2026年中考数学一轮复习课件：主题一 数与式课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数的概念、运算、科学记数法等核心考点，严格依据2022版新课标要求，结合陕西近年考情分析，明确实数运算（5年4考）、相反数与倒数（5年2考）等高频考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧突破”模式，精选2023-2025年陕西中考真题，针对实数混合运算（含零次幂、绝对值处理）等题型，示范数轴比较法、平方比较法等技巧，培养学生运算能力与抽象能力。通过“考点突破+错题归纳”帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，助力中考冲刺。

第二节 数的开方与二次根式 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用 根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.知识点1 ______了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百 以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内 完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计 算器计算平方根和立方根.知识点1 1.将原“整数”改为“完全平方数” 2.将原“整数”改为“完全立方数” 3.将原“会按问题的要求对结果 取近似值”改为“会按问题的要求 进行简单的近似计算” . . . . 2 内容要求（2022年版） 新变化 ______能用有理数估计一个无理数的大致范围.知识点2 ______了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进 行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. 知识点2 ______了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次 根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法 则，会用它们进行简单的四则运算.知识点2 1.将原“整数”改为“完全平方数” 2.将原“整数”改为“完全立方数” 3.将原“会按问题的要求对结果 取近似值”改为“会按问题的要求 进行简单的近似计算” 续表 . . 3 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点 二次根式的计算 2022年9题3分（填空） 二次根式的化简及有理数的减 法运算 续表 4 平方根、算术平方根、立方根 性质 平方根 无 正数有①____个平方根，它们互为②________； ③______没有平方根； 0的平方根是④___ 算术平方根 无 0的算术平方根是⑤___ 立方根 正数的立方根是⑥______； 负数的立方根是⑦______; 0的立方根是⑧___ 两 相反数 负数 0 0 正数 负数 0 5 二次根式 二次根式的相关概念 定义 形如 的式子叫作二次根式 二次根式有意义的条件 被开方数①___0，及 最简二次根式 （1）被开方数不含②______； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母 6 二次根式的性质 （1）的双重非负性：且 ； （2）___0 ； ④___（ ） ⑤____（ ） （4） ； （5）或 （3） 7 二次根式的运算 乘法运算 _____ 除法运算 _ ___ 加减运算 先将二次根式化简为⑧______二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并 易错易混 ； 只有 . 最简 8 二次根式的估值 二次根式的估值，即是确定二次根式在哪两个相邻的整数之间，方法如下： 方法 举例（以 为例） （1）先对二次根式平方 ____ （2）找出与其平方后所得数相邻的两个开方开得尽的整数 ⑩___ ⑪____ （3）对以上两个整数开方，即可确定二次根式的值在开方 后所得的这两个整数之间 ⑫___ ⑬___ 知识积累 常用无理数的近似值 （1）（2） （3）（4） 13 9 16 3 4 9 中考技能提升 二次根式的混合运算 1.二次根式的分母有理化 （1）对于形如的二次根式，进行分母有理化时可上下同乘 ，使式子变为 ； （2）对于形如 的二次根式，进行分母有理化时可上下同乘 ，利用平方差公式，使式子变为 . 10 2.二次根式的计算 进行二次根式的计算时，切忌计算前就对全体二次根式进行化简.若二次根式可约 分的，应先约分（如：，可直接将 进行约分，不必进行分母有理化）；乘 除运算完成后，统一将所有二次根式化为最简，以便进行加减计算. 11 例1 化简二次根式 （1） ； 解： ; （2） . 解： . 12 例2 计算： （1）[2025甘肃] ； 解：原式 ． （2）[2025湖北] ． 解：原式 ． 13 二次根式的计算（5年1考） 1.[2022陕西9题3分] 计算： ____. 2.[2020陕西11题3分] 计算： ___. 1 14 转至word查看 15 16 $第一节 实 数 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数， 能比较有理数的大小.知识点1 ______借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值 的方法.知识点1 ______理解乘方的意义.知识点2 ______掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内 为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.