周测卷(七)-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

周测卷（七） 一元一次不等式组及应用 题号 二 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列选项中，是一元一次不等式组的是 rx+4=0, [x2-x=0, 2 [y+2>0, 2x-5>0, A.1-5>0 B. C. lx+1<0 lx-y<0 x<0 L x 2.已知A种菌群的生长温度t1℃的取值范围是-4≤t1≤5，B种菌群的生长温度t2℃的取值范围 是-5≤t2≤3.将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度t℃的取值范围是 （) A.-5≤t≤5 B.-4≤t≤5 C.-5≤t≤3 D.-4≤t≤3 3.若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是 1。一 A.x≥-2 B.-2≤x<1 C.-2<x≤1 D.x<1 4.若点P(x-4,2x+6)在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为()》 0 -304 A B D 5.若不等式组-0≤引的解集为-1≤≤1，则a,6的值为 x-2b≥3 A.a=-2,b=0 B.a=1,b=-2 C.a=0,b=-2 D.a=-2,b=3 2 6.已知实数x,y满足2x-y+1=0,0<x+y<1,则下列判断正确的是 A.-1<x<0 B.3 y C.0<2x+y<1 、4 D.1<x+2y<3 7.若关于x的不等式组 4(x-1)>3x-1,的解集是x>3,则a的取值范围是 15x>3x+2a A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3 8.若干辆载重为6t的卡车来运载货物，若每辆卡车装4t,则剩下18t货物；若每辆卡车装6t, 则最后一辆卡车有货物但不足4t,则卡车可能有 （) A.9辆 B.10辆 C.11辆 D.12辆 9.某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输人x后程序 操作进行了两次就停止，则x的取值范围是 () ._14 A.x≤3 B.x<8 C4≤x<6 D14 <x≤8 数学七年级（下）人教 43 3x<4(x-3)+4, 10.已知关于x的不等式组+2≤m 恰有4个整数解，则m的取值范围为() 4 <m< A.2 B<m≤ 15 c≤m< 15 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山.若不等式组≤2有解，则a的取值范围是 x≥a 12.若一元一次不等式 2x<4D的解集是-1<x<2,请写出个满足题意的不等式2。 ..② 13.已知二元一次方程组+y二-7_“的解，y都是负数，则a的取值范围是 x-y=1+3a 14.圆圆去商店购买A,B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元， 若每种书签至少买1枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 枚 15.对于点A(a,b)和点B(a,6),给出如下定义：若=-1a>3),则称点B为点A的纵变 b+1(a≤3)， 点.例如：点(2,5)的纵变点是(2,6).若点P(a,b)满足b=-2a+1,点P的纵变点为(a,b'), 且-3≤b'≤2，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. r2x-3(x-2)≥1， 2(x-1)≥3x-3, (1) x-1>1-x+2. 3； 2)x+2<x+3+1 2 3x-(x-2)≥6，① 17.(9分)以下是小明解不等式组 +1s,包 的解答过程 解：由不等式①，得3x-x+2≥6. 第一步 解得x≥2. 第二步 由不等式②，得3x+3>4x-1. 第三步 移项、合并同类项，得-x>-4. 第四步 解得x>4. 第五步 任务一： (1)小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二： (2)写出这个不等式组正确的解答过程，并求出所有正整数解的和. 44 数学七年级（下）人教 18(9分)给出下列不等式：①4-1≤3x+4:②31-)<2(x-6):③；，号4-3，从巾选 2 出两个组成不等式组，并解这个不等式组， x-3(x-2)≤4， 19.(9分)已知关于x的不等式组a+2x>x. 3 (1)若此不等式组无解，求a的取值范围； (2)若此不等式组的解集中恰好含有3个偶数，求α的取值范围. 20.(9分)某卡丁车俱乐部试营业期间推出两种卡丁车酷跑优惠方案，两种方案的收费标准 如下： 方案一：不购买会员卡时，每小时收费70元； 方案二：购买会员卡时，每张卡230元，凭会员卡每小时收费24元. 小明的爸爸计划购买x小时的卡丁车，请回答下列问题： (1)按方案一不购买会员卡的费用为元，按方案二购买会员卡的费用为 元； (用含x的代数式表示) (2)如果你是工作人员，请帮助顾客选择最划算的购买方案， 数学七年级（下）人教 45 21.(9分)某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 (1)甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ (2)商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在 采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 22.