第 33 课时 等差数列课件-2026届高三数学一轮复习

该高中数学课件聚焦等差数列高考核心考点，涵盖定义、公式、基本量运算、判定证明及性质应用。通过易错判断辨析概念本质，结合2023全国甲卷等真题分析考点权重，归纳基本量运算、性质应用等常考题型，对接高考评价体系，备考针对性强。 课件亮点在于“真题溯源+技巧提炼+素养提升”，如以2023新高考Ⅰ卷等差数列判定题为例，指导学生用定义法或前n项和公式法证明，培养逻辑推理素养。针对基本量运算总结“知三求二”策略，性质应用强调“项数关系”技巧，助力学生高效得分，教师可据此精准开展专题复习。

第 33 课时 等差数列 第七单元 数列 高中数学一轮总复习 遂溪县第一中学 Suixi No .1 Middle School 一、等差数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ____________,那么这个数列就叫作等差数列,即 ,为常数 通项 公式 设是首项为,公差为的等差数列,则通项公式为 _____________ 同一个常数 等差 中项 由,, 三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数 列.这时,___叫作与 的等差中项.根据等差数列的定义可以 知道, ______ 前 项和 已知,,，则；已知,,，则 _ _____ 第 33 课时 等差数列 2 （1）若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数,则 这个数列是等差数列.( ) × （2）数列为等差数列的充要条件是对任意 ,都有 .( ) √ （3）数列为等差数列的充要条件是其通项公式是关于 的一次 函数.( ) × （4）数列为等差数列的充要条件是其前项和是关于 的二 次函数.( ) × 第 33 课时 等差数列 3 考点一 等差数列的基本量运算 题组1 已知等差数列 ，其前项和为 . （1）若，，求 ； （2）若，求 ； （3）若，，，求 . 第 33 课时 等差数列 4 （1）（2023·全国甲卷）记为等差数列的前 项和，若 ,,则 ( ). C A.25 B.22 C.20 D.15 第 33 课时 等差数列 5 （2）（2024·新高考Ⅱ卷）记为等差数列的前 项和，若 ，，则 ____. 95 第 33 课时 等差数列 6 方法总结 等差数列基本量运算的常见类型及解题策略 （1）求公差<m></m>或项数<m></m>在求解时,一般要运用方程思想. （2）求通项：<m></m>和<m></m>是等差数列的两个基本元素. （3）求特定项：利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解. （4）求前<m></m>项和：利用等差数列的前<m></m>项和公式直接求解或利 用等差中项间接求解. 第 33 课时 等差数列 7 （3）（补充题）已知等差数列的前项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列的前项和 . . . 第 33 课时 等差数列 8 考点二 等差数列的判定与证明 例1 （人A选修②PT改编）已知 是等差数列 的前项和，证明: 是等差数列. 第 33 课时 等差数列 9 例2 （2023·新高考Ⅰ卷）记为数列的前项和,设甲： 为等 差数列，乙： 为等差数列,则( ). C A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 第 33 课时 等差数列 10 等差数列的判定方法 （1）定义法：对于数列<m></m>，<m></m>为同一 常数<m></m>是等差数列. （2）等差中项法：对于数列<m></m>, <m></m>成立<m></m>是等差数列. （3）通项公式法：<m></m>，<m></m>为常数<m></m>对任意的正整数 <m></m>都成立<m></m>是等差数列. （4）前项和公式法：，为常数 对任意的 正整数都成立 是等差数列. 第 33 课时 等差数列 11 记为数列的前项和，为数列的前 项积. （1）若，，且数列{ }是等差数列，证明：数列 是等差数列. （2）若，证明：数列 是等差数列. 第 33 课时 等差数列 12 二、等差数列的性质 1.通项公式的推广：__________ . 2.若为等差数列,且 ,则___________ _______. 3.若是等差数列,公差为,则,,, 是公 差为____的等差数列. 第 33 课时 等差数列 13 4.若为等差数列的前项和,则数列,,, 也是等差数列. 5.若,是等差数列,则 也是等差数列. 6.若是等差数列,则也成等差数列,其首项与 的首项相同, 其公差是的公差的 . 第 33 课时 等差数列 14 提醒 （1）在等差数列中，①若项数为,则 , ； ②若项数为,则,, , . （2）两个等差数列,的前项和, 之间的关系为 （其中, ）. 第 33 课时 等差数列 15 提醒 （1）已知数列的通项公式是（其中， 为常 数），则数列一定是等差数列，且公差为 . （2）等差数列的前项和公式可变形为 .当 时,它是关于的二次函数,表示为,为常数 ， 这里公差 . （3）等差数列的单调性：当时,是递增数列;当 时,是递减数列;当时, 是常数列. （4）若,,则存在最大值;若,,则 存在最 小值. 第 33 课时 等差数列 16 考向1 项的性质 例3（1）（2024·全国甲卷）记为等差数列的前 项和，已知 ，，则 ( ). B A. B. C. D. 考点三 等差数列性质的应用 第 33 课时 等差数列 17 （2）（多选题）若数列为等差数列，为其前 项和，若 , ，则下列说法正确的是( ). AC A.公差 B. C.的最大值为 D.使的最小正整数 为16 第 33 课时 等差数列 18 考向2 和的性质 例4（1）设等差数列的前项和为,若, ,则 ( ). B A.63 B.45 C.36 D.27 第 33 课时 等差数列 19 （2）设等差数列，的前项和分别是，.若 ， 则___;若，则 ___. 第 33 课时 等差数列 20 1.（多选题）（2025·四川成都高三模拟）已知等差数列的前 项和为,，且 ，则下列说法正确的是( ). AD A.当或时， 取得最大值 B. C.使成立的 的最大值为20 D. 第 33 课时 等差数列 21 2.（2025·河北衡水高三模拟）已知数列， 均为等差数列， 其前项和分别为，，满足 ，则 ( ). A A.2 B.3 C.5 D.6 第 33 课时 等差数列 22 $