知识点2 1.删除“知 道 的 含义 （这里 表 示有理 数）” 2.新增划 线语句 . . 2 内容要求（2022年版） 新变化 ______能运用有理数的运算解决简单问题.知识点2 ______了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴 上的点一一对应.知识点1 ______能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.知识点1 ______能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值. 知识点1 ______了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数 （包括在计算器上表示）.知识点3 1.删除“知道 的含义 （这里 表 示有理数）” 2.新增划线 语句 续表 . . . . 3 注：本框内“知识点 ”表示“核心知识精讲”栏目的知识点，与《义务教育数学课程标准 （2022年版）》的内容相对应.#1.1 4 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点1 实数的分类 近五年未单独出题考查，但是在全国其他省市的真题中常有考查 考点2 实数的相关概 念 2024年1题3分（选择） 倒数 2023年9题3分（填空） 数轴上与原点距离相等的点表示的数 2022年1题3分（选择） 相反数 考点3 科学记数法 近五年未单独出题考查，但是在全国其他省市的真题中常有考查 考点4 实数的大小比 较 2022年7题3分（选择） 通过数轴上的位置，比较两个字母所 表示数的大小 5 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点5 实数的运算 2025年1题3分（选择） 有理数的加法运算 2025年15题5分（解答） 实数的混合运算，包含二次根式、零 次幂、绝对值的计算 2024年10题3分（填空） 有理数的加法运算 2024年14题5分（解答） 实数的混合运算，包含二次根式、零 次幂、有理数的乘法运算 2023年1题3分（选择） 有理数的减法运算 续表 6 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点5 实数的运算 2023年15题5分（解答） 实数的混合运算，包含二次根式的乘 法运算，负整数指数次幂，立方及绝 对值 2022年15题5分（解答） 实数的混合运算，包含有理数的乘法 运算，二次根式及绝对值，零次幂 2021年1题3分（选择） 有理数的乘法运算 2021年15题5分（解答） 实数的混合运算，包含零次幂、绝对 值、二次根式 续表 7 实数的有关概念 实数的分类 （1）按概念分： 8 （2）按大小分： 实数 （3）④___既不是正数，也不是负数. 0 9 知识积累 无理数的常见类型 （1）开方开不尽的根式，如 等； 及化简后含有 的数，如 ， 等； （3）含有根号的三角函数值，如 等； （4）有规律的无限不循环小数，如 （相邻两个1之间0的数量依次 增加等）. 10 正负数的意义 用正数和负数分别表示具有相反意义的量，可以把其中一个量规定为正，则另一个量 为负，如：规定收入为正，支出为负，上升为正，下降为负 ，零上温度 为正，零下温度为负 . 11 数轴 （1）表示方法及三要素： （2）性质： .实数与数轴上的点都是一一对应的. .对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数⑤____. 大 12 相反数 （1）数 的相反数是⑥____. 【注意】 表示任意一个实数，可以是正数、负数，也可以是0. （2）实数，互为相反数 ___. 0 13 绝对值 （1）数轴上表示数 的点与原点的⑧______，离原点越远的点，所表示的数的绝对值 越⑨____. （2）性质： ⑩___ ⑪___ ⑫____ 距离 大 0 14 知识拓展 1.绝对值不可能是负数，即 ，绝对值最小的实数是0. 2.相反数和绝对值的联系：互为相反数的两个数的绝对值相等. 15 倒数 （1）非零实数 的倒数是⑬__. （2）实数，互为倒数 ⑭___. （3）⑮___没有倒数，⑯____的倒数是它本身. 1 0 16 中考技能提升 实数的大小比较 常用方法 内容 数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示 的数大 类比比较法 正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 平方比较法 ； 差值比较法 ；； 重点提示：遇见带有绝对值符号的数或算式时，一定要先去掉绝对值符号，再进行大 小比较. 17 例 （人教七下习题改编）比较下列各组数的大小： （1） 与8； 解： ； （2）与 ； 解： ； （3） 与1. 解： . 18 实数的运算 实数的运算 加法 （1）同号两数相加，和取①______的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值 的②____ （2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较③____的加数的符号，且 和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的④____.