数字特征问题讲义-2026届高三数学二轮专题复习

该高中数学高考复习讲义聚焦概率统计核心考点，涵盖数字特征（百分位数、方差等）、分层抽样、图表分析，按定义-公式推广-考点分类逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破样本数据分析、分层抽样计算等难点。 资料以核心素养为导向，通过真题分类演练培养数学眼光，如分析频率分布直方图中的中位数，结合分层抽样方差推导训练数学思维，设置基础到综合分层练习。助力学生高效掌握数据处理方法，提升应考能力，为教师把控复习节奏提供系统支持。

概 率 统 计（2） 数 字 特 征 1.百分位数、众数、平均数的定义 (1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数． 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数； 第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数． (3)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (4)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)． 2.样本的数字特征之方差 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的 (1)标准差s＝ . (2)方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 3.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 考点一 样本数据分析 1.（2024年新课标1）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 【答案】C【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, , 所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为， 所以低于的稻田占比为，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误. 2.（2024吉林长春东北师大附中高三六模）一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C【详解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，则极差为，故该组数据的中位数是，数据共6个，故中位数为，解得，因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6， 3.（多选）（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第9题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 【答案】CD【详解】A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确； 4.（多选）（（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第9题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 【答案】BD【详解】对于选项A：设的平均数为，的平均数为， 则， 因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小， 例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A错误；对于选项B：不妨设， 可知的中位数等于的中位数均为，故B正确； 对于选项C：因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差， ，则平均数，标准差，显然，即；故C错误；对于选项D：不妨设，则，当且仅当时，等号成立，故D正确； 5．（河南省郑州市郑州中学2024-2025学年高三上学期一测模拟演练）设为样本数据，则函数的最小值点为（    ） A．样本众数 B．样本中位数 C．样本平均数 D．样本方差 【答案】C【详解】，这是一个开口向上的二次函数，当时，取得最小值，所以答案是样本平均数. 6.（河北省衡水市第二中学2025届高三高考模拟一）某同学统计最近5次考试成绩，发现分数恰好组成一个公差不为0的等差数列，设5次成绩的平均分数为，第60百分位数为，当去掉某一次的成绩后，4次成绩的平均分数为，第60百分位数为n.若，则（    ） A． B． C． D．与大小无法判断 【答案】C【详解】依题意不妨设这次的分数从小到大分别为、、、、， 所以，又，所以第百分位数为，要使次成绩的平均分数为且，则去掉的数据一定是， 即还剩下、、、，又，所以第百分位数为， 因为，所以. 7.（多选）（已知一组样本数据，现有一组新的数据，，则与原样本数据相比，新的样本数据（    ） A．平均数不变 B．中位数不变 C．极差变小 D．方差变小 【答案】ACD【详解】对于A项，新数据的总数为：，与原数据总数一样，且数据数量不变都是，故平均数不变，A正确；对于B项，不妨设原数据为：，则新数据为：，显然中位数变了，故B错误；对于C项，原数据极差为：，新数据极差为：，，极差变小了，故C正确；对于D项，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对原数据更集中于平均数，故方差变小，即D项正确. 8.（多选）（（浙江杭州二中2024高三下开学考试）有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则（    ） A．新数据的极差可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差 D．若，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数 【答案】ABC【详解】不妨设原数据，新数据， A：例如原数据为，新数据为，此时极差均为，故A正确； B：原数据中位数为，新数据中位数为，可知或， 若，可得；若，可得； 综上所述：新数据的中位数不可能等于原数据的中位数，故B正确； C：若，可知去掉的数据为，则，可得， 所以新数据的方差一定大于原数据方差，故C正确； D：若，可知去掉的数据为， 因为，可知原数据的分位数为第3位数， ，可知新数据的分位数为第2位数与第3位数的平均数， 例如原数据为，新数据为， 此时新数据的分位数、原数据的分位数均为3，故D错误； 考点二 分层抽样 1.（湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模）为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】B【详解】根据分层抽样的性质可知：高三年级抽取的人数为. 2.（新课标必修二9.4.2例6）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？ 解：把男生样本记为，，…，，其平均数记为，方差记为；把女生样本记为，，…，，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为. 根据方差的定义，总样本方差为 . 由，可得. 同理可得. 因此， . ① 由，，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为 . 把已知的男生、女生样本平均数和方差的取值代入①，可得 . 我们可以计算出总样本的方差为51.4862，并据此估计高一年级学生身高的总体方差为51.4862. 3.（新课标必修二习题9.2拓展探索11）已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：.记总的样本平均数为，样本方差为.证明： （1）; （2）. 【详解】证明：（1）. （2） .由可得. 同理.因此. 4.(吉林省长春市2025一模）为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C【详解】抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为，，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为，，设抽取的总体样本的平均数为和方差为，则，. 5.(吉林省长春市2024三模）为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】设该班男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为，，两个班的总的平均分为， 则， 6.（山东青岛二中二模）为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（    ） A．1.4 B．1.45 C．1.5 D．1.55 【答案】B【详解】由题意可得，该校学生每天学习时间的均值为， 该校学生每天学习时间的方差为. 考点三 分析图表 1.（多选）（2024·辽宁·一模）下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（    ）    A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差 D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数 【答案】BD【详解】对于选项A：甲的数据介于[1.5,7.5]之间，极差小于或等于6；乙的数据分布于[2.5,8.5]，极差小于或等于6；从而甲和乙的极差可能相等，故A错误； 对于选项B：根据频率分布直方图可知，甲的众数介于[2.5,5.5)之间，乙的众数介于(5.5,6.5]，故乙的众数大于甲的众数，B正确； 对于选项C：甲的数据平局分布，乙的数据分布波动较大，故甲的方差小于乙的方差，故C错误； 对于选项D：对于甲，各组频率依次为：，因为前两组频率之和，前三组频率之和，故中位数位于[3.5,4.5)之间； 同理，对于乙，各组频率依次为：，前三组频率之和，前四组频率之和，故中位数位于[5.5,6.5)之间，所以乙的中位数大于甲的中位数.故D正确. 2.（辽宁沈阳东北育才2024高三六模）某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（    ） A．减负后完成作业的时间的标准差减少25 B．减负后完成作业的时间的方差减少25 C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为 D．减负后完成作业的时间的中位数为25 【答案】D【详解】由频率分布直方图可得：，解得， 减负后每天作业布置量减少5分钟，则减负后完成作业的时间的平均数减少5分钟，而完成作业的时间波动大小不变，因此减负后完成作业的时间的标准差、方差不变，AB错误；减负前完成作业时间在60分钟以上的频率为，减负后完成作业时间在60分钟以上的频率小于，由此估计减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率小于，C错误；减负前，第一组的频率为，第二组的频率为，则完成作业的时间的中位数在第二组的中间，即中位数为（分钟）， 所以减负后完成作业时间的中位数为（分钟） 3.（多选）（2024·福建漳州·一模）某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（    ） A．培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数 B．培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数 C．培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数 D．培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数 【答案】AC【详解】由频率分布直方图可知：两个频率直方图均为单峰。且培训前直方图在右侧拖尾，培训后直方图在左侧拖尾，可知培训前的中位数小于75，培训后的中位数大于75，所以培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数，故A正确，B错误；设培训前每组的频率依次，则培训后每组的频率依次为，则培训前平均数估计为， 培训后平均数估计为，则，可得，即培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数，故C正确，D错误； 4.（多选）（2024年长春一模）小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（    ）    A．平均数约为38.6 B．中位数约为38.75 C．第40百分位数约为35.6 D．上四分位数约为42.6 【答案】ABC【详解】对于A，由饼图可知，平均数为：故A正确；对于B，，故中位数在这一组，设中位数为，则，解得，故B正确；对于C，，故第40百分位数在这一组，设第40百分位数为，则，解得，故C正确； 对于D，上四分位数即第75百分位数，，故第75百分位数在这一组，设第75百分位数为，则，解得，故D错误； 5.（多选）（河南郑州外国语2024高三适应性考试）近年来，中国电影行业发展迅猛，消费者追求电影剧情的高质量，重视电影内容正面传达的积极情绪，并且愿意为其买单．某机构调查到观众在观看电影时除了关注电影的剧情、情节外，还会关注电影的幕后团队、精神内涵价值观、参演人员等方面．如图所示为该机构调查的2023年中国网民观看电影时关注方面占比的统计表，则下列结论正确的是（    ）      A．2023年中国网民观看电影时超过40%的网民会关注参演人员 B．这8个方面占比的极差是31.77% C．这8个方面占比的中位数为37.69% D．2023年中国网民观看电影时至少有10.73%的网民既关注剧情、情节，又关注精神内涵价值观 【答案】ABD【详解】选项A：由题图可知，2023年中国网民观看电影时关注参演人员的网民占比为48.97%，超过40%，A正确；选项B：这8个方面占比的极差是，B正确； 选项C：这8个方面占比的中位数为，C错误； 选项D：由2023年中国网民观看电影时关注剧情、情节与精神内涵价值观二者之一的占比至多， 故2023年中国网民观看电影时既关注剧情、情节，又关注精神内涵价值观的占比至少为 ，D正确． 6.（江苏南京外国语2024年2月开学考试）如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（    ） A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差 【答案】D【详解】由条形图可知2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的，所以选项A正确；由条形图可知从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量，所以选项B正确；2012-2021年中国汽车出口量由小到大排列为：，因此第60百分位数是，所以选项C正确；由条形图可知2012-2021年中国汽车进口量的波动小于出口量的波动，因此2012-2021年中国汽车进口量的方差小于出口量的方差，所以选项D不正确， 7.（2024·辽宁抚顺·三模）年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示: 下列说法正确的是（    ） A．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为 B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为 C．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势 D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态 【答案】ABD【详解】由图知,从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）从小到大的顺序为,因为,所以第百分位数为第个数,即为,故A正确;从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的最大值为,最小值为,所以极差为,故B正确;由图易知制造业采购经理指数（）有升有降,故C错误;由图知年月到年月PMI均大于,所以经济处于扩张活跃的状态,故D正确. 8.（2023·山东聊城·统考二模）某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（    ） A．该平台女性主播占比的估计值为0.4 B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名 D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6 【答案】AC【详解】A选项，由图1可以看出选取300人中其他人群人数为， 青年人人数为，中年人人数为， 由图2可以看出青年人中女性人数为，中年人中女性人数为， 其他人群中，女性人数为， 故该平台女性主播占比的估计值为，A正确； B选项，中年人中男性人数为， 故从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为，B错误； C选项，三个年龄段人数比例为青年主播，中年主播和其他人群主播比例为， 故用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取名，C正确； D选项，从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，设幸运主播是青年人为事件，随机选取一位做为幸运主播，设幸运主播是女性主播为事件， 则，，，D错误. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 概 率 统 计（2） 数 字 特 征 1.百分位数、众数、平均数的定义 (1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数． 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数； 第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数． (3)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (4)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)． 2.样本的数字特征之方差 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的 (1)标准差s＝ . (2)方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 3.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 考点一 样本数据分析 1.（2024年新课标1）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 2.（2024吉林长春东北师大附中高三六模）一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 3.（多选）（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第9题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 4.（多选）（（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第9题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 5．（河南省郑州市郑州中学2024-2025学年高三上学期一测模拟演练）设为样本数据，则函数的最小值点为（    ） A．样本众数 B．样本中位数 C．样本平均数 D．样本方差 6.（河北省衡水市第二中学2025届高三高考模拟一）某同学统计最近5次考试成绩，发现分数恰好组成一个公差不为0的等差数列，设5次成绩的平均分数为，第60百分位数为，当去掉某一次的成绩后，4次成绩的平均分数为，第60百分位数为n.若，则（    ） A． B． C． D．与大小无法判断 7.（多选）（已知一组样本数据，现有一组新的数据，，则与原样本数据相比，新的样本数据（    ） A．平均数不变 B．中位数不变 C．极差变小 D．方差变小 8.（多选）（（浙江杭州二中2024高三下开学考试）有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则（    ） A．新数据的极差可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差 D．若，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数 考点二 分层抽样 1.（湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模）为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 2.（新课标必修二9.4.2例6）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？ 3.（新课标必修二习题9.2拓展探索11）已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：.记总的样本平均数为，样本方差为.证明： （1）; （2）. 4.(吉林省长春市2025一模）为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5.(吉林省长春市2024三模）为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6.（山东青岛二中二模）为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（    ） A．1.4 B．1.45 C．1.5 D．1.55 考点三 分析图表 1.（多选）（2024·辽宁·一模）下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（    ）    A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差 D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数 2.（辽宁沈阳东北育才2024高三六模）某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（    ） A．减负后完成作业的时间的标准差减少25 B．减负后完成作业的时间的方差减少25 C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为 D．减负后完成作业的时间的中位数为25 3.（多选）（2024·福建漳州·一模）某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（    ） A．培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数 B．培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数 C．培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数 D．培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数 4.（多选）（2024年长春一模）小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（    ）    A．平均数约为38.6 B．中位数约为38.75 C．第40百分位数约为35.6 D．上四分位数约为42.6 5.（多选）（河南郑州外国语2024高三适应性考试）近年来，中国电影行业发展迅猛，消费者追求电影剧情的高质量，重视电影内容正面传达的积极情绪，并且愿意为其买单．某机构调查到观众在观看电影时除了关注电影的剧情、情节外，还会关注电影的幕后团队、精神内涵价值观、参演人员等方面．如图所示为该机构调查的2023年中国网民观看电影时关注方面占比的统计表，则下列结论正确的是（    ）      A．2023年中国网民观看电影时超过40%的网民会关注参演人员 B．这8个方面占比的极差是31.77% C．这8个方面占比的中位数为37.69% D．2023年中国网民观看电影时至少有10.73%的网民既关注剧情、情节，又关注精神内涵价值观 6.（江苏南京外国语2024年2月开学考试）如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（    ） A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差 7.（2024·辽宁抚顺·三模）年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示: 下列说法正确的是（    ） A．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为 B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为 C．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势 D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态 8.（2023·山东聊城·统考二模）某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（    ） A．该平台女性主播占比的估计值为0.4 B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名 D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $