2026年中考数学一轮复习课件：主题五 四边形

该初中数学中考复习课件聚焦平行四边形与多边形核心考点，严格对接2022版新课标要求，将平行四边形概念、性质判定等从“了解”提升为“理解”，并结合陕西近年真题分析考点分布，如平行四边形性质与判定在2025、2023年填空考查，多边形内角计算在2021年填空出现，系统归纳性质应用、动点最值等常考题型。 课件亮点在于“知识精讲+真题突破+技能提升”模式，通过例2利用平行四边形性质和角平分线证BE=BC，培养推理能力，2025年陕西真题解析动点问题时构造全等转化线段，提升几何直观。辅助线作法和面积关系归纳，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此规划复习，助力学生中考冲刺。

第二节 矩形 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______理解矩形的概念. ______探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等.探索 并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行 四边形是矩形. — 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点 矩形的性质与判定 2022年4题3分（选择） 考查矩形的判定定理（无图） 2 矩形的性质与判定 矩形的定义 有一个角是①______的平行四边形叫作矩形.其面积公式为 . 直角 矩形的特有性质#2 角 四个角②______，都等于③____ 对角线 对角线④______ 对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴 相等 90 相等 3 矩形的判定#3 从平行四边形出发 有一个角是⑤______的平行四边形是矩形 对角线⑥______的平行四边形是矩形 从四边形出发 有三个角是⑦______的四边形是矩形 直角 相等 直角 中考技能提升 应用矩形性质计算的一般思路 1.矩形的四个角都是直角，因此常利用三角函数或勾股定理求线段的长； 2.矩形对角线互相平分且相等，所以通常利用对角线所构造的等腰三角形，得到线段 或角的等量关系，也常结合三角形的全等解决问题； 3.过矩形对称中心的任意一条直线平分矩形的面积. 4 例1题图 例1 [2025内江]如图，在矩形中，，，， 分 别是，边上的动点，连接，，为边的中点， 为 边的中点，连接，则 的最大值是___． 5 解法提示：结合题中条件，，分别为， 边的中点，可得 为的中位线，要求的最大值，即为求 边的最大值， 结合矩形的性质，即可求解. 例1题答图 [解析] 如答图，连接，，， ， ，为边的中点，为 边的中 点，， 当有最大值时，有最大值，是 边 上一点， 当点与点重合时，有最大值为10， 的最大值 为5． 5 例2 [2025贵州]如图，在矩形中，点，，分别在，， 边上， ，分别交对角线、线段于点，，且是的中点．若 ， ，则 的长为_ ___． 例2题图 解法提示：已知为边的中点，可作 的中位线，结合题中条件“ ”，构造含有 角的特殊直角三角形，最终求得 的长度. 6 例2题答图 [解析] 如答图，连接，交于点，过点作 于点 ，，，， 矩形 ， ，， ， ， 是边的中点，是的中位线， ， ， ，， ， ，，， 四边形 是平行四边形， ，而， ， ， ， ， ． 7 例3题图 例3 如图，在矩形中，，，对角线与 交 于点，为边上的一个动点，， ，垂足分别为 ，，则 _ __. 例3题答图 [解析] 如答图所示，连接， 四边形 是矩形， ， ，， ， . ，，，， ， 8 矩形的性质与判定（5年1考） 1.[2022陕西4题3分]在下列条件中，能够判定 为矩形的是( ) D A. B. C. D. 9 第2题图 2.[2019陕西8题3分]如图，在矩形 中， ，，若点,分别在， 上，且 ，，，分别是 的三等分 点，则四边形 的面积为( ) C A.1 B. C.2 D.4 [解析] ，， ， .，分别是的三等分点，，，， ， ，且，，同理可得，， 四边形 为平行四边形，且和间距离为1， . 10 第3题图 3.[2017陕西8题3分]如图，在矩形中，，．若 是 边的中点，连接，过点作交于点，则 的长为 ( ) B A. B. C. D. 第3题答图 [解析] 如答图所示，连接 四边形 是矩形， ，， ，在 中， ， ， . 11 4.[拓展·2025绥化]若一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为 ．