互为相反数的两个数 相加得⑤___ （3）一个数与⑥___相加，仍得这个数 相同 和 大 差 0 0 19 减法 减去一个数，等于加这个数的⑦________，可表示为 乘法 （1）两数相乘，同号得⑧____，异号得⑨____，且积的绝对值等于乘数的绝 对值的积 （2）任何数与0相乘，都得⑩___ （3）几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是⑪______时，积为正数；负的乘 数的个数是⑫______时，积为负数，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值 相反数 正 负 0 偶数 奇数 续表 20 除法 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的⑬______，可表示为 （2）两数相除，同号得⑭____，异号得⑮____，且商的绝对值等于被除数的 绝对值除以除数的绝对值的商 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得⑯___ 乘方 ，表示个相乘， 个相同因数的积的运算，叫作乘方 （2）负数的奇次幂是⑰____数，负数的偶次幂是⑱____数 （3）正数的任何次幂都是⑲____数，0的任何正整数次幂都是⑳___ 倒数 正 负 0 负 正 正 0 续表 21 实数的运算律#2.1 交换律 加法交换律： 乘法交换律： 结合律 加法结合律： 乘法结合律： 分配律 22 拓展归纳 常用运算方法#2.2.1 名称 定义 零次幂 去绝对值符号 负整数指数幂 ，特别地， 23 名称 定义 的奇偶次幂 特殊角的三角函数值 ，， ， ，， ， ，， 续表 24 中考技能提升 实数的混合运算 1.实数的混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.运算时对绝对值的处理方法： （1）绝对值符号内的数或算式大于零，则绝对值号变括号，前边的符号不变号； （2）绝对值符号内的数或算式小于零，则绝对值号变括号，并在括号前加负号. 25 例 计算： （1）[2025扬州] ； 解：原式 ． 26 （2）[2025德阳] ； 解：原式 ． （3）[2025泸州] . 解：原式 ． 27 科学记数法与近似数 科学记数法#1 表示形式 把一个数表示成 的形式 的确定 ①___ ____ 的确定 1.当原数的绝对值时：为正整数，则 等于原数的整数位数 ③______； 2.当 原数的绝对值时： 为④____整数，其绝对值等于原数左起 第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）或原数变为 时， 小数点向右移动的位数 1 10 减一 负 28 近似数 一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数. 提分小练 1.（北师七上习题改编）经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由 增加到 .请用科学记数法表示这两个数据. ____________________________ ; 2.（北师七下复习题改编）某原子的质量约为 ，请 用科学记数法把它表示出来. _______________ 1. 29 实数的分类（5年1考） 1.[2019陕西11题3分]已知实数,,， ，， ，其中为无理数的是_______ ________. ，， 30 实数的相关概念（5年2考） 2.[2024陕西1题3分] 的倒数是( ) A A. B. C. D.3 3.[2022陕西1题3分] 的相反数是( ) B A. B.37 C. D. 4.[2023陕西9题3分]如图，在数轴上，点表示，点与点 位于原点的两侧，且与原 点的距离相等.则点 表示的数是_____． 第4题图 31 科学记数法（5年1考） 5.[2020陕西3题3分]2019年，我国国内生产总值约为990 870亿元，将数据990 870用科 学记数法表示为( ) A A. B. C. D. 32 实数的大小比较（5年1考） 6.[2022陕西3题3分]实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则___.（选填“ ” “”或“ ”） 第6题图 [解析] 与互为相反数，与关于原点对称，即位于3和4之间. 位于1和2 之间， . 33 实数的运算（5年4考） 7.[2025陕西1题3分]计算： ( ) B A.1 B. C.9 D. 8.[2023陕西1题3分]计算： ( ) B A.2 B. C.8 D. 9.[2021陕西1题3分]计算： ( ) D A.1 B. C.6 D. 34 10.[2024陕西10题3分]小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，， ，1， 2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填 入中间位置的小正方形内的数可以是___.（写出一个符合题意的数即可） 0 第10题图 [解析] ，，满足题意， ， ，满足题意，，， 满 足题意，综上，答案可为 或0或2. 35 11.[2025陕西15题5分] 计算： 解：原式 ． 12.[2024陕西14题5分] 计算： . 解：原式 . 36 13.[2023陕西15题5分] 计算： ． 解：原式 . 14.[2022陕西14题5分] 计算： . 解：原式 . 37 15.[2021陕西14题5分] 计算： . 解：原式 . 38 $第四节 分式 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 对简单的分式进行加、减、乘、除运算.知识点1，2 — 2 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点 分式的 化简求值 2025年17题5分（解答） 结合提公因式的 形式的分式化 简 2023年16题5分（解答） 结合提公因式的 形式的分式化 简 2022年16题5分（解答） 结合平方差公式的 形式的分式 化简 续表 3 分式及其性质 分式的定义与基本条件#1 定义 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有①______，那么式子 叫作分 式.如：，和 . 基本 条件 （1）分式有意义：当②___时，分式 有意义； （2）分式值为0：当③___，且④___时，分式 的值为0. 字母 0 0 0 4 易错易混 判断一个代数式是否为分式，要看原形，不能约分后判断.