2026年中考数学一轮复习课件：主题八 统计与概率

该初中数学中考统计专题复习课件，全面覆盖新课标要求的核心考点，包括数据收集与分析、统计图应用、集中趋势（平均数、中位数、众数）、离散程度（方差、离差平方和）及用样本估计总体等。对接陕西近年中考说明，分析7分解答题（如2023-2025年真题）中结合统计图求统计量、估计总体的高频考向，梳理考点权重并归纳解题步骤，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+易错突破+素养提升”，如2025年真题解析示范扇形图与频数表结合题的解题流程，提分小练针对离差平方和分组、四分位数计算等新增考点，易错点区分条形图与频数直方图差异。通过数据意识培养和推理能力训练，帮助学生掌握答题技巧，为教师提供系统复习方案，助力中考冲刺。

第一节 统计 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______体会抽样的必要性,通过实例认识简单随机抽样.知识点1 ______进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动,了解数据处理的过程; 能用计算器处理较为复杂的数据.知识点1 ______会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据.知识点3 ______理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数, 知道它们是对数据集中趋势的描述.知识点2 新增划 线语句 . . 2 内容要求（2022年版） 新变化 ______体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方 差.知识点2 ______经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分 类的方法. ______通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方 图解释数据中蕴含的信息.知识点2 新增划 线语句 续表 . . . . . . 3 内容要求（2022年版） 新变化 ______体会样本与总体的关系,知道可以用样本平均数估计总体平均数,用样本 方差估计总体方差.知识点1 ______会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义. ______能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交 流.知识点3 _______通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.知识点3 新增划 线语句 续表 . . 4 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点与 切线性 质有关 的证明 与计算 2025年23题7 分（解答） 以“了解某校学生的航天知识竞赛成绩”为背景，结合扇形统 计图和频数分布表，考查平均数（第一问）；求总数和中 位数（第二问）；用样本预估总体（第三问） 2024年23题7 分（解答） 以“抽查居民家庭用水情况”为背景，结合条形统计图和平均 数表，考查中位数（第一问）；求总量（第二问）；用样 本预估总体（第三问） 续表 5 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点与 切线性 质有关 的证明 与计算 2023年23题7 分（解答） 以“抽查植株上小西红柿的个数”为背景，结合频数直方图和 频数分布表，考查众数（第一问）；求平均数 （第二问）；用样本预估总体（第三问） 2022年23题7 分（解答） 以“抽查学生一周家务劳动的时间”为背景，结合频数分布 表，考查中位数（第一问）；求平均数（第二问）；用样 本预估总体（第三问） 续表 6 数据的收集 调查方式 普查 抽样调查 概念 为某一特定目的对所有考察对象进行全 面调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据 调查数据推断全体对象的情况 适用 情况 调查对象范围小，调查不具有破坏性、 意义重大、数据要求准确、全面 调查对象涉及面大，范围广，受条件 限制或调查具有破坏性 示例 飞机、高铁的旅客安检；人口普查 汽车轮胎使用寿命；某市初三学生视 力情况 7 总体、个体、样本和样本容量 （1）总体：所要考察对象的全体； （2）个体：组成总体的每一个考察对象； （3）样本：从总体中抽取的一部分个体； （4）样本容量：样本中所包含的个体数目. 易错易混 1.总体、个体、样本三者的考察对象不是单纯的某人、某物，而是某人某物的数量指 标，例如调查初三学生的视力情况，那么总体、个体和样本不是初三的学生，而是初 三学生的视力情况； 2.样本容量是样本中个体的数量，书写时不带单位.#4.2 8 数据的分析 众数#1 概念 一组数据中出现次数①______的那个数据的叫作这组数据的众数 特点 表示一组数据中出现次数最多的数据，反映一组数据的集中程度 应用 生活中“最畅销”“最受欢迎”等，都与众数有关 最多 9 平均数#2 概念 算术平均数：对于个数，， ，，其算术平均数 _ __________ 加权平均数：，其中，， ，分别表示， ， ，出现的次数， 特点 反映数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极端数据（极大值或 极小值）的影响 应用 根据两组数据的平均数，评价哪组数据的整体水平更好 10 离差平方和#3 概念 一组数据中各个数据与它们平均数之差的平方和，即 ，而多组数据的组内离差平方和是 指每组数据的离差平方和的和 特点 用以表示数据的离散程度，离差平方和越小，数据越集中，离差平方和越大， 数据越离散 应用 按照数据的组内离差平方和最小的原则，对数据进行分类，使得各组数据之间 越集中 11 提分小练1 （新北师八上习题改编）10个零件的直径如图所示.若 想把这10个零件分成两组，使每组零件的“个头”差不 多，应该怎么分，请说明理由. 小明跟自己所在小组的成员沟通后认为，首先将10个数据由小到大排序： 65，69，70，75，76，76，78，80，80，81. 把这10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据，第二组9个数据 ， ，；第一组2个数据，，第二组8个数据， ， ；……；第一组9 个数据， ，，第二组1个数据 .计算九组数据的组内离差平方和，结果如 下： 12 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 146.889 第一组2个，第二组8个 98 第一组3个，第二组7个 48 第一组4个，第二组6个 74.25 第一组5个，第二组5个 98 第一组6个，第二组4个 107.583 第一组7个，第二组3个 136.095 第一组8个，第二组2个 182.375 第一组9个，第二组1个 218 13 计算结果表明，第____种分组情况的组内离差平方和最小.