则 这个矩形的面积是( ) B A.25 B. C. D. [解析] 矩形对角线相等且互相平分， 每段长度为 对角线交角为 ， 形成的三角形为两边长均为5，夹角为 的三角形，符合等边三角形特征，等边三角 形的第三边长度为5，因此矩形的邻边分别为5和5．根据矩形性质， ，结合等边三角形边长关系，解得， ．矩形面积为 ． 12 第5题图 5.[拓展·2025兰州]如图，四边形是矩形，对角线， 相交于 点，点，分别在边，上，连接交对角线于点．若 为边的中点， ，则的的的度数是度数是 ( ) C A. B. C. D. [解析] 四边形是矩形， ， ， ， ，是边的中点， 是的斜边上的中线， ， ，在 中， ， ． 13 $第三节 菱形 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______理解菱形的概念. ______探索并证明菱形的性质定理:菱形的四条边相等,对角线互相垂直.探 索并证明菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直 的平行四边形是菱形. — 2 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点 菱形的性质 与判定 2023年11题3分（填空） 结合对称中心，在菱形中求角的度数 （无图） 2021年5题3分（选择） 在包含特殊角的菱形中求线段的比 （有图） 续表 3 菱形的性质与判定 菱形的定义 有一组①______相等的平行四边形叫作菱形，其面积公式为 . 邻边 4 菱形的特有性质#2 边 四条边②______ 对角线 对角线互相③______，且每条对角线平分一组④______ 对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴 相等 垂直 对角 菱形的判定#3 从平行四边形出发 有一组⑤______相等的平行四边形是菱形 对角线互相⑥______的平行四边形是菱形 从四边形出发 有四条边⑦______的四边形是菱形 邻边 垂直 相等 5 中考技能提升 应用菱形性质计算的一般思路 1.求角度：首先根据菱形自身的性质，包括四条边相等，对角相等，对边平行等寻找 角度之间的关系，还可将菱形转化为等腰三角形，从而求得角度； 2.求边长：除菱形自身的性质外，若菱形中含有 或 的角，则菱形可被分为两 个全等的等边三角形，进而利用勾股定理或三角函数求线段的长度。 6 例1 [2025辽宁]如图，在菱形中，对角线与相交于点，， ， 点在线段上，，点在线段上，，连接，点为 的中点，连 接，则 的长为_____． 例1题图 7 例1题答图 [解析] 在菱形中，对角线与相交于点 ， ，，， ， ，， ，如答图， 取中点，连接，为边的中点，为边 的中 点，是三角形的中位线， ， ， ， ， ，在直角三角形 中，由勾股定理得 ． 8 例2 [2025连云港]如图，在菱形中，，，为线段 上的动点，四 边形为平行四边形，则 的最小值为_____． 例2题图 解法提示：由“为线段上的动点”可知，想要求“的最小值”，可过点 作直 线，并以为对称轴，作点的对称点，连接,即为 的最小值，最后结 合题中平行四边形 的条件，可构建直角三角形求解长度. 9 [解析] 四边形为平行四边形，，， 为线段 上的动点， 可以看作是定线段，菱形在 方向上水平运动，则如答图1，点 的运动轨迹为线段，过 点作关于线段的对称点，由对称性得 ， ，当且仅当，，依次共线时， 取得最小值，此时如答图2，设与交于点，交 于点，延长交 延长线于点，菱形中，， ，， ，， 由题可得， 由对称性可得， ， 例2题答图1 例2题答图2 10 ， 四边形是矩形， ，， ， ， ，即的最小值为 ． 例2题答图1 例2题答图2 菱形的性质与判定（5年2考） 第1题图 1.[2021陕西5题3分]如图，在菱形中， ，连接 ，，则 的值为( ) D A. B. C. D. 第1题答图 [解析] 如答图所示，设与交于点， 四边形 是菱形， ，，， ， ， . 12 第2题图 2.[2014陕西9题3分]如图，在菱形中， ，对角线 .若过点作，垂足为，则 的长为( ) C A.4 B. C. D.5 第2题答图 [解析] 如答图所示，连接，交于点， 四边形 是菱 形，，， ， ， ，， ， ，， 菱形 的面积是 ，， . 13 第3题图 3.[2013陕西9题3分]如图，在矩形中，，点， 分别在边，上，连接，.若四边形 是菱形，则 等于( ) C A. B. C. D. [解析] 四边形是菱形， 四边形是矩形， .设 ，，则，，均为正数.在 中， ，即，解得 ， ， . 14 4.[2023陕西11题3分]是菱形的对称中心， ，连接，则 的度 数为____. [解析] 如答图所示，画出菱形，设为菱形对称中心，连接， 点 是菱形 的对称中心， ，是菱形的两对角线的交点， ， ， . 