例如： 是分式，化简 后所得的 是整式. 分式的基本性质与应用#2 基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于⑤___的整式，分式的值不 变 应用 约分 把一个分式分子与分母的⑥________约去. 分子与分母没有公因式的分式，称为⑦______分式.如： 通分 把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的⑧________分式 0 公因式 最简 同分母 5 知识拓展 1.约分时确定公因式： （1）先对分子、分母进行因式分解； （2）再将分子、分母中相同因式的最低次幂的积（数字因数取最大公约数）作为公因式. 2.通分时确定最简公分母： （1）先对各分式的分母进行因式分解； （2）再将分母中所有因式的最高次幂的积（数字因数取最小公倍数）作为最简公分母. 6 分式的运算 乘除运算#1 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即： 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即： ②____ 乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方.即： 7 加减运算#2 分母 相同 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即： ④____ 分母 不同 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，即： ______ 8 中考技能提升 分式的化简求值 9 例1 [2025江西]化简： ． 解：原式 ． 10 例2 [2025福建]先化简，再求值：，其中 ． 解：原式 ， 当 时， 原式 ． 11 分式的化简求值（5年3考） 1.[2025陕西17题5分]化简： ． 解：原式 ． 12 2.[2023陕西16题5分]化简： ． 解：原式 . 13 3.[2022陕西16题5分]化简： . 解：原式 . 4.[2019陕西16题5分]化简： . 解：原式 . 14 $第三节 整式及因式分解 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.知识点 1 ______能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特 定的问题查阅资料，找到所需的公式.知识点1 _______会把具体数代入代数式进行计算.知识点1 1.将原“能推导 乘法公式”改为 “理解乘法公式” 2.新增划线语句 2 内容要求（2022年版） 新变化 ______理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行 简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘 法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 知识点2,3 ______理解乘法公式 ， ，了解公式的几何背景，能利用公式 进行简单的计算和推理.知识点2 ______能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行 因式分解（指数为正整数）.知识点4 _______了解代数推理.知识点1 1.将原“能推导乘法 公式”改为“理解乘 法公式” 2.新增划线语句 续表 . . . . 3 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点1 探索规律与表达 2025年10题3分（填空） 总结图形规律并表达 续表 4 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点2 整式的运算 2025年4题3分（选择） 单项式乘单项式包含同底数幂的乘法 2024年15题5分（解答） 包含完全平方公式的整式化简，以及代数 求值 2023年4题3分（选择） 单项式乘单项式包含同底数幂的乘法 2022年3题3分（选择） 单项式乘单项式包含同底数幂的乘法 2021年3题3分（选择） 包含负整数指数的幂的乘方和积的乘方 考点3 因式分解 2024年9题3分（填空） 运用提公因式法的因式分解 2021年9题3分（填空） 结合提公因式法和公式法的因式分解 续表 5 代数式 代数式 （1）用运算符号把①____或表示数的字母连接起来的式子，如：， ， . （2）单独一个数或②______也是代数式，如：6， . 数 字母 6 教材知识链接（教材新增） 1.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系； 2.正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.#2.2 7 代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值； （2）整体代入法：用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式与已知代 数式进行变形，使它们成倍分关系，把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中 求值.#3.2 8 探索规律与表达 （1）寻找图形或数字的变化规律，并用代数式表达这个规律. .总结变化规律，求出经过有限次规律变化后的具体数； .用包含具体序号的未知数如或 列代数式表达其变化规律. （2）常见数字规律的代数式表达 正整数 ，且取整数 奇数 ，且取整数 偶数 ，且取整数 平方数 ，且取整数 立方数 ，且取整数 9 知识拓展 用代数式表示规律时，不能单纯总结相邻数字或图形之间的规律，而是要结合序 号来寻找规律，以便列出正确的代数式. 10 整式的相关概念 单项式和多项式 单项式 多项式 定义 由数或字母的①____组成的代数式. 