(10分)定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式 (组)的“梦想解”.例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式 也成立，则称“x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”. (1)已如①：-2>3：22(x+3)<4:③产分<3，则方程2x+5=7的解是它与①2③中的 不等式 的“梦想解”； (2)若关于x,y的二元一次方程组 包5的解是该方程组与不等式组 任+之5的“梦想解”，求m的整数解、 lx+y<5 23.（10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织七年级全体学 生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名 学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大 型客车，它们的载客量和租金如下表所示，学校计划此次研学活动共租8辆车，租金总费用 不超过3000元. 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 35 30 租金/（元/辆） 400 320 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)学校共有几种租车方案？其中哪种租车方案最省钱？最省钱的租车费用是多少？请说 明理由 46 数学七年级（下）人教周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.D2.D3.B4.C5.C 6.B【解析】.2x-y+1=0,∴.y=2x+1.又.0<x+ y<1,0<x+2x+1<1,解得-号<x<0,故A 选项错误；-写<x<0-号<2x<0写< 2x+1<1,即写<y<1,故B选项正确2x+y 2x+2x+1=4+1,且-号<x<0,-号<2x+ y<1,故C选项错误；x+2y=x+2(2x+1)=5x+ 2,且-号<x<0,号<x+2y<2,故D选项错 误.故选B. 7.B8.C 3x-6≤18， 9.D【解析】由题意得 。解得 3(3x-6)-6>18, rx≤8， /e14原不等式组的解集为4<x≤8.故 选D. r3x<4(x-3)+4,① 0C【解析】x+2≤m,② 解不等式①，得 x>8.解不等式②，得x≤4m-2.:该不等式组 恰有4个整数解，∴.此不等式组的解集为8<x≤ 4m-2,.这4个整数解分别为9,10,11,12， <5故选C 12≤4m-2<13,解得子≤m< 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.a≤2 12.x+1>0(答案不唯一) 13.-2<a<3 14.4【解析】设A种书签购买x枚，B种书签购买 y枚.由题意可得1×x+2×y=10,则y=10 2 每种书签至少购买1枚，且A种书签的数量比 x≥1， B种书签的数量多， 102≥1，解得9 2 <x≤8. 10-x<x, 、2 数学七年级( 七) ,10-x均为正整数，x可取4,6或8，A种 x,2 书签至少购买4枚 15.0≤a≤3 【解析】小：-3≤b'≤2，.可分两种情 况进行讨论：①当a≤3时，b'=b+1=-2a+1+ 5 1=-2a+2,. fa≤3， L-3≤-2a+2≤2， 解得0≤a≤2； ②当a>3时，b'=b-1=-2a+1-1=-2a, 「a>3, 此不等式组无解.综上所述， 1-3≤-2a≤2， a的取值范国是0≤u≤2 5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 2x-3(x-2)≥1，① 16.解：(1) x-1>1-号2，@ 解不等式①，得x≤5， 解不等式②，得x>1, .原不等式组的解集为1<x≤5， 将解集表示在数轴上为： 65432-0023467 LL11上上 ⊥LL r2(x-1)≥3x-3,① (2)x+2<*+3 2 3 +1,② 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<6, ∴原不等式组的解集为x≤1， 将解集表示在数轴上为： 65432-10234567 L⊥LL⊥L⊥ 17.解：(1)五 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号 的方向没有改变 (2)由不等式①，得3x-x+2≥6， 解得x≥2， 由不等式②，得3x+3>4x-1, 移项、合并同类项，得-x>-4, 解得x<4, 下)人教 17 ∴.原不等式组的解集是2≤x<4, .正整数解为2,3，∴.所有正整数解的和为2+3=5. 18.解：选择①②组成不等式组， r4x-1≤3x+4,① 3(1-x)<2(x-6),② 解不等式①，得x≤5， 解不等式②，得x>3, .该不等式组的解集为3<x≤5； 选择①③组成不等式组， 4x-1≤3x+4,① 524-3,③ 2 解不等式①，得x≤5， 解不等式③，得x<2, .该不等式组的解集为x<2; 选择②③组成不等式组， r3(1-x)<2(x-6),② 5243,③ 2 解不等式②，得x>3, 解不等式③，得x<2, 该不等式组无解. (任选一种组合均可) rx-3(x-2)≤4，① 19.