因此，把10个零件按直径大 小分成两组是____________，____________________________ . 三 65，69，70 75，76，76，78，80，80，81 14 方差#5 概念 若有个数据,, ,的平均数是 ，则方差 特点 方差越大，数据的波动越③____，越不稳定；方差越小，数据的波动越 ④____，稳定性越好 应用 训练时判断运动员成绩的稳定性 大 小 教材知识链接 1.极差（北师版）:一组数据中最大数据与最小数据的差； 2.标准差（北师版）:方差的算术平方根； 3.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 15 中位数#7 概念 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 称处于⑤__________的这个数据为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶 数，则称中间这两个数据的⑥________为这组数据的中位数 特点 通过数据排序得到，故不受极大值或极小值这两种数据的影响 应用 判断某一数据在一组数据中所处的位置，大于中位数则处于前半段，小于中位 数则处于后半段 中间位置 平均数 16 四分位数#8 概念 中位数是一组数据里 位置上的数据，除此之外，还可以找出其他百分位 位置上的数据（处于位置的数据成为第百分位数，记为 分位数），在 百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注分位数、 分位 数、 分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下 四分位数、中位数和上四分位数，记为，， ，统称为四分位数 特点 通过了解数据的最小值，最大值和四分位数，有助于把握这组数据的分布情 况 应用 通过掌握全班同学成绩的四分位数，有助于代课老师了解各个学习程度下， 学生的成绩分布情况 17 提分小练2 （新北师八上习题改编）某市12月日每日的最高气温（单位： ）依次如下： 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，，，，，， .求这组数据的四分位 数，， . 解：将这16个数据由小到大排序： ,,,,, ,2,2,2,2,3,3,3,5,5,5. 中位数即分位数，因此 ___________； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 _________________； 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 ___________. 18 频数与频率 频数 频率 概念 统计时，落在各小组内的数据的个数 各小组的数据频数与数据总数的比值 特点 各小组的频数总和等于数据⑦______ 各小组的频率之和等于⑧___ 总数 1 19 统计图（表）的分析 扇形统计图 （1）优点：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比； （2）图中所含信息：各部分所占百分比，以及总和为1；各扇形圆心角的度数 各部 分所占百分比 . 20 折线统计图 （1）优点：能清晰地反映数据的变化情况； （2）图中所含信息：各组数据之和等于抽样数据总和（样本容量）. 21 条形统计图 （1）优点：能清晰地表示出每个项目的具体数目； （2）图中所含信息：各组数据之和等于抽样数据总和（样本容量）. 22 趋势图 （1）优点：能描述一个量与另一个量之间的关系，可根据一个量的变化，预测另一个 量的变化趋势； （2）图中所含信息：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间的关系.#4.3 23 频数分布表#5 身高分组 划记 频数 2 正______ 6 正正______ 12 正正正______ 19 正 10 （1）优点：能清晰地表示各部分在总体中所占的百分比，便于比较各项的差别； （2）图中所含信息：各组频率，以及总和为1；数据总数×某组的频率 相应组的频数.#5.3 24 频数直方图 （1）优点：能清晰地表示出收集或调查到的数据，并能显示出各组频数分布的情况以 及各组频数之间的差别； （2）图中所含信息：各组频数之和等于抽样数据总数（样本容量）. 25 易错易混 条形统计图与频数直方图的区别： （1）条形统计图是用长方形的高度表示频数的大小，而频数直方图实际上是用长方形 的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用长方形的高表示频数； （2）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而频数直方图中， 横轴上的数据是连续的，是一个范围； （3）条形统计图中，各长方形之间有空隙，而频数直方图中，各长方形是紧靠在一起 的，中间没有空隙. 26 箱线图 （1）优点：能反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较； （2）图中所含信息：包含了最小值、最大值和四分位数 信息. 27 提分小练#9 （新版北师八上习题改编）某银行有A和B两个理财经营团队. 年，这两个 理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位： ）如下：#9.1 A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 A 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 （1）小明分别求出了这两个理财团队收益率的平均数和方差如下： ， ，可以发现，___理财团队的平均收益率略高； ， ，可以看出，___理财团队收益率的波动较小； B B 28 （2）小颖列出了这两个理财团队收益率的四分位数表，并画出箱线图如下： 团 队 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44 B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44 通过四分位数表和箱线图，可以发现，___团队的投资收益 率波动大，___团队的投资收益率更稳定，对于稳健型投资 者，推荐选择___团队经营的理财产品，而对于部分激进型 投资者，想要有较高的投资收益，那就推荐选择___团队经 营的理财产品. A B B A 29 统计图的分析（5年5考） 第1题图 1.[2020陕西4题3分]如图，是 市某一天的气温随时间变化的 情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是 ( ) C A. B. C. D. 30 第2题图 2.