第二次学情诊断(期中)-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

2024一2025学年下学期第二次学情诊断（期中） 相交线与平行线~平面直角坐标系 题号 二 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列运动属于平移的是 A.荡秋千 B.转动中的电风扇叶片 C.地球绕着太阳转 D.急刹车时，汽车在地面上的滑动 2.下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是 A.直径为单位1的圆的周长 B.5的算术平方根 C.9的立方根 D.144 3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边α，b互相平行的是()》 A.如图1，展开后测得∠1=∠2 B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3，测得∠1=∠2 D.如图4，展开后测得∠1+∠2=180° E 图1 图2 图 图4 D 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(2，-1)表示，黑棋②的位置 用有序数对(-1,0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为 A.(-2,4) B.(-2,2) C.(4,-2) D.(2,-4) 5.若(a-2)2+|b-1+√c+3=0,则(b+c)“的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，直线AB与CD相交于点0，OE平分∠A0C,若∠AOD=28°，则∠A0E的度数为()》 A.86° B.76° C.66° D.56 7.下列命题中：①两条不相交的直线叫平行线；②√64的算术平方根是√8；③经过一点有且只有 一条直线与已知直线平行；④立方根等于它本身的数只有0和1；⑤点P的坐标为(3,4)，所 以点P到x轴的距离为4.属于真命题的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.已知点A(a-1,6),B(2,4a-2),若直线AB∥x轴，则点A,B间的距离是 A.5 B.3 C.1 D.0.5 9.对于实数p,我们规定：用{p}表示不小于√p的最小整数.例如：{√4}=2，{√3}=2，现在对72 进行如下操作：72第-次、√2=9第三次9=3第三次3}=2，即对72只需进行3 次操作后变为2.类比上述操作，对512进行操作后变为2需要 A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 数学七年级（下）人教 23 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),A1（2,0),A2(3,2),A3(5,1),…,按照此规律， 点A225的坐标为 () A.(3036,1013) B.(3038,1013) C.(3036,1012) D.(3038,1012) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 12.已知点(a+2,a-16)在x轴上，则√a的平方根为 13.在平面直角坐标系x0y中，点A(a,3a+4)在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，则点A 的坐标是 14.如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，点O表示的数为0，正方 形ABCD的边长为4.将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的图形记为正方形A'B'C'D', 点A,B,C,D的对应点分别为A',B',C',D',移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重 叠部分图形的面积记为S.当S=4时，数轴上点A'表示的数是 A01→ 第14题图 第15题图 15.如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线OC,使∠B0C=135°.将直角三角板M0N绕点 0旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算：(1)W（-5)-4×(-1)225+1-213-√16； (2)√81+-27-13-21-√3. 17.(9分)已知2a-9的平方根是±5，a-3b的立方根是-4，c是√11的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求b-a+13c的算术平方根. 24 数学七年级（下）人教 18.(9分)如图，已知单位长度为1的方格网中有一个三角形ABC. (1)请画出三角形ABC先向上平移4格，再向右平移3格所得的三 角形A'B'C; (2)请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系 (在图中画出坐标系)，并写出点B,B'的坐标； (3)请求出三角形ABC的面积. 19.(9分)已知：如图，在三角形ABC中，AC⊥BC,F是边AC上的点，连接BF,过点F作EF∥ BC,交AB于点E,过点E作DE⊥EF,交BF于点D 求证：∠1+∠2=180°. 下面是证明过程，请填上适当的推理结论或推理依据. E 证明：AC⊥BC(已知)， F 2 ∴.∠ACB=90°（① EF∥BC(已知)， B ∴.∠AFE=② =90°（③ :DE⊥EF(已知)， ∴.∠DEF=90(④ ）, .