第4题答图 15 第5题图 5.[2020陕西14题3分]如图，在菱形中， ， ，点在边上，且．若直线经过点 ，将 该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段 的 长为_____． 第5题答图 [解析] 如答图所示，过点和点作，于点 和 ，得矩形，， 在菱形 中， ， ，， ， ， 平分菱形面积， 经过菱形对角线交点，，，在 中，根据勾股定理，得 . 16 6.[2016陕西14题3分]如图，在菱形中， ，， 是这个菱形内 部或边上的一点，若以点,,为顶点的三角形是等腰三角形，则,,两点不重合 两点间的最短距离为_________. 第6题图 17 [解析] （1）若以边为底，则 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题 意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点 与点重合时，值最小，为2；（2）若以边为底，为顶角时，以点 为圆 心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧（除点 外）上的所有点都满足 是等腰三角形，当点在上时，最小，最小值为；（3）若以边 为底，为顶角，以点为圆心，为半径作圆，则弧上的点与点 均满足 为等腰三角形，当点与点重合时， 最小，显然不满足题意，故此种情况不 存在；综上所述，的最小值为 . 18 $第一节 平行四边形与多边形 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探 索并掌握多边形内角和与外角和公式.知识点2 ______理解平行四边形、梯形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的 不稳定性.知识点1 1.将原“了解”的 教学要求改为 “理解” 2.新增划线语句 . . 2 内容要求（2022年版） 新变化 ______探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对 角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是 平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识点1 ______理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离.知 识点1 1.将原“了解”的 教学要求改为 “理解” 2.新增划线语句 续表 . . 3 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点1 平行四边形 的性质与判定 2025年14题3 分（填空） 结合等边三角形与动点问题，当平行四边形中的 等边三角形面积最大时，求边的长 考点2多边形的性质 2023年10题3 分（填空） 在正八边形中，求线段的长（有图） 2021年10题3 分（填空） 求正九边形的一个内角度数（无图） 续表 4 平行四边形 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.其面积公式为 . 5 平行四边形的性质 边 两组对边分别平行; 两组对边分别①______ 角 两组对角分别②______; 相邻的两个角互补 对角线 对角线相互③______ 对称性 中心对称图形,但不是轴对称图形 相等 相等 平分 6 平行四边形的判定 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边④______且⑤______的四边形是平行四边形 角 两组对角分别⑥______的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相⑦______的四边形是平行四边形 平行 相等 相等 平分 7 拓展归纳 证明图形为平行四边形的一般思路 8 中考技能提升 1.平行四边形中常见的辅助线#1 图示 作法 类型一 截取等长线段或作角平分线，构造等腰三 角形 类型二 连接对角线或平移对角线，构造相等的线 段 类型三 过顶点作对边的垂线段，构造直角三角形 9 图示 作法 类型四 连接对角线交点与一边中点，或过对角线 交点作一边的平行线，构造中位线 类型五 连接、延长作平行线，构造相似三角形 类型六 过顶点作对角线的垂线，构造全等三角形 续表 2.