专题5 二元一次方程组的实际应用-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

专题4求含参数的二元 1.B2.A3.B4.B5.B 6- 【解析】 r2x-5y=3n+7,① 将x=y代入 lx-3y=4,② ②，易得x=y=-2.将x=y=-2代入①，得2× (-2)-5x(-2)=3n+7,解得a=-子故a的 值为一号 7.解：(1)是.理由如下 2x-3y=7, ②-①，得x+y=0, 3x-2y=7,② 即x,y的值互为相反数， ∴原方程组是“奇妙方程组”； 2x+4y=6-a, (2)方程组 是“奇妙方程组”， [x-y=4a .x+y=0,即x=-y, 2y=6-a,① 此方程组可转化为 l-2y=4a,② ①+②，得6-a+4a=0, 解得a=-2,即a的值为-2. 8.D 3x+y=5,① 9.解：根据题意，得 4x-5y=-6.② ①×5+②，得19x=19,解得x=1. 将x=1代入①，得3+y=5,解得y=2, 3x+y=5, 方程组 的解是=1， 4x-5y=- y=2. 将任)代入方程组-2=l ly=2 3x-by=5, 得-4=1， 3-2b=5 解得5， b=-1. 专题5二元一次 1.A2.D3.B 4.+y=136, 3x=6y 5.∫+y+4=13, 3x+y=19 「x-2y=1, 6. 【(10x+y)-36=10y+x 14 数学七年级 次方程（组）中的参数值 10.-1 11.解：(1)将a=1代入方程①，得2x+y=5. 当x=1时，y=3; 当x=2时，y=1; 当x>2时，y<1,没有符合条件的解， x=1,「x=2, 故方程D的所有正整数解为，：或=1； （2)将=-2代入2，得-2-6=2， ly=1 解得b=-4. [=l代入①，得2a+3=5,解得a=1, 将 ly=3 2x+y=5,③ ∴.原方程组为{ x+4y=2,④ ③×4-④，得7x=18,解得x=1 1 ④×2-③，得7y=-1,解得y=-7 18 x7’ 故原方程组的解为 1 y=-7 12.解：(1)(11,4)； (2)设点P的坐标为(a,b),则点P的“3属派生 点”P'的坐标为(a+3b,3a+b). P'(20,36), ra+3b=20, a=11, 解得 3a+b=36,b=3, .点P的坐标为(11,3). 方程组的实际应用 7.解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两. r9x=11y, 根据题意，得 (10y+x)-(8x+y)=13, 143 [x= 4, 解得 117 4 ∴.丙袋的重量为4x+4y=143+117=260(两). (下)人教 答：丙袋的重量为260两， 8.解：设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h. [4x=6y, 根据题意，得 ，解得代6， 3x+(3+1.5)y=36, y=4. 答：甲的速度为6km/h,乙的速度为4km/h. 9.解：(1)①25,0 ②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数； (2)选择① ①小强同学：设甲工程队整治河道xm,乙工程队 整治河道ym. rx+y=225 根据题意，得 解得 x=150, 10 =20, +5 y=75. 答：甲工程队整治河道150m,乙工程队整治河道 75m. 选择② ②小华同学：设甲工程队工作的天数是m天，乙工 程队工作的天数是n天， m+n=20, m=15, 根据题意，得{ 解得 10m+15n=225, n=5, .甲工程队整治的河道长度：15×10=150(m); 乙工程队整治的河道长度：5×15=75(m). 答：甲工程队整治河道150m,乙工程队整治河道 75m. （任选其一即可) 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.C8.B 9.D【解析】由题意得40×0-280≥280×10%， 解得x≥7.7，∴.该款服装最多打7.7折.故选D. 10.B【解析】由3x-2m<x-m解得x<受：关 于x的不等式3x-2m<x-m有且只有3个正整 数解，3<≤4,6<m≤8.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.2x+10<0(答案不唯-）12.k<213.-号 14.600【解析】设有m名学生选择坐学生公交，则 数学七年级 10.解：(1)设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的 教学设备y套， 1.5x+1.2y=66, 根据题意，得 (1.65-1.5)x+(1.4-1.2)y=9, x=20, 解得 y=30. 答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学 设备30套； (2)设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B 品牌的教学设备 根据题意，得1.5m+1.2n=30,.m=20-4 n. 又，m,n均为正整数， 故共有4种进货方案，如下： 方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品 牌的教学设备； 方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品 牌的教学设备； 方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品 牌的教学设备； 方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品 牌的教学设备. (六) 步行上学的学生有名，由题意可得1200-罗≤ 1200×75%,解得m≥600，.最少有600名学生 选择坐学生公交 15.0,1,2【解析】(2*x)*3<11,.（2x-2+ x-2)*3<11,.(3x-4)*3<11,∴.3(3x-4) (3x-4)+3-2<11,∴.9x-12-3x+4+3-2<11, 解得x<3,∴.