[2025陕西23题7分]为了让同学们了解我国航天事业 取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当 天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织 了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩 （单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽 样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下 统计图． 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84， 83，81，81，80，80，80． 31 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为____分； 84 [解析] B组15个成绩的平均数为 （分）． （2）本次被抽取的所有成绩的个数为____，本次被抽取的所有成绩的中位数为____分； 50 80 [解析] 本次被抽取的所有成绩的个数为，A组人数为 （个），把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80，所以本次被抽 取的所有成绩的中位数为 （分）． 32 （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加 竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 解： （人）， 答：估计本次竞赛的获奖人数为120． 33 第3题图 3.[2024陕西23题7分]水资源问题是全球关注的热点，节约用水已 成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们 从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用 水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数/ A 5.3 B 8.0 C 12.5 D 15.5 34 根据以上信息，解答下列问题： （1）这30个数据的中位数落在___组（填组别）； B （2）求这30户家庭去年7月份的总用水量； 解： . 答：这30户家庭去年7月份的总用水量为 . 35 （3）该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭 的用水量节约 ，请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水 量节约多少 ？ 解：这30户家庭去年7月份的平均用水量为 ， 这1 000户家庭去年7月份的总用水量为 ， 户家庭今年7月份的总用水量为 . 答：估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约 . 36 第4题图 4.[2023陕西23题7分]某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中 随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个 数.其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54， 54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过对以上数据的分析整 理，绘制了如下的统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366 37 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图：这20个数据的众数是____； 54 解：补全频数直方图如下： 第4题答图 （2）求这20个数据的平均数； 解： . 38 （3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿 的总个数. 解： （个）. 答：估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000. 39 $第二节 概 率 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指 定随机事件发生的所有可能结果,了解随机事件的概率.知识点1,2 _______知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率.知识点2 — 2 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点 与切线性 质有关的 证明与计 算 2025年20题5 分（解答） 以“某班开展‘我爱陕西’的综合实践活动”为背景，求一次 抽卡抽到指定片的概率（第一问）；求两次抽卡 （放回型）抽到不同卡片的概率（第二问） 2024年19题5 分（解答） 以“模两种不同颜色小球的实验”为背景，求一次摸到黄球 的频率（第一问）；求两次摸红球（放回型）的概率 （第二问） 续表 3 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点 与切线性 质有关的 证明与计 算 2023年19题5 分（解答） 以“模标四个不同数字小球的实验”为背景，求一次摸到数 字1小球的概率（第一问）；求两次摸球（放回型）数字 之积为偶数的概率（第二问） 2022年20题5 分（解答） 以“选装有不同质量西瓜的纸箱”为背景，求一次选到装 西瓜纸箱的概率（第一问）；求两次选到纸箱 （不放回）中西瓜质量和为 的概率（第二问） 续表 4 事件的分类 概念 概率 示例 确定 事件 必然事件 在一定条件下，①______发 生的事件 地球上太阳东升 西落 不可能事件 在一定条件下，②________ 发生的事件 负数大于正数 随机事件 在一定条件下，可能发生也 可能不发生的事件 丢硬币后国徽面 朝上 必然 不可能 5 概率及其计算 概率： 一般地，对于一个随机事件，我们把刻画事件 发生的可能性大小的数值，称为随机 事件的概率，记作 .#1.1 6 概率的计算#2 公式法 一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率 列表法 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，再根据公式法计算概率 画树状 图法 当一次试验涉及三个或更多因素，列表法无法完整表述时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法，再根据公式法计算概率 7 频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件 发生的频率稳定于某个常数 ，那么事件发生的概率 几何概念 游戏公平性 在相同的条件下，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两 个概率的大小.