单独的一个数或一个字母也是单项式 几个单项式的④____ 项 — 每个单项式叫作多项式的项，不含⑤ ______的项叫作常数项 系数 单项式中的②______因数 — 次数 单项式中所有字母的指数的③____ 多项式中次数⑥______的项的次数 积 和 字母 数字 和 最高 11 图解助记 1.单项式 2.多项式 12 整式 单项式和⑦________统称为整式. 如单项式，，多项式 ， 等都是整式. 多项式 13 整式的运算 同类项 所含字母相同，并且相同字母的①______也相同的项（所有常数都是同类项），如： 和 . 指数 14 加减运算 合并同 类项 把多项式中的同类项合并成一项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的②____，字母连同它的③______不变.如： _ _____ 去括号 法则 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 括号前是“”，把括号和它前面的“ ”去掉后，原括号里各项的符号都 ⑤______，如： _______； 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要 ⑦______，如： ___ 【总结】几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 和 指数 不变 改变 15 幂的运算,，为正整数 同底数幂相乘 底数不变，指数⑨______ 同底数幂相除 底数不变，指数⑩______ 幂的乘方 底数不变，指数⑪______ 积的乘方 先把积中的每一个因式分别⑫ ______，再把所得的幂相乘 相加 相减 相乘 乘方 16 乘法运算 单项式×单 项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式、对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如： ⑬ ______ 单项式×多 项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如： ⑭_____________ 多项式×多 项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 如： _____________________________________⑮__________________ 17 乘法公式 （1）平方差公式 ⑯________ 18 ⑰______________ （2）完全平方公式 ⑱______________ 19 单项式 单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式.如： ⑲ _______ 单项式 多项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如： ⑳______ 教材知识链接 运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号. 添括号时，如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 如： 除法运算 20 中考技能提升 整式的混合运算 1.整式的加减,其核心为合并同类项，要做到系数相加（不忘符号），字母不变，指数 不变（简称“一加减，两不变”），对于较复杂的式子，可用符号（如下划线，波浪线 等）标注，以求做到不重复且不遗漏. 2.做整式的乘法运算时，首先要准确掌握幂的运算公式，在进行单项式乘多项式或多项 式乘多项式的运算时，可采用如图所示的“手拉手”连线法，确保计算无重复，无遗漏： 21 例1 [2025南充改编]化简： ． 解：原式 ． 例2 [2025湖南]先化简，再求值：，其中 ． 解：原式 ， 当时，原式 ． 22 因式分解 定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反 的变形,即 . 23 基本方法#2 提公因式法 _____________ 公因式的确定： （1）系数：最大公因数； （2）字母：相同的字母； （3）指数：相同字母的最低次数 公式法 ______________ _________ 24 中考技能提升 因式分解的步骤 25 例 因式分解 （1）[2025烟台] ； 解：原式 ； （2）[2025山西] ． 解：原式 . 26 探索规律与表达（5年1考） 1.[2025陕西10题3分]生活中常按图1的方式砌墙， 小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计 图案，如图2，第1个图案用了3个矩形，第2个图 21 [解析] 观察图形可知，第1个图案用了3个矩形，即 ，第2个图案用了5个 矩形，即，第3个图案用了7个矩形，即 第 个图案用 了个矩形， 第10个图案需要用矩形的个数为 （个）． 案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形， 则第10个图案需要用矩形的个数为____． 27 整式及其运算（5年5考） 2.[2025陕西4题3分]计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 3.[2023陕西4题3分]计算： ( ) B A. B. C. D. [解析] 原式 . 4.[2022陕西3题3分]计算： ( ) C A. B. C. D. [解析] 原式 . 28 5.[2021陕西3题3分]计算： ( ) A A. B. C. D. [解析] 原式 . 6.[2024陕西15题5分]先化简，再求值： ，其中， . 解：原式 ， 当， 时， 原式 . 29 因式分解（5年2考） 7.[2024陕西9题3分] 分解因式： _________. 8.[2021陕西9题3分] 分解因式： __________. [解析] 原式 . 30 $