不等式的非负整数解为0,1,2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)去括号，得2x-9x-4<3, 移项，得2x-9x<3+4, 合并同类项，得-7x<7, 系数化为1，得x>-1. 把解集在数轴上表示出来，如图所示： 下)人教 15【专题5二元一次 1.小明去商店买文具，已知铅笔每支0.5元， 笔记本每本2元，小明买了x支铅笔和y本 笔记本，一共花了10元，且笔记本的数量 比铅笔数量的2倍少1本，则可列方程 组为 () 0.5x+2y=10, A. B.0.5x+2y=10, y=2x-1 Ly =2x+1 2x+0.5y=10, r2x+0.5y=10, C. D y=2x-1 y=2x+1 2.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个 大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别 为xcm和ycm,则依题意列方程组正确 的是 不 75 cm x cm 2x-y=75, A. 「x+2y=75, B. ly=3x ly =3x 2x+y=75, 「x+2y=75, C. D. lx =3y Ix=3y 3.我国明代数学著作《算法统宗》一书中记载 这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不 知银，七两分之多四两，九两分之少半斤 (注：1斤=16两)，问：人和银各几何？其 大意为：隔墙听人分银子，若每人分7两， 则多4两；若每人分9两，则少半斤，问人 和银各多少？设共有x人，y两银，则可列 方程组为 7x+4=y, A. B. 7x+4=y, 9x+8=y 9x-8=y C7x-4=y, 7x-4=y, D. 9x+8=y 9x-8=y 4.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式 受到了大家的喜爱.一服装厂用某种布料 生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一 数学七年级 方程组的实际应用】 个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩偶B.已知 每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现 计划用136m这种布料生产这批盲盒（不 考虑布料的损耗)，设用xm布料做玩偶 A,用ym布料做玩偶B,使得恰好配套，则 可列方程组为 5.某足球队在一次联赛中共进行了13场比 赛，积分规则为：胜一场得3分，平一场得 1分，负一场得0分，已知该队负了4场，共 得19分.设这个队胜了x场，平了y场，则 可列方程组为 6.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍 大1.若这个两位数减去36恰好等于个位 数字与十位数字对调后所得的两位数.设 十位数字是x,个位数字是y,则可列方程组 为 7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作， 书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻 十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是： 甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相 同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量 相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚 后.甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略 不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？若 丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙 袋的重量。 及（下）人教 37 8.A、B两地相距36km,若甲、乙两人都从A 地去B地，乙比甲先出发2h,甲出发4h后 追上乙；若甲、乙两人分别从A、B两地出 发，相向而行，乙比甲早出发1.5h,两人在 甲出发3h后相遇，求甲、乙两人的速度. 9.某市在创建省级卫生文明城市建设中，对 城内部分河道进行整治.现有一段长225m 的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后 接力完成.甲工程队每天整治10m,乙工程 队每天整治15m,共用时20天.求甲、乙两 工程队分别整治河道多少米？ (1)小强、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小强同学：设甲工程队整治河道 xm,乙工程队整治河道ym. x+y= 根据题意，得 =20. ②小华同学：设m表示 n表示 ,则可列方程组 m+n=20 为 10m+15n=225 请你补全小强、小华两位同学的解题思路 (2)请从①②两位同学的解题思路中任选 一种，写出完整的解答过程。 38 数学七年级( 10.商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两 种教学设备的进价和售价如下表所示， B 进价/（万元/套） 1.5 1.2 售价/（万元/套）1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共 需66万元，全部销售后可获得利润9万 元.[利润=（售价-进价）×销售量] (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教 学设备各多少套？ (2)现商场决定再用30万元同时购进A,B 两种教学设备，共有哪几种进货方案？ 下)人教