平行四边形中的面积关系#2 图示 作法 类型一 平行四边形两条对角线分别平分其面积 11 图示 作法 类型二 ______________________________________ ____________________________________ 过平行四边形对称中心的任意直线平分图形的面 积 类型三 过对称中心到相邻两边的距离比等于边长比的倒 数 续表 12 例1题图 例1 如图，是面积为的内任意一点， 的面积为 ，的面积为 ，则( ) C A. B. C. D.的大小与 点位置有关 例1题答图 [解析] 如答图，过点作交于点，交 的延长线于 点， 四边形是平行四边形， ， ，，， ， ， . 13 例2 [2025新疆]如图，在中．的平分线交于点，若，则 ___． 2 例2题图 [解析] 四边形是平行四边形，且，， ， ，平分，， ， ． 14 例3 如图，在平行四边形中，，，，分别是边， 上的动 点，且.当的值最小时，则 __. 例3题图 解法提示：解题关键在于如何转换“ 的最小值”，通过观察题图，发现两线段并 不在同一条直线上，因此可延长边，与边的延长线交于点 ，再结合条件“ ”，判定全等三角形，进行等量代换，最后用三点共线的方法，确定 的最小值，最终求出 . 15 [解析] 如答图，延长至点，使，连接， 四边形 是平行四边 形，，，，，又 ， ，，，， 当 ， ，三点共线时，有最小值，此时：， ， ，， . 例3题答图 16 多边形 正多边形 一般多边形 边 各条边长度相等 — 角 内角和，内角 _ ________， 外角和 ，外角_ ____ 内角和 ； 外角和 对 角 线 过正边形的一个顶点有 条对角 线； 正 边形共有③_ ______条对角线 过 边形的一个顶点有④ ________条对角线； 边形共有 条对角线 对 称 轴 正多边形都是轴对称图形，其中边数为偶数的 正多边形也是中心对称图形； 正边形有 条对称轴 — 17 提分小练 已知一个正多边形的边数为 . （1）若 ，则该正多边形的内角和为_______，每个内角的度数为______，每个 外角的度数为____，有____条对角线，有____条对称轴； （2）若该正边形的内角是外角的2倍，则 ___. 35 10 6 18 平行四边形的性质与判定（5年1考） 第1题图 1.[2020陕西8题3分]如图，在中， ， 是边的中点，是 内一点，且 ．连接并延长，交于点．若 ， 则 的长为( ) D A. B. C.3 D.2 19 [解析] 如答图，延长交的延长线于， 四边形 是平行四边形， ，，，，，是边 的中 点，是的中位线，， ，，是 的中垂线，，，在和 中，，， ， . 20 2.[2025陕西14题3分]如图，在中，，， ．动点， 分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在 的内部或边上．当的面积最大时， 的长为___． 第2题图 21 第2题答图 [解析] 如答图，连接，交于点， 四边形 是平行四 边形， ， ， 是等边三角形， ， ，的面积 ， ， ， ， ， ， ，，，， 的面积 ， 当最大时，的面积的面积最大， ， 是等边三角形，，，， 点在 上运 动， 点始终在的内部或边上．的最大值为的长，即 ， ， ． 22 多边形的性质（5年2考） 第3题图 3.[2023陕西10题3分]如图，正八边形的边长为2，对角线， 相交于 点.则线段 的长为_______. 第3题答图 [解析] 如答图所示，过点作于，由题意可知，四边形 是 矩形，、是等腰直角三角形， ，在 中，，， ，同理 ， . 23 4.[2021陕西10题3分]正九边形一个内角的度数为______. [解析] 该正九边形内角和 ，则每个内角的度数 . 24 5.[2020陕西12题3分]如图，在正五边形中，是边的延长线，连接 ，则 的度数是______． 第5题图 [解析] 五边形是正五边形， ， ， ， . 25 $第四节 正方形 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______理解正方形的概念.知识点1 ______正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间 的包含关系.知识点2 新增划线语句 . . . . 2 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点1 正方形的性质 与判定 2025年7题3分（选择） 以正方形为背景，结合直角三角形和中 点的性质，求三角形的面积 考点2 中点四边形 近五年未单独出题考查，但是在全国其他省市的真题中常有考查 续表 3 正方形的性质与判定 正方形的定义 有一组邻边①______，并且有一个角是②______的平行四边形叫作正方形， 其面积公式为 . 