若相等，则游戏公平，否则不公平 续表 8 易错易混 1.列表法求概率时，注意对角线是否存在的情况，即“放回型”试验还是“不放回型”试 验； 2.在大量重复试验中，可用频率估算概率，试验次数越多，估算越准确. 频率是试验得 到的，概率是理论数值； 3.游戏是否公平不是指参与游戏的人胜率均分，而是要求每人的胜率相等即可.#3.1.3 9 中考技能提升 等可能性事件的确定 求解概率问题时，首先要确定事件发生的各种结果，可能性均相等，再利用列表 或画树状图的方法求解. 例题图 例 如图，转盘上黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为 和 ． （1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？ 解： . 10 （2）让转盘自由转动两次，请用画树状图法或者列表法求出两次指针都落在白色区域 的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转） 解：画树状图如下： 例题答图 共有9种等可能的结果，两次指针都落在白色区域的结果有4种， 两次指针都落在白 色区域的概率为 . 11 概率的计算（5年5考） 第1题图 1.[2025陕西20题5分]某班开展主题为“我爱 陕西”的综合实践活动，班委会决定设置 “山水”“历史”“文学”“艺术”“科技” （分别记作A，B，C，D， ）共五个研究 （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的 概率为_ _； 方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制 了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． 12 （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这 五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回， 背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法， 求这两个小组研究方向不同的概率． 解：画树状图如下： 第1题答图 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， 这两个小组研究方向不同的概率为 ． 13 2.[2024陕西19题5分]一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中有3个红球，1个白球， 1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜 色后放回，记作随机摸球1次. （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是____； 0.3 14 （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率. 解：列表如下： 红 红 红 白 黄 红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄） 红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄） 红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白） （红，黄） 白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白） （白，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，红） （黄，白） （黄，黄） 共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种， 这两次摸出的小球都是红球的概率为 . 15 3.[2023陕西19题5分]一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数 字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同. （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为_ _； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中 随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出 的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率. 第3题答图 解：画树状图如下： 由上可得，一共有16种等可能的结果，其中两 数之积是偶数的结果有7种， 摸出的这两个小 球上标有的数字之积是偶数的概率为 . 16 4.[2022陕西20题5分]有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西 瓜，其中，所装西瓜的质量分别为，，，， .现将这五个纸箱随机 摆放. （1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的质量为 的概率是_ _； （2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱 里西瓜的质量之和为 的概率. 第4题答图 解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中所选两个纸 箱里西瓜的质量之和为 的结果有4 种， 所选两个纸箱里西瓜的质量之和为 的概率为 . 17 5.[2021陕西20题5分]从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3， 3，6. （1）将这四张扑克牌背面朝上，打乱顺序放置，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌 的牌面数字是3的概率为_ _； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张 牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好 相同的概率. 第5题答图 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字 恰好相同的结果有2种， 抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为 . 18 $