，所以三个阴影部分的面积和就等于半径是2米的半圆的面积；据此解答即可。 【详解】根据分析得出： （1）我们在探究除数是小数的除法时，运用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；又如在探究圆的面积的时候，把圆的面积转化成了近似的长方形的面积。 （2）3.14×22÷2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方米） 答：阴影部分的面积6.28平方米。 六、解决问题 32. 六年级同学国庆晚会做绸花，一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的，三班做了多少朵？ 【答案】90朵 【解析】 【详解】135××=90（朵） 33. 标准篮球场是一个长方形的坚实平面，无障碍物，其尺寸符合国际篮联、奥运会篮球比赛和世界篮球锦标赛通用的标准。已知标准篮球场的宽是长的，参照如图信息，标准篮球场的长和宽分别是多少？（用方程解答） 标准篮球场部分参数表 篮筐高：3.05m 三分线距离：6.75m 场地周长：86m 三秒区面积：4.90m×5.80m 【答案】28米；15米 【解析】 【分析】根据题意先设标准篮球场的长是米，由已知可得宽是米，再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程解答即可。 【详解】解：设标准篮球场的长是米，则宽是米。 （米） 答：标准篮球场的长是28米，宽是15米。 34. 甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是3∶5，两车在离中点25千米处相遇，两地相距多少千米？ 【答案】200千米 【解析】 【分析】把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车速度比是3∶5，则相遇时甲车和乙车的路程比也是3∶5，那么相遇时甲车行驶了全程的，此时离中点25千米，由此可知，25千米占全程的（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即可求出两地的距离。 【详解】根据分析： 求相遇时甲行了全程的几分之几： 求甲距离中点的分率： 求两地的路程： （千米） 答：两地相距200千米。 【点睛】这道题的关键在相遇问题中将两车的速度比作为路程的比，计算各自所行路珵占总路程的几分之几，并找到与的分率差，用除法求出两地相距的路程。 35. 广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路（如图）。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】942平方米 【解析】 【分析】根据题意，，小圆的直径是20米，半径是20÷2＝10（米），在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路，大圆的半径是10＋10＝20（米），代入数据计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋10＝20（米） 3.14×（202－102） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这条水泥路的面积是942平方米。 36. 华为成功解决5G射频芯片技术的难题，根据网上消息显示，2023年华为手机的出货量约为4000万台，比原计划出货量多300万台，原计划手机出货量是实际手机出货量的百分之几？ 【答案】92.5% 【解析】 【分析】根据题意，先计算原计划出货量，用实际出货量4000万台减去多出货的300万台，得到原计划出货量；再用原计划出货量÷实际出货量×100%，即可求出原计划是实际的百分之几，据此解答。 【详解】（4000－300）÷4000×100% ＝3700÷4000×100% ＝0.925×100% ＝92.5% 答：原计划手机出货量是实际手机出货量的92.5%。 37. “最是书香能致远”。为贯彻落实习主席的读书观，希望小学的四、五、六年级开展了丰富多彩的读书活动，其中五年级一共读了1800本书。关于这三个年级的读书情况还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级读书的本数与总本数的比是3∶10； ②四年级读书的本数是五年级的； ③六年级读书的本数比总本数的少40本； 要求“六年级读书多少本？”需要选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） 请根据选择的信息解答： 【答案】①；③；见详解 【解析】 【分析】根据题意，要求“六年级读书多少本”，需要先知道总本数，再结合六年级与总本数的关系计算。首先看信息①，五年级读书本数与总本数的比是3∶10，已知五年级读了1800本，用五年级的本数÷它对应的份数占比，就能求出总本数；再看信息③，六年级读书的本数比总本数的​少40本，用求出的总本数乘​，再减去40本，即可得到六年级的读书本数，据此解答。 【详解】选择信息：①和③ 计算总本数：1800÷＝1800×＝6000（本） 计算六年级读书本数：6000×－40＝3000－40＝2960（本） 答：六年级读书2960本。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $