1.6 利用三角函数测高课件 -2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“利用三角函数测高”，通过埃及金字塔、巴黎铁塔等现实高物体提问导入，引导学生从实际问题出发，学习测倾器使用及底部可到达、不可到达物体的测量方法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过分组活动、制作测倾器和撰写报告，培养数学眼光（观察现实物体抽象直角三角形模型）、数学思维（推理测量步骤与公式推导）和数学语言（用三角函数表达测量过程），实例涵盖大树、旗杆等，助力学生提升应用能力，为教师提供完整教学流程与中考真题资源。

北师大版数学9年级下册培优备课课件 1.6 利用三角函数测高 第一章 直角三角形的边角关系 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1 情景导入 马来西亚双子塔 法国巴黎铁塔 上海东方明珠电视塔 埃及金字塔 你们能测量出它们的高度吗？ 探究新知 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具. 活动一 测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器. ——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 度盘 铅锤 支杆 把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M P Q α 仰角 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 活动二 测量 底部可以到达 的物体的高度. 所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行: M N M N 在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C E 量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. l 量出测倾器的高度AC=a a 可求出MN的高度： MN=ME+EN=l·tanα+a. 活动二 测量 底部不可以到达 的物体的高度. 所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行: M N M N 在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C E 在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β. B D β A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得. 量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A，B之间的距离AB=b. a b 根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？ M N A α C E B D β a b CD=AB=CE－DE= =b ∴MN= +a ∴ME= 议一议 到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ 示例1：测量大树的高度 示例2：测量塔的高度 示例3：测量旗杆的高度 示例4：测量教学楼的高度 示例5：测量缆车的高度 示例6：测量教学楼和塔的高度 1. 分组制作简单的测倾器. 提示: 利用身边的物品，根据制作测倾器的要求，制作出一个简单的测倾器即可. 随堂练习 2．选择一个底部可以到达的物体，测量它的高度，并撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等. 提示：根据“测量底部可以到达的物体的高度”的测量步骤，设计方案，得出活动报告. 随堂练习 3. 选择一个底部不可以到达的物体，测量它的高度，并撰写一份活动报告. 提示：根据“测量底部不可以到达的物体的高度”的测量步骤，设计方案，得出活动报告. 随堂练习 返回 30° 1. [教材P22“活动一”变式]测量倾斜角可以用测倾器．简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成，测量时，使支杆OM的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合(如图①)，转动度盘，使观测目标P与直径两端点A，B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC＝________. 中考考法 18 返回 2. C 某数学小组看到一棵古树，该数学小组想测量这棵古树的高度．如图，在点C处测得这棵古树的顶端A的仰角为62°，测得BC＝10 m，则该树的高AB为(　　) 中考考法 返回 3. 81 中考考法 返回 4. B 如图，为了测量塔AD(塔的底部不可到达)的高度，站在B处看塔顶A的仰角为60°，然后向后走80 m(BC＝ 80 m)，到达C处，此时看塔顶A的仰角为30°，则该塔AD的高度是(　　) 中考考法 5. (4分)[2024陕西中考]如图，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1 600 m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得点C的仰角∠CBE＝45°，AB＝10 m．求山顶点C处的海拔高度．(小明身高忽略不计，参考数据：sin 42°≈0.67， cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90) 中考考法 返回 中考考法 A． m B． m C．10 tan 62° m D．10 sin 62° m 某数学小组在一个建筑物上看到对面另一个建筑物，想测量另一个建筑物的高度．如图，该数学小组的小聪在建筑物(AM)的顶部A观察另一个建筑物(BN)的顶部B的仰角为α，底部N的俯角为β，两建筑物之间的距离为60 m(即MN＝60 m)，tan α＝，tan β＝，那么建筑物BN的高度为________m. A．40 m B．40 m C．80 m D．40 m 解：过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，设CD＝x m， 在Rt△CBD中，∠CBD＝45°＝∠BCD，∴BD＝CD＝x m. 在Rt△CAD中，∠CAD＝42°，tan∠CAD＝， ∴AD＝≈(m)． ∵AB＝10 m，∴－x≈10，∴x≈90， ∴山顶点C处的海拔高度约为1 600＋90＝1 690(m)． $