∠AFE=∠DEF(等量代换)， .⑤ ∥⑥ (⑦ ), ∴.∠2=∠EDF(⑧ :∠EDF+∠1=180（⑨ .∠1+∠2=180°（等量代换）： 20.(9分)如图1，已知四边形ABCD,点E为BC边延长线上一点，点F为AD上一点，CD平分 ∠FCE,∠FDC=∠FCD. (1)当∠BAD=120时，求∠ABC的度数； (2)如图2，点G是线段CD上一点，连接AC,FG.若CA为∠BCF的平分线，∠CFG+∠DCE= 90°，请你判断AC与FG平行吗？并说明理由. 图 图2 21.(9分)先观察下列等式，再回答问题： @1+片中1吃 ②++1+21 6 @1++1+日1-1品 数学七年级（下）人教 25 11 √1+4+5京 (1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1+ (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式： (3)对于任何实数a,[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3=1，计算： [1+++1+++1++京+…+1+的 ,11 11 22.（(10分)如图，四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，AB∥CD,AB=CD,点A,B,D的坐标 分别为(5,8)，(5,0)，(-2,5) (1)AB与y轴的位置关系是 (填“平行”或“相交”)，点C的坐标为 (2)E是线段AB上一动点，则点D,E间的距离的最小值d= ,此时点E的坐标 是 (3)M,N分别是线段AB,CD上的动点，M从点A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长 度，N从点C出发向点D运动，速度为每秒3个单位长度，若两点同时出发，几秒后M,N 两点的距离恰好为d? D 备用图 23.（10分)综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线AB,CD和一块含45°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90)” 为主题开展数学活动，已知点E,F不可能同时落在直线AB和CD之间. 探究： (1)如图1，把三角尺的45°角的顶点E,G分别放在AB,CD上，若∠BEG=150°，求∠FGC的 度数； 类比： (2)如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之 间，且AB与EF所夹锐角为25°，求∠FGC的度数； 迁移： (3)把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在∠FGC=5∠DGE (∠DGE<45),请直接写出射线GF与AB所夹锐角的度数 A CG D CG CG分 图 图2 备用图 26 数学七年级（下）人教如图，过点A作AD⊥BC于点D, C C 2024—2025年下学期第 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C 9.B【解析】由题意得，512第-次{√512= 23第二次，{√/23}=5第三次{5}=3第四次， {5}=2,.对512进行操作后变为2需要4次. 故选B. 10.D【解析】由题图可知，奇数点的规律为A(2, 0),A3(5,1),A5(8,2）,…,A2m-1(3n-1,n-1), 偶数点的规律为A2（3,2),A4(6,3),A（9,4), …,A2n（3n,n+1)(n为正整数).2025是奇 数，∴.2n-1=2025,∴.n=1013,∴.点A22s的坐 标为(3038,1012).故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.两条直线平行于同一条直线12.±2 13.(-1,1) 14.2或-4【解析】：正方形ABCD的边长为4， ∴.AB=AD=4.由题意可分两种情况进行讨论： ①当正方形ABCD沿数轴向右移动时，如图1，移 动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠 部分图形的面积S=4,即S=S长方形BCD=4.,AB= AD=4,.AB′=1，则AA'=3,.OA'=AA'-OA= 3-1=2,此时数轴上点A'表示的数是2； C D D BA OA 图1 ②当正方形ABCD沿数轴向左移动时，如图2，移 动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠 部分图形的面积S=4,即S=S长方形ABcn=4.:AB= AD=4,.A'B=1,∴.AA'=AB-A'B=4-1=3, .OA'=AA'+OA=3+1=4,此时数轴上点A'表 示的数是-4.综上所述，数轴上点A'表示的数是 2或-4. 数学七年级( 则Sc=2BC1×1MD1=分xm-(-3)1× 1 2=5, 解得m=2或m=-8, .点C的坐标为(2,1)或(-8,1) 二次学情诊断（期中） CD'D BA01之 图2 15.135或45°【解析】：∠B0C=135°，∴.∠A0C= 180°-∠B0C=180°-135°=45°.如图1，当0M 在直线OC的右侧时，：OM⊥OC,∴.∠COM= 90°，∴.∠A0M=∠A0C+∠C0M=45°+90°= 135°；如图2，当OM在直线OC的左侧时，OM⊥ OC,∴.∠COM=90°，∴.∠A0M=∠COM-∠AOC= 90°-45°=45°.综上所述，∠A0M的度数为135° 或45°. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=5-4×(-1)+8-4 =5+4+8-4 =13: (2)原式=9-3-(2-√3)-√3 =9-3-2+√3-3 =4. 