相等 直角 正方形的特有性质#2 边 四条边③______ 角 四个角④______，且都是⑤______ 对角线 对角线⑥______且互相⑦__________，每条对角线平分一组⑧______ 对称性 即是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴 相等 相等 直角 相等 垂直平分 对角 4 正方形的判定#3 从平行四边形出发 有一组⑨______相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方 形 对角线互相⑩____________的平行四边形是正方形 从矩形出发 有一组⑪______相等的矩形是正方形 对角线互相⑫______的矩形是正方形 从菱形出发 有一个角是⑬______的菱形是正方形 ⑭________相等的菱形是正方形 邻边 垂直且相等 邻边 垂直 直角 对角线 5 平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系 6 中点四边形 原图形 中点四边形 图形 四边形 平行四边形 矩形 菱形 7 原图形 中点四边形 图形 菱形 矩形 正方形 正方形 续表 8 中考技能提升 1.应用正方形性质计算的一般思路 灵活运用正方形中相等的边、角、对角线解决一些复杂问题，常将一些边和角进 行转化，与已知条件结合进行计算或判断二者之间的关系，或结合正方形的对称性， 在图形中寻找全等的三角形或构造相似三角形. 9 2.正方形中的一些常见几何模型#2 图示 条件与结论 模型一 条件：四边形为正方形，为对角线 上一点 结论：， 模型二 条件：四边形为正方形， 结论：，， 10 图示 条件与结论 模型三 条件：四边形为正方形， 结论：，， ，连接 ，三角形 为等腰直角三角形 模型四 条件：四边形为正方形， 结论：，， ， 续表 11 例1题图 例1 如图所示，在正方形中，是对角线，的交点，过点 作，分别交，于点，，若，，则 的 长为( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 四边形是正方形， ， ， ，又 ， ， ， ，，又， ， 中， . 12 例2题图 例2 如图，在边长为6的正方形中，，分别是边， 上的 动点，且满足，与交于点，是的中点，是边 上的点，，则 的最小值是( ) B A.4 B.5 C.8 D.10 13 例2题答图 [解析] 四边形是正方形， ， ， 又， ， ， ， 是 的中点，，如答图所示，在延长线上截取，连接 ， ，，， ， ，， 当，， 三点共线时， 有最小值，即此时有最小值，最小值即为 的长的一半， ，，，，在 中，由勾股定理得 的最小值为5. 14 例3题图 例3 如图，在正方形中，点在对角线上，于点 ， 于点，连接，若，则 的最小值为_____. 例3题答图 [解析] 如答图所示，连接，， 四边形 是正方形， .又于点，， 四边形 是矩形. .所以当最小时， 就最小.根据垂线段最短，可知当 时，最小.当时，在正方形中， 是等腰 直角三角形，在中，根据勾股定理可得 ， 解得 . 15 正方形的性质与判定（5年1考） 第1题图 1.[2025陕西7题3分]如图，正方形的边长为4，为边 的中点， 点在边上，，则 的面积为( ) C A.10 B.8 C.5 D.4 16 [解析] 四边形是正方形，且边长为4，， ， 是边的中点，，在 中，由勾股定理得 ， ， ， ， ， ， ，，， 的面积为 ． 17 2.[拓展·2025乐山]如图，在中，对角线与相交于点 ．小乐同学欲添加 两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择： ； ； ．则正确的组合是____________（只需填一种组合即 可）． ①②或①③ 第2题图 [解析] 四边形是平行四边形，， 四边形 是菱形， ， 四边形 是正方形． 18 第3题图 3.[拓展·2025长沙]如图，在正方形中，点，分别在边， 上， 且 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明：在正方形中，， ， ， ， ， 又 ， 四边形 是平行四边形. 19 （2）连接，若，，求 的长． 第3题答图 解：如答图，过点作于点 ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得 ． 20 中点四边形 第4题图 4.[拓展·2025德阳]如图，，，，分别是四边形 的的 边，，，的中点，如果，四边形 的面积为24，且，那么 ( ) B A.4 B.5 C.8 D.10 21 第4题答图 [解析] 如答图，连接，交于点，因为，，， 分 别是四边形边的中点，， ， ，，，， ， ，，， 四边 形是菱形．，，， ， 四边 形面积为24，，，解得， ，在 中， ． 22 $