2026年中考数学一轮复习课件：主题七 图形与变换

该初中数学中考复习课件聚焦尺规作图核心考点，严格对接2022版新课标要求，系统梳理作角、角平分线、垂直平分线等8类作图技能。结合陕西近五年中考真题分析，明确5分解答题高频考点分布，归纳角平分线与平行线结合、等腰直角三角形构造等典型题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+素养提升”双轨模式，如2025年真题通过作25°角及平行线，示范尺规作图步骤与几何推理结合，培养学生空间观念和推理意识。提供作三角形外接圆、过圆外一点作切线等考点突破方法，助力学生掌握得分技巧，教师可直接用于专题复习，高效提升中考冲刺效果。

主题七 图形与变换 专题特训7 尺规作图的常见题型 1 1.已知作图类型：如题中条件已明确作角平分线或垂直平分线等，可直接套用五 种作图方法； 2.未知作图类型：题中条件无法直接判断作图类型，需要进行推理判断，如作一 点到两相交直线的距离相等，即需要作两直线夹角的平分线.对于更复杂的题目，可以 先用铅笔大致画出所求作的线段或角度，再去反推符合五种基本作图方法中的哪一种， 最后用尺规作图法作图； 3.给出作图痕迹或步骤，判断正误或进行计算：解决此类问题，首先要判断是哪 种基本作图，再通过作图步骤和原理进行判断或计算. 2 例1题图 例1 [2025内蒙古]如图，直线，点，分别在直线 ， 上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线 于点．交于点．再分别以点，为圆心．大于 的长 为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点 ， 画射线交于点，若 ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 3 例2 [2025新疆节选]如图，在四边形中，， 是对角线．请用尺规作图 法，作线段的垂直平分线，垂足为，与边，分别交于点， （不写作法， 保留作图痕迹）． 例2题图 解：如答图，直线 即为所求． 例2题答图 4 例3 [2025某铁一中八模]如图，请在的边，，上分别确定点，， ， 使得四边形为菱形，请作出菱形 （保留作图痕迹，不写作法） 例3题图 解：如答图，四边形 即为所求． 例3题答图 5 例4 [2025某爱知中学二模]如图，在中， ，在 的内部求作一 点，使得，且 ． 例4题图 解：如答图，点 即为所求． 例4题答图 6 $第一节 尺规作图 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线.知识点2,3 ______能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线.知识 点4,5 ______能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. _______能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.知识点2 1.删除“作一 条线段等于 已知线段” 2.新增划线 语句 . . 2 内容要求（2022年版） 新变化 ______能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已 知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角 形.知识点1,2,4,5 ______能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形.知识点1,3,4 _______*能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线.知识点4 1.删除“作一 条线段等于 已知线段” 2.新增划线 语句 续表 . . 3 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点与 切线性 质有关 的证明 与计算 2025年18题5分 （解答） 作已知角的平分线，再过一点作已知线段的平行线 （两步），使得目标点在已知角的平分线上，且目标点 与已知点所在的直线与另一已知直线平行 2024年17题5分 （解答） 过直线外一点作直线的垂线段，再作边相等（两步）， 在已知直线和直线外一点，在直线上求两点，使得三点 所得的三角形为等腰直角三角形 续表 4 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点与 切线性 质有关 的证明 与计算 2023年17题5分 （解答） 作角平分线，再作线段的垂直平分线（两步），在三角 形中，求作一角，且符合度数要求 2022年17题5分 （解答） 作角平分线（一步），在三角形及其外角中，求作一条 射线，与已知线段所在的直线平行 2021年17题5分 （解答） 作线段的垂直平分线（一步），在已知直线上求作一 点，使得点到两条互相平行的直线的距离相等 续表 5 作一条线段等于已知线段 步骤 （1）先作一条射线 ； （2）以这条射线的端点为原点，以已知线段 的长度为半径，在射线上作 弧，与射线交于点，则线段 就是所求作的线段 原理 圆上的点到圆心的距离等于半径 6 应用举例 1.已知三边，作三角形 2.作圆的六等分点 7 3.