5.4.4 三角函数的图象与性质习题课课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数的图象与性质，通过定义域、值域、单调性等问题的例题与练习，从具体函数到抽象应用构建知识体系，形成从基础巩固到综合运用的学习支架。 其亮点是“学霸笔记”结构化总结方法（如求定义域三步骤），结合数形结合思想解决参数范围问题，培养逻辑推理与直观想象素养。例题练习结合的模式助学生归纳，提升数学运算能力，也为教师提供系统教学资源。

5.4.4 三角函数的图象与性质 习题课 教学目标 CONTENTS 构建知识体系，理解章节之间的逻辑关系和相互作用。 01 巩固三角函数的图象与性质，在判定和性质之间熟练切换。 02 培养归纳总结的学习习惯，增强逻辑推理和数学运算的核心素养。 03 自强|不息 |求实 一、定义域问题 例题：求函数的定义域. 练习：求函数的定义域. 学霸笔记 求具体函数定义域的步骤： 找（分母，根号，0次幂） 列（列出限制条件） 算（求交集） 练习：求函数的定义域. 归纳: 解三角不等式 函数值大小自变量大小 【答案】： 一、定义域问题 例题：已知函数的定义域为，求函数的定义域. 练习：已知函数的定义域为，求函数的定义域. 学霸笔记 求抽象函数定义域的方法： 定义域：自变量x的范围 对应关系：同一法则下对应范围一样 二、值域问题 练习：求函数的值域. 练习：求函数的值域. 学霸笔记 结构特征： 多个三角函数1个三角函数 方法四：换元法 步骤： 令t=三角函数，算出t的范围； ，求的范围. 例题：求函数的值域. 二、值域问题 例题：求函数的值域. 学霸笔记 结构特征： 多个三角函数1个三角函数 方法四：换元法 步骤： 令t=三角函数，算出t的范围； ，求的范围. 练习：求函数的值域. 二、值域问题 学霸笔记 结构特征：已知最值，求参数范围 方法：图象法（数形结合思想） 步骤： 画图：复杂函数简单函数； 用图：定义域最值点； 列式：数轴正方向. 例题：已知函数在区间上的最小值为， 求实数的取值范围. 练习：已知函数在区间上的最大值为， 求实数的取值范围. 【答案】： 三、单调性问题 例题：求函数在上的单调递减区间. 练习：求函数的单调递增区间. 学霸笔记 结构特征：无参数，求单调性 方法：换元法 步骤： 画图：复杂函数简单函数； 三、单调性问题 例题：已知在上是增函数， 求的取值范围. 练习：已知 在上不单调，求的最小值. 学霸笔记 结构特征：已知单调性，求参数范围 方法：图象法（数形结合思想） 步骤： 画图：复杂函数简单函数； 用图：定义域单调端点； 列式：数轴正方向. 七、课后作业 完成教材：（习题5.4全部）：不抄题目，把题号和过程写在作业本上 明天上午第二节上课之前交到第二排同学处 四、奇偶性问题 例题：判断函数的奇偶性. 学霸笔记 判断函数奇偶性： 方法一：性质法 组合函数：奇负偶正 复合函数：奇奇复奇奇 方法二：定义法 【答案】：偶函数 练习：判断函数的奇偶性. 【答案】：偶函数 练习：判断函数的奇偶性. 【答案】：奇函数 练习：已知函数，若，求的值. 【答案】：0 五、对称性问题 例题：求函数的对称轴方程. 练习：若函数的一条对称轴是直线， 当取最小值时,求的值. 学霸笔记 结构特征：已知对称性，求参数范围 方法：图象法（数形结合思想） 步骤： 画图：复杂函数简单函数； 用图：定义域对称端点； 列式：数轴正方向. 练习：若函数的图象 关于点中心对称，求的值. 【答案】： 【答案】： 【答案】： 六、周期性问题 例题：求函数的最小正周期. 练习：若函数的最小正周期为， 求的值. 学霸笔记 结构特征：求绝对值函数的周期 方法：图象法（数形结合思想） 练习：求函数的最小正周期. 【答案】： 【答案】： 【答案】： 六、课堂总结 七、课后作业 完成小本：（42） 明天上午第二节上课之前交到第二排同学处 $