解：(1) 02,2 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<a. rx-3(x-2)≤4， 不等式组 0+2x7x 无解， 3 .a≤1； (2),该不等式组的解集中恰好含有3个偶数， ∴.该不等式组的偶数解为2,4,6，∴.6<a≤8. 20.解：(1)70x(230+24x) (2)分三种情况进行讨论： ①当按方案一购买比按方案二购买划算时： 70x<230+24x,解得x<5; ②当按方案二购买比按方案一购买划算时： 70x>230+24x,解得x>5; ③当按方案一和方案二购买金额相同时： 18 数学七全 70x=230+24x,解得x=5, .当购买小时数小于5小时，按方案一购买划 算，当购买小时数大于5小时，按方案二购买划 算，当购买小时数为5小时，按方案一，方案二购 买金额相同 21.解：(1)设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机 的进价是y元， r20x+40y=10800, 根据题意，得 130x+50y=14600, x=220, 解得 y=160. 答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的 进价是160元； (2)设商家第三次购进甲品牌耳机m个，则购进 乙品牌耳机(200-m)个， m≥30， 根据题意，得 220m+160(200-m)≤35000， 解得30≤m≤50， ∴.m的最大值为50， 答：最多能购进50个甲品牌耳机. 22.解：(1)③；【解析】解方程2x+5=7,得x=1. 解不等式①，得x>2,故方程2x+5=7的解不是 不等式①的“梦想解”；解不等式②，得x<-1, 故方程2x+5=7的解不是不等式②的“梦想 解”；解不等式③，得x<7,故方程2x+5=7的解 是不等式③的“梦想解”； 3x-2y=m+2, 「x=m-12, (2)解方程组{ 得 2x-y=m-5, y=m-19, .x+y=2m-31. ”方程组的解是不等式组+y>-1 的梦 x+y<5 想解， .-1<2m-31<5,解得15<m<18, .m的整数解为16,17. 23.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生 r14x+10=y, 有y人，根据题意得 15x-6=y, x=16, 解得 y=234 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有 三级（下）人教 234人； (2)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8- m)辆， r35m+30(8-m)≥234+16， 根据题意得 400m+320(8-m)≤3000， 解得2≤m≤5.5. m为正整数， ∴.m=2,3,4,5, ∴.共有4种租车方案 方案一：租用甲型客车2辆，乙型客车6辆，租车 专题6确定不等式（组） 1.B【解析】解不等式3x-1≥-x-a,得x≥4 又演不等式的解条是≥-11=-1，解 得a=5.故选B. 2.1【解析】解不等式x-a>0,得x>a.解不等式 3+6<6,得x<6;又：不等式组-a>0,的 3x+b<6 解集为2<x<3,0=2,6b=3,解得b=-3, ’3 .(2a+b)2025=(2×2-3)2025=1. x+9<5x+1,① 3.解： 解不等式①，得x>2. x>a+1,② 该不等式组的解集是x>2, ∴.a+1≤2，.a≤1. 4.D【解析】解不等式2x-m+3>0,得x>m3 2 原不等式的最小整数解为2，.1≤m3<2,解 2 得5≤m<7.故选D. 5.-子<a≤-3【解析】解不等式2(x-a)≥x+3, 得x≥3+2a.,该不等式的负整数解只有3个， .负整数解为-3，-2，-1，.-4<3+2a≤-3， 解得-子<a≤-3. 6解：3≥x-1,① r2x+1 2x>a+1,② 解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x>a十1 2 数学七年级( 费用是400×2+320×6=2720（元）； 方案二：租用甲型客车3辆，乙型客车5辆，租车 费用是400×3+320×5=2800（元）； 方案三：租用甲型客车4辆，乙型客车4辆，租车 费用是400×4+320×4=2880（元）； 方案四：租用甲型客车5辆，乙型客车3辆，租车 费用是400×5+320×3=2960（元）. 2720<2800<2880<2960, ∴.最省钱的租车方案为租用甲型客车2辆，乙型 客车6辆，此时最省钱的租车费用是2720元. 中字母的值或取值范围 原不等式组的解集是艺<≤4 原不等式组有且只有1个奇数解， ∴.这1个奇数解为3， 1≤“<3，解得1≤a<5. 2 a为整数，∴.a为1,2,3,4， ∴.符合条件的所有整数a的和为1+2+3+4=10. 4x≥3(x+1),① 7.a>7【解析】 2+}s, 解不等式①，得 ≥3，解不等式②，得x<205:关于x的不等 r4x≥3(x+1), 式组 2+与1<。有解20>3，廊得a>7, 2a .∴.a的取值范围是a>7. 2x-1>2a+1,① 8.a≤1【解析】 x+2 2≤a+1,② 解不等式①，得 x>a+1,解不等式②，得x≤2a.关于x的不等 r2x-1>2a+1, 武组+2≤+无解，a+1≥2，解得a≤1， 2 .a的取值范围是a≤l. 9解：解不等式号+4<2x-子0，得>6+@， 解不等式'。<分得>-1 “关于x的不等式号+4<2x-子0的解都是不 等式'。2<的解。 下)人教 19