已知边长，作等边三角形（含构造 的角） 8 作一个角等于已知角 步 骤 （1）以点为圆心，任意长度为半径作弧，分别交，于点， ； （2）作一条射线，以点为圆心，长为半径作弧，交于点 ； （3）以点为圆心，长为半径作弧，与上一步所作的弧相交于点 ； （4）过点作射线，则 原 理 （1）三边相等的两个三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等 9 应用举例 1.过直线外一点作这条直线的平行线 10 2.已知两边及其夹角作三角形 3.已知两角及其夹边作三角形 11 作一个角的平分线 步 骤 （1）以点为圆心，适当长度为半径作弧，交于点，交于点 ； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在 的内部 相交于点 ； （3）作射线，射线即为 的平分线 原 理 （1）三边相等的两个三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）两点确定一条直线 12 应用举例 作三角形的内切圆 13 作一条线段的垂直平分线 步骤 （1）分别以点，为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于， 两 点； （2）作直线，就是线段 的垂直平分线 原理 （1）到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线 14 应用举例 1.已知底边及底边上的高线作等腰三角型 15 2.作三角形的外接圆 3.过不在同一直线上的三点作圆 16 4.过圆外一点作圆的切线 17 过一点作已知直线的垂线 当点在直线 上 步骤 （1）分别以点，为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于， 两点； （2）作直线，就是线段 的垂直平分线 原理 （1）到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线 18 应用举例 已知一直角边和斜边作直角三角形#1.2.2 19 当点在直线 外 步 骤 （1）以点为圆心，适当长为半径，交直线于点和点 ； （2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 ； （3）作直线,则直线 就是所求作的垂线 原 理 （1）到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线 20 应用举例 已知直线外同侧两点，，在直线上找一点，使得 最小#2.2.2 21 尺规作图（5年5考） 1.[2025陕西18题5分]如图，已知 ，点在边 上．请用尺规作图法，在 的内部求作一点，使得 ，且 （保留作图痕迹，不写作法） 第1题图 解：如答图，点 即为所求． 第1题答图 22 2.[2024陕西17题5分]如图，已知直线和外一点 ，请用尺规作图法，求作一个等腰直 角，使得顶点和顶点都在直线 上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即 可，保留作图痕迹，不写作法） 第2题图 解：如答图， 即为所求. 第2题答图 23 3.[2023陕西17题5分]如图，已知锐角， ，请用尺规作图法，在 内部求作一点.使.且 .（不写作法，保留作图痕迹） 第3题图 解：如答图所示，点 即为所求. 第3题答图 24 4.[2022陕西17题5分]如图，已知，，是 的一个外角.请用尺 规作图法，求作射线，使 .（不写作法，保留作图痕迹） 第4题图 解：如答图，射线 即为所求. 第4题答图 25 $第二节 投影与视图 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.知识点1 ______会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物 体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.知识点2 ______了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型.知识点3 _______通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.知识点2，3 — 2 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点1 三视图判断 2025年2题3分（选择） 求一个立体图形的俯视图 考点2 立体图形的展开与折叠 近五年未单独出题考查，但是在全国其他省市的真题中常 有考查 续表 3 投影及其应用 投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子，叫作物体的投影. 4 平行投影和中心投影 （1）平行投影 由平行光线所形成的投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子，也叫日影.如图1， 在太阳光线下，同一时刻，平行放置的两个物体的高度及各自影长满足 ____. 图1 5 图2 （2）中心投影 由同一点（点光源 ）发出的光线形成的投影叫作中心投影.如图2， 光线交于点 ，光源、物体上的点、影子上的对应点，三点在 ②______条直线上. 同一 教材知识链接 当投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影.在实际制图中，经常应用正投影. 6 三视图及其画法 三视图 （1）主视图：正投影情况下，在平面内得到的由前向后观察物体的视图； （2）左视图：正投影情况下，在平面内得到的①__________观察物体的视图； （3）俯视图：正投影情况下，在平面内得到的②__________观察物体的视图. 