17.解：(1)：2a-9的平方根是±5， .2a-9=（±5)2，解得a=17. a-3b的立方根是-4， .a-3b=(-4)3,即17-36=（-4)3， 解得b=27. :c是√11的整数部分，3<√I1<4,.c=3; (2)由(1)得a=17,b=27,c=3, .√b-a+13c=√27-17+13×3=√49=7， ∴.b-a+13c的算术平方根是7. 下)人教 9 18.解：(1)三角形A'B'C'如图所示； (2)建立平面直角坐标系如图所示， .点B的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)； (3)作辅助线如图所示， Sm=3x3-号x2x1-3×2x3-7× 3×1=7 19.①垂直的定义②∠ACB③两直线平行，同位 角相等④垂直的定义⑤AC⑥DE⑦内错 角相等，两直线平行⑧两直线平行，内错角相 等⑨平角的定义 20.解：(1).CD平分∠FCE, ∴.∠DCF=LDCE. .∠FDC=∠FCD, ∴.∠FDC=∠DCE, .AD∥BE, ∴.∠BAD+∠ABC=180°. .∠BAD=120°， ∴.∠ABC=60°； (2)AC与FG平行.理由如下： :CA平分∠BCF,CD平分∠FCE, LACF=∠ACB=7LBCF,∠DCE=∠DCF= LFCB, :LACF+∠DCE=7∠BCF+7LFCE= 2(LBcF+∠FCE)=0. .∠CFG+∠DCE=90°， ∴.∠ACF=∠CFG, .AC∥FG. 21.解：11+子-4=10 2)V1+7tn+=l+ni 11 nn+i=1+ 1 n(n+1) (3)原武=1+}+1+ 11 2-3+…+1+ 10 数学七年多 的动制 =[9+片 =[9别 =49. 22.解：(1)平行，（-2，-3)； (2)7,(5,5); (3)设t秒后M,N两点的距离恰好为d=7,则应 满足此时M,N两点的纵坐标相同，即yM=yw: A(5,8),B(5,0), .|AB=8=|CD|, ∴.yw=AB|-2t=8-2t. 由(1)可知，C(-2,-3), .yw=3t+yc=3t-3. yM=YN, ∴.8-2t=3t-3, 解得1号， 经过号秒后M,N两点的距离恰好为d 23.解：(1)AB∥CD, ∴.∠BEG+∠EGD=180° 又.∠BEG=150°， ∴.∠EGD=30°， .∠FGC=180°-30°-45°=105°； （2)如图1，设AB交EF于点M,则∠BME=25°， 过点E作EN∥CD, A MB ≥--E G 一D 图1 AB∥CD,EN∥CD,∴.EN∥AB, .∠NEM=∠BME=25°， .∠NEG=45°-25°=20. 又.EN∥CD,∴.∠DGE=∠NEG=20°， .∠FGC=180°-20°-45°=115°； (3)67.5°或11.25°. 【解析】如图2，AB交GF于点H,当点E在CD 上方时， 设∠EGD=x,则LFGC=5x, ∴.5x+45°+x=180°，解得x=22.5 AB∥CD, ∴.∠AHG=∠HGD=45°+22.5°=67.5°； (下)人教 图3 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.A 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.-112.x+y=1(答案不唯一)13.-1114.6 15. 「x+3y=2 lx+y=1 【解析】由题意可设该方程组为 +3y=a+1,=y .「y+3y=a+1, x+y=a. ly+y=a, 4y=a+1,即2a=a+1,解得a=1故原方 [2y=a, 程组为+3y=2, x+y=1. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1) 2x+3y=12,② 由①，得x=2+之，③ 将③代入②，得2×(2+)+3y=12, 解得y=2, 将=2代人③，得x-2+号3， 「x=3, .原方程组的解为 ly=2; 2x+3y=7,① (2) 3x-5y=1,② ①×5，得10x+15y=35,③ ②×3，得9x-15y=3,④ ③+④，得19x=38,解得x=2, 将x=2代人①，得2×2+3y=7,解得y=1, 「x=2, .原方程组的解为 ly=1. 17.解：(1)代入；(2)二； 数学七年级( 如图3，延长GF交AB于，点H,当点E在CD下方时， 设∠EGD=y,则∠FGC=5y, ∴.5y+(45°-y)=180°，解得y=33.75° ·AB∥CD, .∠AHG=∠HGD=45°-33.75°=11.25°. 综上所述，射线GF与AB所夹锐角即∠AHG的 度数为67.5°或11.25°. 四) (3)7x-2y=3,0 x-2y=-12,②①-②，得6x=15 解得x=2’ 5 将=代入②，得3-2=-12，解得y-翠 5 x=2’ ∴原方程组的解为 9 y=4 18.解：根据题意，联立方程，得5x+y=3, Lx-2y=5, 解该方程组，得心=1， y=-2, 将=1，代人方程组ax+5y=4,中， y=-21 15x+by=1 688g b=2, ∴.a-5b=14-10=4, ∴.a-5b的算术平方根为2. 19解：(1)根据题意，联立方程，得：+3y=5,② lx+y=1,③ ②-③，得2y=4,解得y=2, 将y=2代入③，得x+2=1,解得x=-1, ·原方程组的解为=1， ly=2; (2)①+②，得2x+2y=k+6, 即2(x+y）=k+6. x+y=1,.2×1=k+6,獬得k=-4. 20.解：设每块条形铁锭的质量为xkg,每块元宝式 铁锭的质量为ykg, [4x=3y, 由题意，得 30解得=9， 2x+y=30, ly=12. 答：每块条形铁锭的质量为9kg,每块元宝式铁 锭的质量为12kg. 下)人教 11