由左向右 由上向下 7 画法 （1）主视图与俯视图要做到“长对正”，主视图与左视图要做到“高平齐”，左视图与俯 视图要做到“宽相等”； 8 （2）画图时，看得见的轮廓画成③______，看不见的轮廓画成④______. 实线 虚线 9 常见几何体的三视图#3 几何体 主视图 左视图 俯视图 10 立体图形的展开与折叠 正方体展开图的常见类型及相对面 一四一型 ________________________________________________________________ 二三一型 ________________________________________________________________ 三三型 __________________________ 二二二型 ____________________ 11 常见几何体的展开图#2.1 几何体 展开图 图示（选其中一种） 长方体 ________________________ 六个矩形 圆柱 _____________ 两个大小相等的圆和一个①______ 圆锥 _____________ 一个圆和一个②______ 矩形 扇形 12 几何体 展开图 图示（选其中一种） 三棱柱 _____________ 两个全等的③________和三个矩形 三棱锥 ____________________ 四个三角形 三角形 续表 13 三视图判断 1.[2025陕西2题3分]上马石是古人上下马的工具，形状如图1．它可以看作图2所示的几 何体，该几何体的俯视图为( ) D A. B. C. D. 14 第2题图 2.[2019陕西2题3分]如图是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的 俯视图是( ) C A. B. C. D. 15 立体图形的展开与折叠 第3题图 3.[2018陕西2题3分]如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ( ) C A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱柱 第4题图 4.[拓展·2025内江]如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是 ( ) B A.安 B.全 C.校 D.园 [解析] 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个 正方形， 在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”． 16 $第三节 图形的对称、平移、旋转和位似 1 新课标内容要求及新变化 内容要求（2022年版） 新变化 ______对称 ①通过具体实例理解轴对称的概念，探索其基本性质：成轴对称的两个图 形中对应点的连线被对称轴垂直平分.知识点1②能画出简单平面图形 （点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.知识点1③理解 轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对 称性质.知识点1④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.知识点1⑤在平 面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形 的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.知识点4 将原来 “了解”的 教学要求 改为“理 解” . . 2 内容要求（2022年版） 新变化 ______旋转 ①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索其基本性质：一个 图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别 与旋转中心连线所成的角相等.知识点2②了解中心对称、中心对称图形的概 念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 对称中心，且被对称中心平分.知识点2③探索线段、平行四边形、正多边 形、圆的中心对称性质.知识点2④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对 称图形.知识点2 将原来 “了解”的 教学要求 改为“理 解” 续表 3 内容要求（2022年版） 新变化 ______平移 ①通过具体实例认识平移，探索其基本性质：一个图形和它经过平移所得 的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.知识点2② 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.知识点2③运用图形的轴对 称、旋转、平移进行图案设计.知识点2④在平面直角坐标系中，能写出一个 已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知 道对应顶点坐标之间的关系.知识点4⑤在平面直角坐标系中，探索并了解将 一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平 移关系，体会图形顶点坐标的变化.知识点4 将原来 “了解”的 教学要求 改为“理 解” 续表 4 内容要求（2022年版） 新变化 ______位似 ①了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.知识点3②在 平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为 原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.知识点4 将原来 “了解”的 教学要求 改为“理 解” 续表 5 陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点 考点1 图象的对称 2023年2题3分（选择） 考查轴对称与中心对称图形的判定 2021年2题3分（选择） 考查轴对称图形的判定 考点2 与图形的平移有关 的计算 2022年19题5分 （解答） 在平面直角坐标系中，通过将三角形平 移后，求两点之间的距离（第一问）； 画出平移后的三角形（第二问） 考点3 图形的旋转 2024年2题3分（选择） 将平面图形旋转后，求其所形成的立体 图形 续表 6 图形的对称 轴对称和轴对称图形 轴对称 轴对称图形 图示 概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能和另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这条直线成①________，这条直线 叫作②________ 如果一个图形沿某一条直线折 叠后，直线两边的部分能够互 相③______，那么这个图形叫 作轴对称图形 轴对称 对称轴 重合 7 轴对称 轴对称图形 性质 （1）对应点连线被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等； （3）成轴对称的两个图形全等； （4）两个图形关于某条直线对称，若对 应线段或其延长线相交，则交点在对称轴 上 （1）在轴对称图形中，对应点 的连线被对称轴 ④__________； （2）在轴对称图形中，对应线 段⑤______，对应角⑥______ 区别 （1）两个图形； （2）一条对称轴 （1）一个图形； （2）对称轴数量不确定 垂直平分 相等 相等 续表 8 轴对称 轴对称图形 对 应 关 系 对应点 点与点；点与点；点与点 点与点 对应边 ；； 对应角 ； ； 续表 9 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形 图 示 概 念 把一个图形绕着某个点⑦__________，如果它 能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于 这个点中心对称，这个点叫⑧__________ 如果一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合，那么这个图形 叫作中心对称图形 旋转 对称中心 10 中心对称 中心对称图形 性 质 （1）成中心对称的两个图形，对应点连线都经 过对称中心，且对应点所连线段被对称中心平 分； （2）对应线段相等且平行或在同一条直线上； （3）成中心对称的两个图形全等 （1）对称中心平分中心对称图 形内过该点的任意线段，且使中 心对称图形的面积被平分； （2）中心对称图形上对应点所 连线段被对称中心平分 区 别 两个图形 一个图形 续表 11 中心对称 中心对称图形 对 应 关 系 对应点 点与点；点与点； 点与点 点与点；点与点 对应边 ； ； ； 对应角 ； ； ； 续表 12 折叠 实质 图形折叠的实质是轴对称变换 性质 （1）折叠前后的两个图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等； （2）折叠前后对应点的连线被折痕（对称轴）垂直平分； （3）位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称 13 中考技能提升 折叠问题的常见模型#1 类型 图示 结论 直角三角 形中的折 叠问题 如图1，，在 中，有，设 为 ，则有 ； 如图2，，在 中，有，设 为 ，已知为 ，则有 图1 图2 14 类型 图示 结论 矩形中的 折叠问题 如图3，， ， ，在 中，有 ，设为 ，则有 ； 如图4， ， ，在 中，有 ，设为 ，则有 图3 图4 续表 15 例1 [2025内江]如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点 的坐 标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为_________． 例1题图 16 例1题答图 [解析] 如答图，设正方形的边长为，与轴相交于 ，则 四边形是矩形，，，． 由折叠的性质，得， 点的坐标为 ， 点的坐标为，， ， ．在中， ， ，解得， ， ．在中， ， ，解得，， 点的坐标为 ． 17 例2 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点落在上的点 处，折痕为，点落在点处，交于点E.若，， ，则 __. 例2题图 18 [解析] 在 中， ，由折叠 可得， ，又 是 矩形，， ， ，又，， ， ，， ，， ，设 ，则 ，在 中，，即 ，解得 . 例2题图 19 图形的平移与旋转 平移 旋转 图 示 20 平移 旋转 概 念 在平面内，将一个图形沿一个方 向移动一定距离，这样的图形运 动称为①______.这种运动不改变 图形的②______和③______ 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一个 方向转动一个角度，这样的图形运动称为④ ______，这个定点称为⑤__________，转动 的角度称为⑥________，旋转不改变图形的 ⑦____________ 要 素 平移⑧______和平移⑨______ 一是旋转中心；二是旋转方向；三是旋转角 度 平移 形状 大小 旋转 旋转中心 旋转角 大小和形状 方向 距离 续表 21 平移 旋转 性 质 （1）一个图形和它平移所得的图 形中，两组对应点的连线 ⑩______（或在同一条直线上） 且⑪_______; （2）平移变换不改变图形的形状 和大小，平移前后的两个图形⑫ ______ （1）一个图形和它经过旋转所得到的图形 中，对应点到旋转中心的距离⑬______，两 组对应点分别与旋转中心连接所成的角⑭ ______; （2）旋转前后的两个图形⑮______ 对 应 要 素 对应边：， ， ;对应角： , , 旋转角: ;对应边： ，， ;对应点与 对称中心的连线：， ， 平行 相等 全等 相等 相等 全等 续表 22 中考技能提升 旋转问题的常见解法思路 已知“旋 转” 当题目中明确表明了图形的旋转时，首先需要确定旋转中心和旋转角，按照 旋转的特性，确定全等的图形，如果题中没有直接给出对应全等的图形，那 就需要作辅助线补全题图，再通过对应的边和角之间的关系，最终求解问题 隐藏“旋 转” 当题目中没有明确表明图形的旋转时，我们就需要重点关注一些特殊条件， 例如相等的边， ， 等特殊的角，确定出旋转中心和旋转角度，做辅 助线补全旋转前后对应的图形，将问题转化为图形的旋转，最终通过对应边 和角之间的关系，解决问题 23 例1题图 例1 [2025天津]如图，在中， ，将绕点 顺时 针旋转得到，点，的对应点分别为，， 的延长线与边 相交于点，连接．若，，则线段 的长为( ) D A. B. C.4 D. 24 例1题答图 [解析] 如答图，连接，交于点，由旋转得 ， ， ．在和 中， ，，， 垂直 平分，， ， ， ， ， ， ． 25 例2题图 例2 如图，在中，，，以为边作， ，点与点在的两侧，则 的最大值为( ) D A. B. C.5 D.8 例2题答图 [解析] 如答图，将绕点顺时针旋转 ，得到，连接 ， ，， ， ， ，，又 ， ，，，在 中， ， 当，，三点共线时，有最大值，的最大值 . 26 图形的位似 位似的定义 如果两个多边形任意一组顶点，所在的直线都经过同一点 ，且有 ，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点叫作位似中心， 是这两个相似多边形的相似比. 27 位似的性质 （1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； （3）位似图形中对应线段平行或共线； （4）若在平面直角坐标系中，两个位似图形的位似比是，则原图上的点 在以原 点为位似中心经过位似变换后所得的对应点的坐标为或 .#2.4 28 位似图形的画法#3 尺规法 （1）寻找位似中心和已知图形的关键点； （2）过位似中心与关键点画直线； （3）根据缩放比例在所画的直线上截取相应线段； （4）把所截得的各点用实线连接 __________________________________________________________ 29 坐标法 （1）寻找位似中心和已知图形的关键点的坐标； （2）若位似中心为原点，则将关键点的坐标乘以（或除以）或 计算出 对应点的坐标； （3）描出对应的坐标； （4）把所描各点用实线连接 ___________________________________________ 续表 30 图形变换与点的坐标关系 平移变换 左右平移：横坐标“左减右加”，纵坐标不变； 上下平移：横坐标不变，纵坐标“上加下减” 对称变换 关于 轴对称：纵坐标变相反数，横坐标不变； 关于 轴对称：横坐标变相反数，纵坐标不变； 关于原点对称：横、纵坐标都变相反数 旋转变换 （特殊角） 旋转 按中心对称性质求解； 旋转 可考虑用图形的全等计算 31 图象的对称（5年2考） 1.[2023陕西2题3分]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) C A. B. C. D. 2.[2021陕西2题3分]下列图形中，是轴对称图形的是( ) B A. B. C. D. 32 3.[2019陕西14题3分]如图，在正方形中，，与交于点，是 的 中点，点在边上，且为对角线上一点，则 的最大值为___. 2 第3题图 33 第3题答图 [解析] 如答图，以为对称轴作的对称点，连接并延长交 于 ，连，根据轴对称性质可知， ， ，当，，三点共线时， 取最大值， 正方形边长为8， ，为 中点， ，为中点，， ， ，，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，即 的最大值为2. 34 与图形的平移有关的计算（5年1考） 第4题图 4.[2022陕西19题5分]如图， 的顶点坐标分别为 ，，.将 平移后得到 ，且点的对应点是，点， 的对应点 分别是, . （1）点, 之间的距离是___； 4 35 （2）请在图中画出 . 解：如答图所示， 即为所求. 第4题答图 36 图形的旋转（5年1考） 第5题图 5.[2024陕西2题3分]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体 图形是( ) C A. B. C. D. 37 $